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[摘 要]小学数学教学中，图形与几何知识以发展抽象、空间观念等为核心素养目标。在小学数学图形与几何教学中，教师可运用现代信息技术，使数学教学内容、思想方法更形象、更直观地展现在学生面前，促进学生对图形知识的理解、分析、运用，同时，使学生的学习过程、学习结果更可见、更具影响力，引领学生在“可见的学习”中不断提升对图形与几何本质的认识，促进数学核心素养与关键能力的发展。
[关键词]图形与几何;现代信息技术;可见的学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0074-02
2017年下半年，无锡市“智慧课堂”教学展示活动开展得如火如荼。主办方为多个学科提供了教学主题，小学数学学科以“认识射线、直线和角”为评比内容。笔者有幸执教并参加了此次送评活动。在研究与执教该课，并广泛听取新区实小、通德桥小学、刘潭小学等展示课的过程中，笔者对“认识射线、直线和角”一课有了更深的认识，也对如何应用现代信息技术促进小学生发展数学核心素养有了新的认识和想法。
小学数学“图形与几何”的主要内容有空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量，图形的平移、旋转、轴对称等。“认识射线、直线和角”就是“图形与几何”教学中的一项内容。在教学“认识射线、直线和角”时，教师要注重发展学生的抽象能力，使之经历图形从生活直观到数学抽象的过程;注重发展学生对知识的概括能力，渗透事物之间相互联系和变化的观点;注重发展学生的空间观念，以多种形式、在多维的空间里展现图形的本质特征。在无锡市“智慧课堂”展示活动中，我们看到了现代信息技术在教学“认识射线、直线和角”的同一环节、同一内容，或是不同环节、不同内容上的丰富运用。多样化的现代信息技术——白板、iPad的“一起作业学生端”、答题器、OK教室、网络软件平台，等等，这些多媒体、网络技术和智能工具改变着学生的学习方式，使学习进入了数字化模式，同时也改变着小学数学的教学样态，更有利于学生展开自主化学习。实践让我们看到，恰当运用现代信息技术，使数学教学内容、思想方法更形象、更直觀，使学生的学习过程、学习结果更可见、更具影响力，引领学生逐步走进“可见的学习”课堂，使学生的数学核心素养生长起来、关键能力发展起来。综观这些运用，归纳起来主要是以下四个策略。
一、联系学生生活，使教学在情境化活动中铺陈
“任何知识要具有生命力，都必须作为一个‘过程’存在于一定的生活场景、问题情境或思想语境之中。”学生对知识的认识，有赖于在感性的、直观形象的情境中进行体验。研究发现，学生对具体化、形象化、生活化、情趣化、生动化、活泼化、背景化等方式下的情境学习较为感兴趣，可以大大提高学习效果和效率。
在教学“认识射线、直线和角”时，很多教师设计了具有情境性的内容。如，有的教师在课的伊始，就应用视频播放功能，展示了小蚂蚁背粮食回家时，选择不同路线的情境，以有趣的情境引入，激发了学生的兴趣;有的教师在引导学生探索直线性质的环节时，播放了《西游记》中孙悟空将金箍棒放大的片段，生动地表现出直线可以无限延长的特性，引发学生想象;还有的教师将长度单位从小到大进行举例示范，从微观世界中的微米到生活中的厘米、分米、米、千米，再到浩瀚宇宙中的光年，学生在生动、有序、有意义的体验中不断加深对长度单位的认识。
不同信息技术手段所创设的丰富情境，成为沟通学生的生活世界与数学世界的桥梁、沟通文字符号与客观事物的桥梁、沟通知识与思维的桥梁。它们使课堂中的情境变得生动而具有生长力，灵动又令人印象深刻，使知识有效地生成和显现，有效刺激了学生的好奇心，使学生产生情感的共鸣，在知识与应用实践的交互碰撞中逐步理解知识、提升能力。
二、指向学生需求，使教学在激励性评价中推进
有学者认为，儿童在本质上是一种可能性，具有很大的不确定性。教师要成为一个优秀的观察者，去观察学生、发现学生，进而引导其向着更好可能和最大可能发展。教师又是学生学习的引导者，对学生的评价将影响学生的学习效果，甚至影响课堂教学的效果。教师对学生的评价越客观、越精准、越全面、越具有激励性，学生的自尊、自信就越能得到树立，学生的发展需要也就越能得到满足。
