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摘要：为解决地图制图和遥感图像处理数据中不同坐标系之间的相互转换的问题，介绍了地理坐标系，投影坐标系，及相互转换的一些基础理论知识和软件操作技能。借助于软件的方法实现常用大地坐标系和平面投影坐标系之间在相同或不同参考椭球参数下的相互转换，最终实现了二者之间的转换，帮助我们有效的解决实际项目中遇到的问题。
关键词：地理坐标系统；投影坐标系统；大地坐标系；坐标系转换
Coordinate system transformation theory and examples in the remote sensing project
Zhang-gaoquan，Li-pengbo，Xiang-yongzhong，Li-haijun
（Xinyang surveying and mapping institute of Beijing huaxing exploration of new technology companies）
Abstract： To solve the cartography and remote sensing image processing data between different coordinate systems conversion issues， it described the geographic coordinate system， projection coordinate system and conversion each other of some basic theoretical knowledge and software skills. The method by means of software achieved common geodetic coordinate system and planar projection coordinates in the same or different between the reference ellipsoid parameters， transforming each other， ultimately the transform between them help us effectively solve the problems encountered in actual projects.
Key words： geographic coordinate system； projection coordinate system； geodetic coordinate system； coordinate system transform
1 引言
坐标系变换是将数字地图由一种坐标系转换为另一种坐标系，其本质是建立不同坐标系之间的一一对应关系，它是地图制图和处理遥感影像数据的理论基础和GIS 的重要组成部分，也是GIS 区别于其它管理信息系统的重要方面[1]。在任何一种坐标系建立之前都必须先确定其对应的参考椭球和地图投影的一些基本理论知识。
2 理论基础
GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定。下面将介绍地理坐标系和投影坐标系的一些理论知识。
2.1 地理坐标系统
地球是一个球体，球面上的位置由经纬度表示，称之为“球面坐标系统”或“地理坐标系统”。地理坐标系（Geographic coordinate system）是以经纬度为地图的存储单位，它是球面坐标系统。地球是一个不规则的椭球，若将数据信息以科学的方法存放到椭球上，必然要找一个有可以量化计算特点的椭球体。椭球中心是原点，长轴和短轴作为坐标轴，这样就建立一个坐标系。地球是个不规则的球体，用严密的椭球表示会有误差，为使自己的国家与椭球面吻合，因此根据各自的情况就定义了不同的参考椭球，因此不同的椭球体长半轴和扁率不同。
根据椭球体的几何定义，椭圆的扁率■，椭圆的第一偏心率■，椭圆的第二偏心率■，其中a（长半轴）、b（短半轴）称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度[2]。偏心率e和e’是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。常见的椭球体有克拉索夫斯基椭球体和WGS-84椭球体，套用不同的椭球体，同一个地点会测量到不同的经纬度。
确定椭球体之后，用一个大地基准面将椭球定位。基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面。基准面是在椭球体基础上建立的，椭球体可以对应多个基准面，而基准面只能对应一个椭球体。有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。
2.2 地图投影
投影是把球面坐标换算为平面直角坐标，便于印刷与计算角度与距离。地图投影几何分类主要包括圆柱投影、圆锥投影和方位投影，结合变形性质和几何投影，这三类投影又分为正轴、斜轴和横轴投影。
由于球面无法百分之百展为平面且不变形，除了地球仪外，所有地图都有某些程度的变形，有些可保持面积不变，有些可保持方位不变，视其用途而定。
