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【摘要】数学教学中要通过数学素养训练促进学生职业素养提升，主要对策是以数学素养为核心进行教改、重视数学史、进行有效教学、以素质教育为目标进行教学设计.
【关键词】通过数学素养提升职业素养；数学教改；高职数学
世界著名的数学家G·波利亚曾说只有1%的学生将来研究数学，29%的学生将来会大量使用数学，70%的学生毕业后不会再用到小学以上的数学，据此，他提出数学教育的意义是培养学生的思维方式和数学文化修养，这些素养完全能转化为职业素养.这都表明数学基本素养的重要性.笔者所在的高职省级数学课题组在省级教改课题的研究中找到教改的核心——以数学素养为抓手进行多方面的教改探索，取得出色的教学效果，其中特别受学生欢迎的策略是立足学生实际重视数学素养、引人数学史进课堂、进行有效教学和素质教育导向的教学设计等办法来提升基本数学素养，训练职业素养。
一、以数学素养为核心进行教改探索。提升学生职业素养
（一）教学实践要重视数学素养
美国的数学督导委员会（NCSM）在《面向21世纪基础数学》报告中提出：数学素养是除了种族、性别以外影响公民的就业和收入的又一个重要因素.中国大陆教育部在2000年发布的《九年義务教育初级中学数学教学大纲（修订版）》第一次在国家文件中提到“数学素养”概念.明确如下观念：“高科技本质上是数学的技术”；“数学是人生的机遇和就业的关键”；“数学已渗透进整个社会领域，对所有层次的学生实行优质的数学教育是社会兴旺发达所必需”。
数学家克莱因有一句名言“音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”因而数学教育具有许多教育功能，能培养学生许多素养，其中包含未来职场所需要的职业素养。
（二）数学教改要立足学生实际培养数学素养
高职院校学生的数学学习具有特殊性，因而数学教育应该立足现实，从学生的实际水平出发循序渐进.数学教育主要培养几个方面基本的数学素养：阅读理解能力、逻辑思考分析因果能力、运算能力、语言表达能力、书面表达能力.数学素养是分层次的，我们完全可以培养学生能够习得的、难易相当的低层次素养，以满足他们生活、工作的需要，也是作为现代公民的基本素养，当然也保证他们符合未来可持续发展的要求。
在多年的教学探索中，我们感到如下的教学措施是比较有效的.（1）重视数学起始课教学和责任意志品质等课程价值观培养；（2）以学定教，重视培养学生学习能力；（3）经常赏识学生，提高学生自信心；（4）尝试延伸第二课堂，培养提出问题能力，训练职业进取心和求知欲；（5）教师以严谨的教学态度感染学生，训练敬业精神，只有发自内心地爱我们的学生，才能真正改变我们的教学；（6）重视利用数学家和故事，培养合情推理能力，形成职业规划能力.（7）在一题多解中培养系统思维能力、分析能力；（8）在一题多变中培养创造能力、在实践中运用理论知识的能力；（9）在多题一解中培养学习积极性、总结学习方法.（10）在数形结合中培养识图能力、形式逻辑思维能力，希尔伯特（Hilbert）在其名著《直观几何》一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果.几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。
二、引入数学史重视有效教改，提升职业素养
（一）教师教学尝试“走班制”培养学生适应能力
俗话说得好，人生不如初见.职业院校学生有一个独特的现象，刚入学第一年以及此后每学期的前一到二个月，他们面对一个新的老师，往往很认真，想在新老师面前表现自己的“性本善”，但是时间不长，就会“原形毕露”或者叫“审美疲劳”.我们在研究中借鉴我们曾经实行的学生“走班制”，尝试教师“走班制”。
（二）重视将数学史引入教学，培养科学思维
数学史在培养创新人才和创新思维方面发挥无法替代的作用.数学思想方法既是训练的工具，也是帮助学生提炼的目的.波利亚（美）一贯强调把“有益的思考方式，应有的思维习惯”放在教学的首位.闵山国藏（日本）指出，学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身”。