传统课堂的评价往往局限于对个别学生的评价，或存在评价滞后的现象。在现代信息技术的支持下，教学“认识射线、直线和角”时，很多教师将评价的个体化、及时性、精准性、激励性发挥得淋漓尽致。如，有的教师利用iPad中的“一起作业学生端”软件，组织学生完成巩固练习，通过网络软件自带的功能，及时、全面、准确地对每个学生的完成情况、整个班级的完成情况、每道练习的完成情况作出评价;有的教师利用OK教室或其他软件的自带功能实现了评价功效的提升;还有的教师利用iPad或其他平板电脑自带的拍照功能，勾勒线段、射线、直线三者联系的关系图，或随机对学生作业中的主观题完成情况进行展示、分析、点评。通过这些技术，学生学习的结果被更清晰地展现出来，更有利于教师根据结果调整教学，进行讲评、点拨，以及个体化的指导，使教学指向不同学生的发展需求。
三、聚焦核心知识，使学生走进素养表现型学习
核心素养的形成需要教师准确把握教材的核心知识点，“避免偏重知识的表层（符号），而更应注重知识的深层（本质）;避免偏重知识的数量（容量），而更应注重知识的质量（内涵）;避免偏重知识本身，更应注重知识蕴含的思想方法”。恰当地运用现代信息手段，将更有利于聚焦核心知识，使思维更趋于深度化，从而揭示知识的深层意义，即挖掘知识背后的智慧、文化、价值等。
教学“认识射线、直线和角”时，很多教师巧妙地运用了不同的信息手段，逐步展开深度思维教学。如，利用白板的特殊功能，逐层深入开展角的认识：层次一，学生在白板上画了四个不同的角，并分别取名，教师利用白板功能将这四个角旋转到方向一致，引导学生比较角的大小，不能目测确定大小的角则通过平移角进行重叠比较，学生经历了不同的比较角的大小的过程;层次二，教师在白板上利用克隆功能将三角板各个角的抽象形状描绘下来，并通过整理、旋转，引导学生进行比较，最终得出“角的大小跟两边的长短无关，跟两边张开的大小有关”的结论;层次三，利用白板中的放大镜，将两个相同角中的一个放大，引导学生体验“放大镜下，角的大小不变”;层次四，出示活动角，利用白板功能设置旋转点，使活动角的一条边绕顶点旋转，引导学生观察角的变化，深化认识角，为后续学习埋下伏笔。 角的知识是建立在认识射线的基础上的，是一个核心知识点。在以上四个层次中，信息技术手段的优势得到凸现，教师巧妙地利用白板的优势，将抽象的角进行重叠比较，这是一般学具难以做到的;将三角板的三个角克隆下来进行比较，排除了传统操作过程中可能对数学发现形成干扰的因素;利用放大镜展开情境教学，将学生思维迁引入更深刻的体验与思考;活动角的设计与相机提出的问题给学生提供了广阔的思考空间，引导学生进一步将知识延展、思维飞跃。利用信息技术的独特功能，并展开精心设计，使抽象的数学知识更趋于显性化、可视化，更方便学生进行思考、理解、表达，更便于教师开展有效的素养表现型教学，有效地突破了教学重难点，提高了教学效率。
四、设计高阶问题，使学生投入深度思维的学习
有专家曾指出，教育的基本思路就是要培养思维能力。在对思维的研究中，布鲁纳将思维分为低阶思维（知识、理解、应用）与高阶思维（分析、综合、评价）。高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，集中体现了知识时代对人才素质提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力。如何促发与提升高阶思维，是当前摆在教师面前的一个重要课题。在教学“认识射线、直线和角”时，我就看到了学生高阶能力的发展。
虽然每位教师的课堂呈现不同，但在引领学生初步认识了直线、射线的特点后，几位教师都不约而同地提出了一个问题——直线、线段和射线究竟有什么相同點和不同点？无疑，这是一个需要学生运用分析、综合思维的问题，将有效促发学生的高阶思维活动。接下来的活动中，每位教师都以自己不同的活动设计组织学生开展了三线（线段、射线、直线）特征的对比与关系梳理。有的教师通过设定的表格引导学生逐一填写，再进行比较;有的教师先放手让学生自主思考或小组讨论，然后依据自己定的标准进行知识特征与关系的系统化梳理……在高阶问题的引领下，学生逐步投入深度思维的学习，通过自主、合作、探究，不断深入数学的本质。
综上所述，在小学数学“图形与几何”领域的教学中，教师要转变传统的“一支粉笔一本书，一块黑板一张嘴”的授课方式，巧妙地运用信息技术手段，提升课堂教学的效率。在设计这类教学活动时，教师要充分思考如何联系学生生活，如何指向学生需求，如何聚焦核心知识，如何设计高阶问题、结构化梳理知识，使知识建构更趋整体化，将更有利于建构数字化自主式课堂教学，更有利于发挥学生的主体作用、激发学生的学习兴趣、触发学生的高阶思维，使学生在“可见的学习”中逐步深入数学的本质，提升抽象能力与空间观念，发展数学核心素养与关键能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李霞.培养学生的问题意识 发展学生的数学素养[J].数学学习与研究，2018（18）.