目前国际间普遍采用的一种投影，即横轴墨卡托投影（Transverse Mecator Projection），又称为高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection），在小范围内保持形状不变。我们可以想象成将一个圆柱体橫躺，套在地球外面，再将地表投影到这个圆柱上，然后将圆柱体展开成平面。圆柱与地球沿南北经线方向相切，这条切线即为“中央经线”。在中央经线上，投影面与地球完全密合，因此图形没有变形。由中央经线往东西两侧延伸，地表图形会被逐渐放大，变形也会越来越严重。 为了保持投影精度在可接受范围内，每次只能取中央经线两侧附近地区来用，所以必须切割为许多投影带。UTM坐标系統 （Universal Transverse Mecator Projection System）是一种横轴投影，它将地球沿子午线方向，每隔6度切割为一带，全球共切割为60个投影带。
2.2.1 投影坐标系统
投影坐标系统（Projection coordinate system），实质上是平面坐标系统，其地图单位通常为米。根据投影的意义，它由球面坐标和转化过程（算法）的这两个条件组成，所以每一个投影坐标系统都必须要求地理坐标系统参数。
2.2.2 GIS中地图投影的定义
我国的基本比例尺地形图，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger）；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，即兰勃特投影（Lambert Conformal Conic）；海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，即墨卡托投影（Mercator），我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统[3]。
在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯-克吕格投影，因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯-克吕格投影坐标[4]。高斯-克吕格投影以6度或3度分带，每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网，投影带中央经线投影后的直线为X轴（纵轴，纬度方向），赤道投影后为Y轴（横轴，经度方向），为了防止经度方向的坐标出现负值，规定每带的中央经线西移500公里，即东伪偏移值为500公里，由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，因此规定在横轴坐标前加上带号，如（4231898，21655933）其中21即为带号，同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号，如21带的东伪偏移值为21500000米。
3 大地坐标系
大地坐标（Geodetic Coordinate）是非地球投影坐标系统的一种，它是大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离[5]。
有了椭球体以及地图投影，就能确定坐标系。北京54坐标系、西安80坐标系实际上使用的是我国的两个大地基准面北京54基准面和西安80基准面，也是我们使用最多的坐标系。
WGS-84坐标系采用WGS1984基准面及WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。
3.1 北京54坐标系
北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以格拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。到20世纪80年代初，我国基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。
3.2 西安80坐标系
西安80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，建立西安80坐标系有以下先决条件：
（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；
（2）西安80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；
（3）椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数，因而可得西安80椭球两个最常用的几何参数为：长轴：6378140±5（m）；扁率：1：298.257，椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。
（4）多点定位；
（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。
3.3 WGS-84坐标系
WGS-84（World Geodetic System，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：原点在地球质心，Z轴指向BIH 1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点。Y轴与Z、X轴构成右手坐标系。
对应于WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。
4 在软件中实现坐标系的转换
4.1 坐标转换的理论知识
4.1.1 相同椭球参数下坐标系相互转换
（1）大地坐标系与平面投影坐标系相互转换
在相同椭球参数下对于大地坐标系与平面投影坐标系之间的相互转换通常采用直接法来实现正解变换f （B，L）（f （X，Y）或反解变换f （X，Y）（f（B，L）。
（2）不同平面投影坐标系之间的相互转换
在相同椭球参数下不同平面投影坐标系之间的相互转换通常采用间接过渡法来实现f1（X，Y）（f（B，L）（f2（X，Y） [6 ]。