教师要有计划地科学地将培养学生独立思考能力落实到每堂课的每一个教学环节中，时刻要思考“如何让学生用自己的脑子读书”，克服思维惰性.首先应让学生在听课中产生“共鸣”，使教师的教与学生的学融为一体.所谓教无定法，教师只要精心设计教学的各个环节，充分调动学生的学习兴趣，增加数学教学的现实性，就能使学生体验到数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感，使学生没有负担地学好每一节课.数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，它制约着学科发展的主线和逻辑架构，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机等.例如由“数学抽象的思想”派生出来的分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、“变中有不变”的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想，等等.由“数学推理的思想”派生出来的归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想，等等，由“数学建模的思想”派生出来的简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想，等等.知识可能遗忘，而思想将永远影响人生。
三、重视数学素质教育导向的教学设计，培养职业素养
高职教育思想当前正在变革，从技能教育为主，发展到更加重视素质教育，按照国内外的成功案例，我们从现实出发，培养学生数学素养的具体内容如下。 （一）培养学生阅读书本和数学语言转换能力，训练学生职业沟通能力
高职学校数学教材内容、问题、例题等应密切结合各专业，更多联系社会、生产、生活，材料图文并茂.经统计，高职学校各类专业如电类、机类、经济类教学中涉及许多曲线图示，数学教学应为学生打下认识曲线图示的基础，数学内容也应尽量用图示来说明问题（传统是习惯用数学式来说明问题）.另一方面是尝试将复杂、抽象的数学理论用图示来直观说明.教学重视广泛综合.高职学校的数学教育不应是“纯数学”，而应当是知识的广泛联系、广泛应用，具有趣味性，以及考虑到素质教育的需要，对数学术语内涵的挖掘.培养学生阅读书本和口语表达能力，现在教材上很多定律、法则类的知识都不出示文字性的东西，但教师在课堂上还是要用规范的数学语言对之归纳和总结.不用要求学生能一字不差地说，但要能大致用语言表达，一些概念性的东西，也要要求学生能按书上给出的标准说法表述，在充分熟悉的基础上才能更深地理解，更好地应用。
（二）培养学生运用公式正确计算的能力，训练执行力
我们从实际出发培养学生的运算能力、阅读能力、高效地解决难题的能力，培养学生严谨、完善、精益求精和求实的科学价值观和态度，形成对知识的应用能力和创新能力.但是对于职业院校学生的数学学习，更重要的要求是准确理解公式、正确运用公式、规范对照问题检验、明确知识应用范围，这种能力很重要.数学公式就是数学王国里的规则和法律，所有人都得无条件遵守和服从它，因为它们是经过无数数学家、学者长期的努力加工、完善的结果，使用它们必然能方便快捷地完成工作，节省大量的时间.俗话说得好，“没有规矩，不成方圆”，数学公式就是数学世界的“规矩”，也是科学世界的“法则”，当然也是人类世界的“规范”，不遵守规则，人类必然受到惩罚，也将付出沉重的代价；不会用公式，就无法快速地解决问题.正确地掌握公式用法，如同职场中按照上级要求完成任务，解决问题。
（三）培养简单地提出和分析问题能力，训练团队意识
通过对空间、数量关系、模型和变化趋势的进一步深入探讨，全方位多角度地找寻解决问题的最佳途径，运用抽象的数学思维去解释那些抽象的问题，将数学的方法应用到专业技术问题层面上，鼓励学生大胆尝试，培养求异思维.教学中我们要鼓励学生大胆实践，发表不同的观点和独立见解，允许标新立异、大胆猜测，使学生不仅获得数学知识，而且培养学生的创新意识.教师要引导学生通过观察、实验进行猜想.让学生体会到数学也是生动、活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。