[2] 牙韩锋.在比较中培养学生的数学素养[J].小学教学参考，2018（29）.
（责编 李琪琦）
[关键词]图形与几何;现代信息技术;可见的学习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0074-02
2017年下半年，无锡市“智慧课堂”教学展示活动开展得如火如荼。主办方为多个学科提供了教学主题，小学数学学科以“认识射线、直线和角”为评比内容。笔者有幸执教并参加了此次送评活动。在研究与执教该课，并广泛听取新区实小、通德桥小学、刘潭小学等展示课的过程中，笔者对“认识射线、直线和角”一课有了更深的认识，也对如何应用现代信息技术促进小学生发展数学核心素养有了新的认识和想法。
小学数学“图形与几何”的主要内容有空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量，图形的平移、旋转、轴对称等。“认识射线、直线和角”就是“图形与几何”教学中的一项内容。在教学“认识射线、直线和角”时，教师要注重发展学生的抽象能力，使之经历图形从生活直观到数学抽象的过程;注重发展学生对知识的概括能力，渗透事物之间相互联系和变化的观点;注重发展学生的空间观念，以多种形式、在多维的空间里展现图形的本质特征。在无锡市“智慧课堂”展示活动中，我们看到了现代信息技术在教学“认识射线、直线和角”的同一环节、同一内容，或是不同环节、不同内容上的丰富运用。多样化的现代信息技术——白板、iPad的“一起作业学生端”、答题器、OK教室、网络软件平台，等等，这些多媒体、网络技术和智能工具改变着学生的学习方式，使学习进入了数字化模式，同时也改变着小学数学的教学样态，更有利于学生展开自主化学习。实践让我们看到，恰当运用现代信息技术，使数学教学内容、思想方法更形象、更直觀，使学生的学习过程、学习结果更可见、更具影响力，引领学生逐步走进“可见的学习”课堂，使学生的数学核心素养生长起来、关键能力发展起来。综观这些运用，归纳起来主要是以下四个策略。
一、联系学生生活，使教学在情境化活动中铺陈
“任何知识要具有生命力，都必须作为一个‘过程’存在于一定的生活场景、问题情境或思想语境之中。”学生对知识的认识，有赖于在感性的、直观形象的情境中进行体验。研究发现，学生对具体化、形象化、生活化、情趣化、生动化、活泼化、背景化等方式下的情境学习较为感兴趣，可以大大提高学习效果和效率。
在教学“认识射线、直线和角”时，很多教师设计了具有情境性的内容。如，有的教师在课的伊始，就应用视频播放功能，展示了小蚂蚁背粮食回家时，选择不同路线的情境，以有趣的情境引入，激发了学生的兴趣;有的教师在引导学生探索直线性质的环节时，播放了《西游记》中孙悟空将金箍棒放大的片段，生动地表现出直线可以无限延长的特性，引发学生想象;还有的教师将长度单位从小到大进行举例示范，从微观世界中的微米到生活中的厘米、分米、米、千米，再到浩瀚宇宙中的光年，学生在生动、有序、有意义的体验中不断加深对长度单位的认识。
不同信息技术手段所创设的丰富情境，成为沟通学生的生活世界与数学世界的桥梁、沟通文字符号与客观事物的桥梁、沟通知识与思维的桥梁。它们使课堂中的情境变得生动而具有生长力，灵动又令人印象深刻，使知识有效地生成和显现，有效刺激了学生的好奇心，使学生产生情感的共鸣，在知识与应用实践的交互碰撞中逐步理解知识、提升能力。
二、指向学生需求，使教学在激励性评价中推进
有学者认为，儿童在本质上是一种可能性，具有很大的不确定性。教师要成为一个优秀的观察者，去观察学生、发现学生，进而引导其向着更好可能和最大可能发展。教师又是学生学习的引导者，对学生的评价将影响学生的学习效果，甚至影响课堂教学的效果。教师对学生的评价越客观、越精准、越全面、越具有激励性，学生的自尊、自信就越能得到树立，学生的发展需要也就越能得到满足。
传统课堂的评价往往局限于对个别学生的评价，或存在评价滞后的现象。在现代信息技术的支持下，教学“认识射线、直线和角”时，很多教师将评价的个体化、及时性、精准性、激励性发挥得淋漓尽致。如，有的教师利用iPad中的“一起作业学生端”软件，组织学生完成巩固练习，通过网络软件自带的功能，及时、全面、准确地对每个学生的完成情况、整个班级的完成情况、每道练习的完成情况作出评价;有的教师利用OK教室或其他软件的自带功能实现了评价功效的提升;还有的教师利用iPad或其他平板电脑自带的拍照功能，勾勒线段、射线、直线三者联系的关系图，或随机对学生作业中的主观题完成情况进行展示、分析、点评。通过这些技术，学生学习的结果被更清晰地展现出来，更有利于教师根据结果调整教学，进行讲评、点拨，以及个体化的指导，使教学指向不同学生的发展需求。