4.1.2 不同椭球参数下坐标系相互转换
在不同椭球参数下转换坐标系通常都采用间接过渡法来实现，过渡的中心都是两种大查看统计“重分类”统计图，即f1（B，L）（f2（B，L），投影平面坐标系之间的相互转换公式为f1（X，Y）（f1（B，L）（f2（B，L）（f2（X，Y）， 由此可以看出大地坐标系之间的转换可以看作是不同椭球间坐标系转换的核心部分[7]。 （1）不同大地坐标系之间的相互转换
在不同椭球参数下对于不同大地坐标系间的转换通常采用三参数法和七参数法。
（2）大地坐标系与平面投影坐标系相互转换
在不同椭球参数下，大地坐标系向平面投影坐标系转换实际上是在大地坐标系转换的基础上再完成一步在相同椭球参数下的大地坐标系与平面投影坐标系之间的转换f1（B，L）（f2（B，L）（f2（X，Y），而平面投影坐标系向大地坐标系转换实际上是先完成在相同椭球参数下大地坐标向平面投影坐标的转换再进行一次大地坐标系的相互转换f1（X，Y）（f1（B，L）（f2（B，L）。
（3）相同或不同平面投影坐标系的转换
在不同椭球参数下无论是同一平面投影坐标系还是不同平面投影坐标系都是采用间接过渡法来实现坐标转换，它们的转换过程f1（X，Y）（f1（B，L）（f2（B，L）（f2（X，Y）中间的核心就是大地坐标系的相互转换。
下面以实际数据（经纬度单位为度，投影坐标单位为米）演示验证了正解和反解运算过程，在坐标转换过程中通用地理坐标转换类的转换精度完全达到了要求。以Geographic（Lat/Lon）WGS84/degrees和UTM/WGS84/meters相互转换为例，分别用ERDAS IMAGEING和ARCGIS软件来实现相互之间的转换。
4.2 在ERDAS IMAGEING下实现转换
4.2.1 正解变换
正解变换是由经纬度转换成直角坐标。首先，进入投影转换输入选择界面，在ERDAS的主菜单的Tools下找到Coordinate Calculator，然后再次界面的菜单Projection下，选择命令Input Projection and Units，在此界面下设置投影信息（Set Input Projection），在Categories下选择Geographic，Projection选择Lat/Lon（WGS84）。
其次，进入投影转换输出界面，以同样的方式在菜单Tools下找到命令Coordinate Calculator，在此界面下找到Set Output Projection and Units，选择投影信息为UTM WGS 84 North。
这样经过ERDAS的Coordinate Calculator计算，就把只有经纬度信息的地理坐标系转换成有X，Y坐标信息的UTM WGS 84的坐标系统了。正解变换实现的界面如图1（由经纬度的地理坐标转换成UTM下带X，Y的直角坐标）。
4.2.2 反解变换（由直角坐标转换成经纬度）
按照以上的方法将已知X，Y坐标的UTM WGS 84转换成地理坐标。反解变换的结果界面如图2。
由正反解变换可以看出其精度和实时转换的速度满足了用户的要求，在实际应用中是切实可行和有效的。
4.3 在ARCGIS下实现转换
以只有经纬度的陕西省咸阳市的茂陵地区为例，实现茂陵范围的经纬度转换成含有X，Y的UTM的直角坐标。
首先，新建标题为“茂陵经纬度”的记事本文件，把一副图幅的4个角点的经纬度坐标按照一定的格式输入，格式如下：
"N0" "N" "E" "属性"
1.00 34.322 108.515 "茂陵左下角"
2.00 34.351 108.614 "茂陵右上角"
3.00 34.351 108.515 "茂陵左上角"
4.00 34.322 108.614 "茂陵右下角"
其次，输入投影参考坐标系统。在Arcgis主菜单Tools下找到命令Add XY Data，Choose a table from the fields for the X and Y coordinates：X Field：选择E，Y Field：选择N，选择参考坐标系统为：Select（World（WGS 1984.prj。
进入Add XY Data的界面，点击确定后在Arcgis左面显示一个包含茂陵经纬度坐标点的图层，右击图层，选择Data—>Export Data，输出一个shp文件，即为：Export_Output。
输出投影参考坐标系统，先打开ArcToolbox，找到Data Management Tools（Projections and Transformation（Feature（Project，在此界面下Input Dataset or Feature Class 选择刚生成的图层Export_Output，选择你输出的数据集或要素特征，在Output Coordinate System 中选择坐标系统为Projection Coordinate Systems（Utm（Wgs1984（WGS 1984 UTM Zone 49N.prj.
最后生成一个新的图层，Export_Output_Project，打开与此相匹配的陕西省咸阳市的茂陵图，两者坐标系统相一致，都为UTM WGS1984，效果如截图3所示：
5 结论
本文探讨的主要内容是地图学的基础理论，利用相应的软件来实现常用大地坐标系和平面投影坐标系之间在相同或不同参考椭球参数下的相互转换，帮助我们解决在实际项目（例如：土地规划，考古遥感等）中遇到的坐标系转换问题。
参考文献：
[1] 杨启和.地图投影变换原理与方法[M].北京：解放军出版社，2000.
[2] 孔祥元.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2010.
[3] 田青文.地图制图学概论[M].武汉：中国地质大学出版社，1995.