我们探索用问题驱动课堂，并加强对学生提问能力的培养，研究始于问题，同样，教学也应该始于问题.没有問题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂，思想是课堂的生命，问题是课堂的灵魂.教师更要善于创设问题情境，引导学生自己去发现、提出、分析解决问题。
（四）培养学生信息获取与加工能力，训练学习能力
培养学生使用互联网查询、获取和加工信息的能力，促进学生多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想、新的观念、新的理论，对培养学生创新能力具有深远意义.其次备课从学生出发，例如复杂内容的浅显叙述、抽象内容的直观描述、复杂运算的分解表述、练习题的合理配置等等.另外重视计算器的使用.调整教学要求，鼓励学生使用计算器.我们现在使用的江苏教育出版社数学教材与普通高中数学旧教材比较，虽然在理论性、技巧性方面教学要求上有所降低，并且较早把计算器的使用作为教材的一个小节，但数学现行教材相对于今天的学生基础和课程改革需要，在理论性、系统性方面仍然还是要求较高，也从未把计算器作为学习工具作用于整体教学.因此，我们在教学上逐步弱化系统性理论性，强化实用性可接受性，尝试让学生在学习的全过程使用计算器，降低学习难度.针对学生喜欢玩手机的心理，我们每节课都给学生使用手机计算器计算数学题的时机，经常开展比赛，让学生感受现代信息技术和处理信息的重要性。
（五）培养学生进行数学交流的能力，训练沟通交流能力
培养学生的数学与信息交流能力，帮助学生树立数学观念，学会用数学的思想和意识去思考问题，经常让学生联系实际，用数学语言表达事物和问题.在学习数学理论知识时，总是要求学生换一种语言来表达叙述，尝试用自己的方式理解和建构知识，这样的训练既是数学学习的需要，也是进行职业沟通与交流的需要，能更好地进行职场交流，提高工作效率.有研究表明，在工作岗位上只用到专业知识的15%，其他的职业能力中很大的部分，可能有45%～55%，需要与他人进行信息沟通，由此可见沟通与交流的重要性，尤其在现代信息社会，更显出其价值.从而我们数学教学培养的是数学素养，但也能迁移为职业素养。
【关键词】通过数学素养提升职业素养；数学教改；高职数学
世界著名的数学家G·波利亚曾说只有1%的学生将来研究数学，29%的学生将来会大量使用数学，70%的学生毕业后不会再用到小学以上的数学，据此，他提出数学教育的意义是培养学生的思维方式和数学文化修养，这些素养完全能转化为职业素养.这都表明数学基本素养的重要性.笔者所在的高职省级数学课题组在省级教改课题的研究中找到教改的核心——以数学素养为抓手进行多方面的教改探索，取得出色的教学效果，其中特别受学生欢迎的策略是立足学生实际重视数学素养、引人数学史进课堂、进行有效教学和素质教育导向的教学设计等办法来提升基本数学素养，训练职业素养。
一、以数学素养为核心进行教改探索。提升学生职业素养
（一）教学实践要重视数学素养
美国的数学督导委员会（NCSM）在《面向21世纪基础数学》报告中提出：数学素养是除了种族、性别以外影响公民的就业和收入的又一个重要因素.中国大陆教育部在2000年发布的《九年義务教育初级中学数学教学大纲（修订版）》第一次在国家文件中提到“数学素养”概念.明确如下观念：“高科技本质上是数学的技术”；“数学是人生的机遇和就业的关键”；“数学已渗透进整个社会领域，对所有层次的学生实行优质的数学教育是社会兴旺发达所必需”。
数学家克莱因有一句名言“音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”因而数学教育具有许多教育功能，能培养学生许多素养，其中包含未来职场所需要的职业素养。
（二）数学教改要立足学生实际培养数学素养
高职院校学生的数学学习具有特殊性，因而数学教育应该立足现实，从学生的实际水平出发循序渐进.数学教育主要培养几个方面基本的数学素养：阅读理解能力、逻辑思考分析因果能力、运算能力、语言表达能力、书面表达能力.数学素养是分层次的，我们完全可以培养学生能够习得的、难易相当的低层次素养，以满足他们生活、工作的需要，也是作为现代公民的基本素养，当然也保证他们符合未来可持续发展的要求。
