【摘 要】
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在概率论中,求解形如E[φ（X）]=1/（（2πσ）～（1/2））∫＋∞-∞φ（x）e-（x-μ）2/2σ2dx的积分是很重要的。但即使φ（x）是初等函数如xn,emx,sinmx等,用常规的分部积分法也不易处理。而1维热传导方程
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在概率论中,求解形如E[φ（X）]=1/（（2πσ）～（1/2））∫＋∞-∞φ（x）e-（x-μ）2/2σ2dx的积分是很重要的。但即使φ（x）是初等函数如xn,emx,sinmx等,用常规的分部积分法也不易处理。而1维热传导方程初值问题有形如前面的积分解和含有微分算子的级数解,由解的唯一性将把这类期望的积分运算转化为含有微分的级数运算。通过举例说明了该方法在求解数字特征、特征函数等方面的简便实用性,并以公式形式给出了xn,emx,sinmx等解析函数的期望。最后作为补充,给出了n维类似的结论。
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