[4] 张新长.城市地理信息系城市地理信息系统[M].北京：科学出版社，2008.
[5] 唐国安，刘学军.地理信息系统教程[M].北京：高等教育出版社，2007.
[6] 王晏民.多源GIS 高斯投影快速换带算法研究[J].测绘工程，2002，11（1）：45-48.
[7] 董鸿闻.地理空间定位基准及其应用[M].北京：测绘出版社，2003.
作者简介：张高全（1986-），男，工程师，电话13803769122，E-mail：724735734@qq.com 研究方向：测量与遥感
关键词：地理坐标系统；投影坐标系统；大地坐标系；坐标系转换
Coordinate system transformation theory and examples in the remote sensing project
Zhang-gaoquan，Li-pengbo，Xiang-yongzhong，Li-haijun
（Xinyang surveying and mapping institute of Beijing huaxing exploration of new technology companies）
Abstract： To solve the cartography and remote sensing image processing data between different coordinate systems conversion issues， it described the geographic coordinate system， projection coordinate system and conversion each other of some basic theoretical knowledge and software skills. The method by means of software achieved common geodetic coordinate system and planar projection coordinates in the same or different between the reference ellipsoid parameters， transforming each other， ultimately the transform between them help us effectively solve the problems encountered in actual projects.
Key words： geographic coordinate system； projection coordinate system； geodetic coordinate system； coordinate system transform
1 引言
坐标系变换是将数字地图由一种坐标系转换为另一种坐标系，其本质是建立不同坐标系之间的一一对应关系，它是地图制图和处理遥感影像数据的理论基础和GIS 的重要组成部分，也是GIS 区别于其它管理信息系统的重要方面[1]。在任何一种坐标系建立之前都必须先确定其对应的参考椭球和地图投影的一些基本理论知识。
2 理论基础
GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定。下面将介绍地理坐标系和投影坐标系的一些理论知识。
2.1 地理坐标系统
地球是一个球体，球面上的位置由经纬度表示，称之为“球面坐标系统”或“地理坐标系统”。地理坐标系（Geographic coordinate system）是以经纬度为地图的存储单位，它是球面坐标系统。地球是一个不规则的椭球，若将数据信息以科学的方法存放到椭球上，必然要找一个有可以量化计算特点的椭球体。椭球中心是原点，长轴和短轴作为坐标轴，这样就建立一个坐标系。地球是个不规则的球体，用严密的椭球表示会有误差，为使自己的国家与椭球面吻合，因此根据各自的情况就定义了不同的参考椭球，因此不同的椭球体长半轴和扁率不同。
根据椭球体的几何定义，椭圆的扁率■，椭圆的第一偏心率■，椭圆的第二偏心率■，其中a（长半轴）、b（短半轴）称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度[2]。偏心率e和e’是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。常见的椭球体有克拉索夫斯基椭球体和WGS-84椭球体，套用不同的椭球体，同一个地点会测量到不同的经纬度。
确定椭球体之后，用一个大地基准面将椭球定位。基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面。基准面是在椭球体基础上建立的，椭球体可以对应多个基准面，而基准面只能对应一个椭球体。有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。
2.2 地图投影
投影是把球面坐标换算为平面直角坐标，便于印刷与计算角度与距离。地图投影几何分类主要包括圆柱投影、圆锥投影和方位投影，结合变形性质和几何投影，这三类投影又分为正轴、斜轴和横轴投影。
由于球面无法百分之百展为平面且不变形，除了地球仪外，所有地图都有某些程度的变形，有些可保持面积不变，有些可保持方位不变，视其用途而定。