三、聚焦核心知识，使学生走进素养表现型学习
核心素养的形成需要教师准确把握教材的核心知识点，“避免偏重知识的表层（符号），而更应注重知识的深层（本质）;避免偏重知识的数量（容量），而更应注重知识的质量（内涵）;避免偏重知识本身，更应注重知识蕴含的思想方法”。恰当地运用现代信息手段，将更有利于聚焦核心知识，使思维更趋于深度化，从而揭示知识的深层意义，即挖掘知识背后的智慧、文化、价值等。
教学“认识射线、直线和角”时，很多教师巧妙地运用了不同的信息手段，逐步展开深度思维教学。如，利用白板的特殊功能，逐层深入开展角的认识：层次一，学生在白板上画了四个不同的角，并分别取名，教师利用白板功能将这四个角旋转到方向一致，引导学生比较角的大小，不能目测确定大小的角则通过平移角进行重叠比较，学生经历了不同的比较角的大小的过程;层次二，教师在白板上利用克隆功能将三角板各个角的抽象形状描绘下来，并通过整理、旋转，引导学生进行比较，最终得出“角的大小跟两边的长短无关，跟两边张开的大小有关”的结论;层次三，利用白板中的放大镜，将两个相同角中的一个放大，引导学生体验“放大镜下，角的大小不变”;层次四，出示活动角，利用白板功能设置旋转点，使活动角的一条边绕顶点旋转，引导学生观察角的变化，深化认识角，为后续学习埋下伏笔。 角的知识是建立在认识射线的基础上的，是一个核心知识点。在以上四个层次中，信息技术手段的优势得到凸现，教师巧妙地利用白板的优势，将抽象的角进行重叠比较，这是一般学具难以做到的;将三角板的三个角克隆下来进行比较，排除了传统操作过程中可能对数学发现形成干扰的因素;利用放大镜展开情境教学，将学生思维迁引入更深刻的体验与思考;活动角的设计与相机提出的问题给学生提供了广阔的思考空间，引导学生进一步将知识延展、思维飞跃。利用信息技术的独特功能，并展开精心设计，使抽象的数学知识更趋于显性化、可视化，更方便学生进行思考、理解、表达，更便于教师开展有效的素养表现型教学，有效地突破了教学重难点，提高了教学效率。
四、设计高阶问题，使学生投入深度思维的学习
有专家曾指出，教育的基本思路就是要培养思维能力。在对思维的研究中，布鲁纳将思维分为低阶思维（知识、理解、应用）与高阶思维（分析、综合、评价）。高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，集中体现了知识时代对人才素质提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力。如何促发与提升高阶思维，是当前摆在教师面前的一个重要课题。在教学“认识射线、直线和角”时，我就看到了学生高阶能力的发展。
虽然每位教师的课堂呈现不同，但在引领学生初步认识了直线、射线的特点后，几位教师都不约而同地提出了一个问题——直线、线段和射线究竟有什么相同點和不同点？无疑，这是一个需要学生运用分析、综合思维的问题，将有效促发学生的高阶思维活动。接下来的活动中，每位教师都以自己不同的活动设计组织学生开展了三线（线段、射线、直线）特征的对比与关系梳理。有的教师通过设定的表格引导学生逐一填写，再进行比较;有的教师先放手让学生自主思考或小组讨论，然后依据自己定的标准进行知识特征与关系的系统化梳理……在高阶问题的引领下，学生逐步投入深度思维的学习，通过自主、合作、探究，不断深入数学的本质。
综上所述，在小学数学“图形与几何”领域的教学中，教师要转变传统的“一支粉笔一本书，一块黑板一张嘴”的授课方式，巧妙地运用信息技术手段，提升课堂教学的效率。在设计这类教学活动时，教师要充分思考如何联系学生生活，如何指向学生需求，如何聚焦核心知识，如何设计高阶问题、结构化梳理知识，使知识建构更趋整体化，将更有利于建构数字化自主式课堂教学，更有利于发挥学生的主体作用、激发学生的学习兴趣、触发学生的高阶思维，使学生在“可见的学习”中逐步深入数学的本质，提升抽象能力与空间观念，发展数学核心素养与关键能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李霞.培养学生的问题意识 发展学生的数学素养[J].数学学习与研究，2018（18）.
[2] 牙韩锋.在比较中培养学生的数学素养[J].小学教学参考，2018（29）.
（责编 李琪琦）