在多年的教学探索中，我们感到如下的教学措施是比较有效的.（1）重视数学起始课教学和责任意志品质等课程价值观培养；（2）以学定教，重视培养学生学习能力；（3）经常赏识学生，提高学生自信心；（4）尝试延伸第二课堂，培养提出问题能力，训练职业进取心和求知欲；（5）教师以严谨的教学态度感染学生，训练敬业精神，只有发自内心地爱我们的学生，才能真正改变我们的教学；（6）重视利用数学家和故事，培养合情推理能力，形成职业规划能力.（7）在一题多解中培养系统思维能力、分析能力；（8）在一题多变中培养创造能力、在实践中运用理论知识的能力；（9）在多题一解中培养学习积极性、总结学习方法.（10）在数形结合中培养识图能力、形式逻辑思维能力，希尔伯特（Hilbert）在其名著《直观几何》一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果.几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。
二、引入数学史重视有效教改，提升职业素养
（一）教师教学尝试“走班制”培养学生适应能力
俗话说得好，人生不如初见.职业院校学生有一个独特的现象，刚入学第一年以及此后每学期的前一到二个月，他们面对一个新的老师，往往很认真，想在新老师面前表现自己的“性本善”，但是时间不长，就会“原形毕露”或者叫“审美疲劳”.我们在研究中借鉴我们曾经实行的学生“走班制”，尝试教师“走班制”。
（二）重视将数学史引入教学，培养科学思维
数学史在培养创新人才和创新思维方面发挥无法替代的作用.数学思想方法既是训练的工具，也是帮助学生提炼的目的.波利亚（美）一贯强调把“有益的思考方式，应有的思维习惯”放在教学的首位.闵山国藏（日本）指出，学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身”。
教师要有计划地科学地将培养学生独立思考能力落实到每堂课的每一个教学环节中，时刻要思考“如何让学生用自己的脑子读书”，克服思维惰性.首先应让学生在听课中产生“共鸣”，使教师的教与学生的学融为一体.所谓教无定法，教师只要精心设计教学的各个环节，充分调动学生的学习兴趣，增加数学教学的现实性，就能使学生体验到数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感，使学生没有负担地学好每一节课.数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，它制约着学科发展的主线和逻辑架构，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机等.例如由“数学抽象的思想”派生出来的分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、“变中有不变”的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想，等等.由“数学推理的思想”派生出来的归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想，等等，由“数学建模的思想”派生出来的简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想，等等.知识可能遗忘，而思想将永远影响人生。
三、重视数学素质教育导向的教学设计，培养职业素养
高职教育思想当前正在变革，从技能教育为主，发展到更加重视素质教育，按照国内外的成功案例，我们从现实出发，培养学生数学素养的具体内容如下。 （一）培养学生阅读书本和数学语言转换能力，训练学生职业沟通能力