目前国际间普遍采用的一种投影，即横轴墨卡托投影（Transverse Mecator Projection），又称为高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection），在小范围内保持形状不变。我们可以想象成将一个圆柱体橫躺，套在地球外面，再将地表投影到这个圆柱上，然后将圆柱体展开成平面。圆柱与地球沿南北经线方向相切，这条切线即为“中央经线”。在中央经线上，投影面与地球完全密合，因此图形没有变形。由中央经线往东西两侧延伸，地表图形会被逐渐放大，变形也会越来越严重。 为了保持投影精度在可接受范围内，每次只能取中央经线两侧附近地区来用，所以必须切割为许多投影带。UTM坐标系統 （Universal Transverse Mecator Projection System）是一种横轴投影，它将地球沿子午线方向，每隔6度切割为一带，全球共切割为60个投影带。
2.2.1 投影坐标系统
投影坐标系统（Projection coordinate system），实质上是平面坐标系统，其地图单位通常为米。根据投影的意义，它由球面坐标和转化过程（算法）的这两个条件组成，所以每一个投影坐标系统都必须要求地理坐标系统参数。
2.2.2 GIS中地图投影的定义
我国的基本比例尺地形图，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger）；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，即兰勃特投影（Lambert Conformal Conic）；海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，即墨卡托投影（Mercator），我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统[3]。
在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯-克吕格投影，因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯-克吕格投影坐标[4]。高斯-克吕格投影以6度或3度分带，每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网，投影带中央经线投影后的直线为X轴（纵轴，纬度方向），赤道投影后为Y轴（横轴，经度方向），为了防止经度方向的坐标出现负值，规定每带的中央经线西移500公里，即东伪偏移值为500公里，由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，因此规定在横轴坐标前加上带号，如（4231898，21655933）其中21即为带号，同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号，如21带的东伪偏移值为21500000米。
3 大地坐标系
大地坐标（Geodetic Coordinate）是非地球投影坐标系统的一种，它是大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离[5]。
有了椭球体以及地图投影，就能确定坐标系。北京54坐标系、西安80坐标系实际上使用的是我国的两个大地基准面北京54基准面和西安80基准面，也是我们使用最多的坐标系。
WGS-84坐标系采用WGS1984基准面及WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。
3.1 北京54坐标系
北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以格拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。到20世纪80年代初，我国基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。
3.2 西安80坐标系
西安80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，建立西安80坐标系有以下先决条件：
（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；
（2）西安80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；
（3）椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数，因而可得西安80椭球两个最常用的几何参数为：长轴：6378140±5（m）；扁率：1：298.257，椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。
（4）多点定位；
（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。
3.3 WGS-84坐标系
WGS-84（World Geodetic System，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：原点在地球质心，Z轴指向BIH 1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点。Y轴与Z、X轴构成右手坐标系。
对应于WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。
4 在软件中实现坐标系的转换
4.1 坐标转换的理论知识
4.1.1 相同椭球参数下坐标系相互转换
（1）大地坐标系与平面投影坐标系相互转换
在相同椭球参数下对于大地坐标系与平面投影坐标系之间的相互转换通常采用直接法来实现正解变换f （B，L）（f （X，Y）或反解变换f （X，Y）（f（B，L）。
（2）不同平面投影坐标系之间的相互转换
