摘 要 时间序列模型是研究股票市场的一个非常重要的工具，本文在不同情境下分别采用ARIMA和ARCH两种模型分析方法，对上证指数的周收盘价格进行了建模分析，结果表明，ARCH模型比ARIMA模型效果要好一些。
　　关键词 上证指数 ARIMA模型 ARCH模型
　　中图分类号：F832文献标识码：A
　　随着经济的发展和时代的进步，作为金融市场重要组成部分的股票市场对国民经济发展的影响越来越大，股票的价格走势直接影响着投资者的经济利益以及不同行业的景气状况，故受到了人们的广泛关注。时间序列分析法是经济领域研究的主要工具之一，它采用合适的模型描述历史数据随时间变化的规律。随着我国市场经济的发展，特别是证券市场的发展，时间序列分析方法将为投资者在证券市场上的正确投资战略决策提供有效依据。研究证明，对不同的序列、同一序列的不同时段可能会有不同的模型适合它。
　　一、模型的简单介绍
　　(一)ARIMA模型。
　　这种方法主要适用于同变量，同方差的情形，用变量X自身的滞后项及随机误差来解释该变量，具体形式可表达成ARIMA（p,d,q），其中p表示自回归过程阶数，d表示差分阶数，q表示移动平均过程的阶数。
　　若时间序列是平稳的，可以直接运用ARMA(p,q)模型，若是非平稳的，则需要经过d阶差分，转换后的平稳时间序列亦可表示为：
　　（二）ARCH模型。
　　该模型解决的是条件异方差的情形，它的一个重要特点是给出了计算时间序列的条件方差的方法，每一时刻t，ARCH过程的条件方差是过去的随机干扰的函数，可由递推公式计算。
　　若有一随机过程它的平方服从AR(q)过程：
　　
　　其中独立同分布，且其期望为0，同方差，t=1,2…则称 服从q阶的ARCH过程。
　　二、实证分析
　　本文所研究的对象是上证综合指数，所选取的数据为从2006年6月9号到2010年6月11号的交易周收盘价，用Xt表示从2006年6月9号起的第t个交易周的收盘价资料，采用ARIMA方法建立时间序列模型。
　　通过绘制序列图，可以看出序列表现出二次曲线波动现象，故初步判断股票指数是不平稳的，因此，可对原始数据做二阶差分，差分后的数据是平稳序列，且其自相关函数一阶截尾，偏自相关函数拖尾，故对其建立MA（1）模型。
　　 用Eviews软件对模型各参数进行估计，得如下模型：
　　 模型各系数均通过检验，且检验也通过，说明模型参数是显著的。根据残差序列的自相关函数和偏自相关函数图，残差序列接近于白噪声序列，是随机分布的，可以认为ARIMA（0，2，1）模型是合适的。并且该模型对股票指数进行静态预测得平均相对误差为3.48%，有良好的预测效果。
　　但这是在同方差的基础上建立的模型，如果将误差项精确的考虑在内可以采用下面的在以前线性模型的基础上提出的自回归条件异方差(ARCH)模型，样本的采用和上面保持一致。
　　因序列表现出二次波动现象，所以对原始数据做一阶差分，又经单位根检验可知一阶差分是平稳序列，用Dx建立时间序列模型。通过对X和Dx的自相关与偏自相关图的分析，知应该用Dx序列建立一AR（3）或MA（3）模型。建立MA（3）模型进行研究，且上式残差显示模型存在自回归条件异方差，通过Eviews操作来检验模型中的残差项是否存在异方差，若干次尝试之后的检验结果知确实存在异方差。故可在MA(3)模型均值方程的基础上建立ARCH模型。
　　多次尝试后，滞后一阶段效果是最好的，可能是由于数据比较少，故滞后阶数不是很大，ARCH（1）方程表达式为：
　　上述两种模型是以不同的情境为背景建立的，以实际情况来看后者应该更能表现实际的股指波动，两种模型对股票价格很好的拟合和分析也意味着入市者可以部分依据模型模拟来选择股票的操作，以尽可能的降低入市风险，但要清楚这并不是绝对的依据，要考虑到股市的复杂性和其风险性，要综合多方面的因素做出更为准确的判断，以更大程度的降低风险。□
　　（作者：中南财经政法大学统计与数学学院数量经济学专业09级硕士研究生）
　　
　　参考文献：
　　[1]赵国顺.基于时间序列分析的股票价格趋势预测研究.厦门大学,2009.
　　[2]贺本岚.股票价格预测的最优选择模型.统计与决策.2008，(6)：135-137.
　　[3]王志同.基于ARCH类模型的中国股票市场实证研究.中南大学，2008.