高职学校数学教材内容、问题、例题等应密切结合各专业，更多联系社会、生产、生活，材料图文并茂.经统计，高职学校各类专业如电类、机类、经济类教学中涉及许多曲线图示，数学教学应为学生打下认识曲线图示的基础，数学内容也应尽量用图示来说明问题（传统是习惯用数学式来说明问题）.另一方面是尝试将复杂、抽象的数学理论用图示来直观说明.教学重视广泛综合.高职学校的数学教育不应是“纯数学”，而应当是知识的广泛联系、广泛应用，具有趣味性，以及考虑到素质教育的需要，对数学术语内涵的挖掘.培养学生阅读书本和口语表达能力，现在教材上很多定律、法则类的知识都不出示文字性的东西，但教师在课堂上还是要用规范的数学语言对之归纳和总结.不用要求学生能一字不差地说，但要能大致用语言表达，一些概念性的东西，也要要求学生能按书上给出的标准说法表述，在充分熟悉的基础上才能更深地理解，更好地应用。
（二）培养学生运用公式正确计算的能力，训练执行力
我们从实际出发培养学生的运算能力、阅读能力、高效地解决难题的能力，培养学生严谨、完善、精益求精和求实的科学价值观和态度，形成对知识的应用能力和创新能力.但是对于职业院校学生的数学学习，更重要的要求是准确理解公式、正确运用公式、规范对照问题检验、明确知识应用范围，这种能力很重要.数学公式就是数学王国里的规则和法律，所有人都得无条件遵守和服从它，因为它们是经过无数数学家、学者长期的努力加工、完善的结果，使用它们必然能方便快捷地完成工作，节省大量的时间.俗话说得好，“没有规矩，不成方圆”，数学公式就是数学世界的“规矩”，也是科学世界的“法则”，当然也是人类世界的“规范”，不遵守规则，人类必然受到惩罚，也将付出沉重的代价；不会用公式，就无法快速地解决问题.正确地掌握公式用法，如同职场中按照上级要求完成任务，解决问题。
（三）培养简单地提出和分析问题能力，训练团队意识
通过对空间、数量关系、模型和变化趋势的进一步深入探讨，全方位多角度地找寻解决问题的最佳途径，运用抽象的数学思维去解释那些抽象的问题，将数学的方法应用到专业技术问题层面上，鼓励学生大胆尝试，培养求异思维.教学中我们要鼓励学生大胆实践，发表不同的观点和独立见解，允许标新立异、大胆猜测，使学生不仅获得数学知识，而且培养学生的创新意识.教师要引导学生通过观察、实验进行猜想.让学生体会到数学也是生动、活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。
我们探索用问题驱动课堂，并加强对学生提问能力的培养，研究始于问题，同样，教学也应该始于问题.没有問题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂，思想是课堂的生命，问题是课堂的灵魂.教师更要善于创设问题情境，引导学生自己去发现、提出、分析解决问题。
（四）培养学生信息获取与加工能力，训练学习能力
培养学生使用互联网查询、获取和加工信息的能力，促进学生多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想、新的观念、新的理论，对培养学生创新能力具有深远意义.其次备课从学生出发，例如复杂内容的浅显叙述、抽象内容的直观描述、复杂运算的分解表述、练习题的合理配置等等.另外重视计算器的使用.调整教学要求，鼓励学生使用计算器.我们现在使用的江苏教育出版社数学教材与普通高中数学旧教材比较，虽然在理论性、技巧性方面教学要求上有所降低，并且较早把计算器的使用作为教材的一个小节，但数学现行教材相对于今天的学生基础和课程改革需要，在理论性、系统性方面仍然还是要求较高，也从未把计算器作为学习工具作用于整体教学.因此，我们在教学上逐步弱化系统性理论性，强化实用性可接受性，尝试让学生在学习的全过程使用计算器，降低学习难度.针对学生喜欢玩手机的心理，我们每节课都给学生使用手机计算器计算数学题的时机，经常开展比赛，让学生感受现代信息技术和处理信息的重要性。
（五）培养学生进行数学交流的能力，训练沟通交流能力
培养学生的数学与信息交流能力，帮助学生树立数学观念，学会用数学的思想和意识去思考问题，经常让学生联系实际，用数学语言表达事物和问题.在学习数学理论知识时，总是要求学生换一种语言来表达叙述，尝试用自己的方式理解和建构知识，这样的训练既是数学学习的需要，也是进行职业沟通与交流的需要，能更好地进行职场交流，提高工作效率.有研究表明，在工作岗位上只用到专业知识的15%，其他的职业能力中很大的部分，可能有45%～55%，需要与他人进行信息沟通，由此可见沟通与交流的重要性，尤其在现代信息社会，更显出其价值.从而我们数学教学培养的是数学素养，但也能迁移为职业素养。