在相同椭球参数下不同平面投影坐标系之间的相互转换通常采用间接过渡法来实现f1（X，Y）（f（B，L）（f2（X，Y） [6 ]。
4.1.2 不同椭球参数下坐标系相互转换
在不同椭球参数下转换坐标系通常都采用间接过渡法来实现，过渡的中心都是两种大查看统计“重分类”统计图，即f1（B，L）（f2（B，L），投影平面坐标系之间的相互转换公式为f1（X，Y）（f1（B，L）（f2（B，L）（f2（X，Y）， 由此可以看出大地坐标系之间的转换可以看作是不同椭球间坐标系转换的核心部分[7]。 （1）不同大地坐标系之间的相互转换
在不同椭球参数下对于不同大地坐标系间的转换通常采用三参数法和七参数法。
（2）大地坐标系与平面投影坐标系相互转换
在不同椭球参数下，大地坐标系向平面投影坐标系转换实际上是在大地坐标系转换的基础上再完成一步在相同椭球参数下的大地坐标系与平面投影坐标系之间的转换f1（B，L）（f2（B，L）（f2（X，Y），而平面投影坐标系向大地坐标系转换实际上是先完成在相同椭球参数下大地坐标向平面投影坐标的转换再进行一次大地坐标系的相互转换f1（X，Y）（f1（B，L）（f2（B，L）。
（3）相同或不同平面投影坐标系的转换
在不同椭球参数下无论是同一平面投影坐标系还是不同平面投影坐标系都是采用间接过渡法来实现坐标转换，它们的转换过程f1（X，Y）（f1（B，L）（f2（B，L）（f2（X，Y）中间的核心就是大地坐标系的相互转换。
下面以实际数据（经纬度单位为度，投影坐标单位为米）演示验证了正解和反解运算过程，在坐标转换过程中通用地理坐标转换类的转换精度完全达到了要求。以Geographic（Lat/Lon）WGS84/degrees和UTM/WGS84/meters相互转换为例，分别用ERDAS IMAGEING和ARCGIS软件来实现相互之间的转换。
4.2 在ERDAS IMAGEING下实现转换
4.2.1 正解变换
正解变换是由经纬度转换成直角坐标。首先，进入投影转换输入选择界面，在ERDAS的主菜单的Tools下找到Coordinate Calculator，然后再次界面的菜单Projection下，选择命令Input Projection and Units，在此界面下设置投影信息（Set Input Projection），在Categories下选择Geographic，Projection选择Lat/Lon（WGS84）。
其次，进入投影转换输出界面，以同样的方式在菜单Tools下找到命令Coordinate Calculator，在此界面下找到Set Output Projection and Units，选择投影信息为UTM WGS 84 North。
这样经过ERDAS的Coordinate Calculator计算，就把只有经纬度信息的地理坐标系转换成有X，Y坐标信息的UTM WGS 84的坐标系统了。正解变换实现的界面如图1（由经纬度的地理坐标转换成UTM下带X，Y的直角坐标）。
4.2.2 反解变换（由直角坐标转换成经纬度）
按照以上的方法将已知X，Y坐标的UTM WGS 84转换成地理坐标。反解变换的结果界面如图2。
由正反解变换可以看出其精度和实时转换的速度满足了用户的要求，在实际应用中是切实可行和有效的。
4.3 在ARCGIS下实现转换
以只有经纬度的陕西省咸阳市的茂陵地区为例，实现茂陵范围的经纬度转换成含有X，Y的UTM的直角坐标。
首先，新建标题为“茂陵经纬度”的记事本文件，把一副图幅的4个角点的经纬度坐标按照一定的格式输入，格式如下：
"N0" "N" "E" "属性"
1.00 34.322 108.515 "茂陵左下角"
2.00 34.351 108.614 "茂陵右上角"
3.00 34.351 108.515 "茂陵左上角"
4.00 34.322 108.614 "茂陵右下角"
其次，输入投影参考坐标系统。在Arcgis主菜单Tools下找到命令Add XY Data，Choose a table from the fields for the X and Y coordinates：X Field：选择E，Y Field：选择N，选择参考坐标系统为：Select（World（WGS 1984.prj。
进入Add XY Data的界面，点击确定后在Arcgis左面显示一个包含茂陵经纬度坐标点的图层，右击图层，选择Data—>Export Data，输出一个shp文件，即为：Export_Output。
输出投影参考坐标系统，先打开ArcToolbox，找到Data Management Tools（Projections and Transformation（Feature（Project，在此界面下Input Dataset or Feature Class 选择刚生成的图层Export_Output，选择你输出的数据集或要素特征，在Output Coordinate System 中选择坐标系统为Projection Coordinate Systems（Utm（Wgs1984（WGS 1984 UTM Zone 49N.prj.
最后生成一个新的图层，Export_Output_Project，打开与此相匹配的陕西省咸阳市的茂陵图，两者坐标系统相一致，都为UTM WGS1984，效果如截图3所示：
5 结论
本文探讨的主要内容是地图学的基础理论，利用相应的软件来实现常用大地坐标系和平面投影坐标系之间在相同或不同参考椭球参数下的相互转换，帮助我们解决在实际项目（例如：土地规划，考古遥感等）中遇到的坐标系转换问题。
参考文献：
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作者简介：张高全（1986-），男，工程师，电话13803769122，E-mail：724735734@qq.com 研究方向：测量与遥感