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［摘 要］ 内部收益率（IRR）是财务分析中常用的一个指标，其计算方法在手工下多采用“插值法”。基于Excel下的IRR的计算方法呈多样化，本文在对各种方法分析的基础上，比较彼此的优劣和适用范围。
［关键词］ 内部收益率；计算方法；Excel
［中图分类号］F275；F270.7［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2007）05-0061-02
内部收益率（IRR）是财务分析人员用来评价长期投资项目是否可行的重要指标之一。在手工方式下，IRR的计算方法较为烦琐，通常采用“插值法”，即按不同的贴现率，分别计算出各年净现金流量现值的和——净现值（NPV），通过比较净现值大于零和小于零时的贴现率，来确定IRR的值。
Excel具有界面友好、操作方法简便、数据管理与分析功能强大等优势。利用Excel进行IRR的计算，可以大大提高工作效率，为财务分析人员决策提供强有力的支持。
一、基于Excel的3种IRR计算方法
1. 手工计算的翻版式
［例1］ 某一投资方案初始投资金额为200万元，1~6年的净现金流量分别为45万元、50万元、60万元、70万元、65万元、55万元。试计算此方案的内部收益率。
按照手工的计算办法，首先应找到净现值大于零及小于零时的贴现率，然后利用“插值法” 进行计算。具体步骤为：
（1）在A1：G1单元格中依次录入初始投资额及各年的净现金流量；
（2）利用NPV函数，在B2单元格录入公式：=NPV(11%，B1：G1) A1，得到贴现率为14%时的净现值为18.71万元（见表1）；
（4）从表2可以看出，IRR在17%和18%之间。利用“插值法”的计算方法，进行如下计算：
IRR-17%/18%-17%=0.89/4.55 0.89由此得到IRR为17.2%
当然也可以将表2录入Excel后，完成相关计算。
2. 巧用Excel公式的人机结合方式
按照IRR的定义，其是净现值为零时的贴现率。按照此定义，利用Excel单元格间公式的相对和绝对引用，可以逐步调整贴现率，使净现值变为零，而此时的贴现率就是IRR。同样对于上例，具体步骤如下：
（1）在A1单元格录入假定初始贴现率，如11%；
（2）在A2：G2及A3：G3中，依次录入初始投资额、各年的现金流量及年数；
（3）在A4单元格录入公式：=A3/(1 $A$1)^A2，并依次复制到B4：G4各单元格；
（4）在H4单元格录入公式：=SUM（A4：H4），得出A4：H4的和，即贴现率为11%的净现值；
（5）当完成如表3所示的工作表后，通过对A1单元格内的贴现率的调整，使H4单元格的净现值变为零，此时A1单元格内的贴现率即为此投资项目的IRR（可通过对A1及H4单元格格式中小数位数的调整，来得到满意精确度的IRR，本例为三位）。
二、对3种计算方法的思考
以上3种方法是求解IRR时的常用方法，同时也是利用Excel进行筹、投资分析，计算其他指标时常用的典型方法。对此3种方法分析有助于加深对Excel在财务管理领域中应用的理解。
1. 不同环境下3种方法的选用
对IRR数值产生影响的关键因素主要有两个：投资的次数和每年的净现金是否再次用于投资。据此可将投资项目大体分为3类：
（1）投资是一次性的，每年的净现金没有再次用于投资。这是最常见的类型，上述3种方法均适用于此种情况下IRR的计算。
（2）每年的现金没有再次用于投资，但投资是分批进行的。这时，每年的净现金流量会有正有负，所以，可能存在多个IRR（有时会不存在IRR，此种情况按任何方法均得不到IRR，故暂不考虑）。如果采用第三种方法，将只得到一个IRR，除非更改IRR函数的参数guess的值（其默认值为10%）。而采用第一种或第二种方法，由于是通过贴现率的逐步变动来找到净现值为零时的贴现率（IRR），故可以找到存在的所有IRR，只是较为烦琐。
（3）投资是一次性或多次的，且每年的净现金再次用于投资。对于这种情况，可以使用Excel专门的修正内部收益率函数MIRR，其表达式为MIRR(values,finance-rate,reinvest-rate)，其中values是包含各年净现金的一个数组，finance-rate代表资金成本或必要报酬率，reinvest-rate代表再投资资金成本或再投资报酬率。利用此函数可以便捷地求出此种情形下的IRR。
2. 3种方法的应用前景
第一种方法只是简单地把Excel作为一个辅助手工计算的工具，没有发挥计算机的优势，其内核仍然是手工计算，随着Excel的进一步推广，其势必被后两种方法所取代；第二种方法通过对IRR原始数学模型的分析，借助Excel公式，完成原来需手工进行的海量运算，体现了求解IRR的核心思想与Excel功能的有效结合，此种方法，对于讲解Excel在财务管理中的应用，尤其是计算机与手工的对比时，是较为典型的案例；第三种方法利用Excel函数，对于IRR的求解简洁、明了，对不需了解计算过程，只求结果的财务分析人员来说，大有裨益。
［关键词］ 内部收益率；计算方法；Excel
［中图分类号］F275；F270.7［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2007）05-0061-02
内部收益率（IRR）是财务分析人员用来评价长期投资项目是否可行的重要指标之一。在手工方式下，IRR的计算方法较为烦琐，通常采用“插值法”，即按不同的贴现率，分别计算出各年净现金流量现值的和——净现值（NPV），通过比较净现值大于零和小于零时的贴现率，来确定IRR的值。
Excel具有界面友好、操作方法简便、数据管理与分析功能强大等优势。利用Excel进行IRR的计算，可以大大提高工作效率，为财务分析人员决策提供强有力的支持。
一、基于Excel的3种IRR计算方法
1. 手工计算的翻版式
［例1］ 某一投资方案初始投资金额为200万元，1~6年的净现金流量分别为45万元、50万元、60万元、70万元、65万元、55万元。试计算此方案的内部收益率。
按照手工的计算办法，首先应找到净现值大于零及小于零时的贴现率，然后利用“插值法” 进行计算。具体步骤为：
（1）在A1：G1单元格中依次录入初始投资额及各年的净现金流量；
（2）利用NPV函数，在B2单元格录入公式：=NPV(11%，B1：G1) A1，得到贴现率为14%时的净现值为18.71万元（见表1）；
（4）从表2可以看出，IRR在17%和18%之间。利用“插值法”的计算方法，进行如下计算：
IRR-17%/18%-17%=0.89/4.55 0.89由此得到IRR为17.2%
当然也可以将表2录入Excel后，完成相关计算。
2. 巧用Excel公式的人机结合方式
按照IRR的定义，其是净现值为零时的贴现率。按照此定义，利用Excel单元格间公式的相对和绝对引用，可以逐步调整贴现率，使净现值变为零，而此时的贴现率就是IRR。同样对于上例，具体步骤如下：
（1）在A1单元格录入假定初始贴现率，如11%；
（2）在A2：G2及A3：G3中，依次录入初始投资额、各年的现金流量及年数；
（3）在A4单元格录入公式：=A3/(1 $A$1)^A2，并依次复制到B4：G4各单元格；
（4）在H4单元格录入公式：=SUM（A4：H4），得出A4：H4的和，即贴现率为11%的净现值；
（5）当完成如表3所示的工作表后，通过对A1单元格内的贴现率的调整，使H4单元格的净现值变为零，此时A1单元格内的贴现率即为此投资项目的IRR（可通过对A1及H4单元格格式中小数位数的调整，来得到满意精确度的IRR，本例为三位）。
二、对3种计算方法的思考
以上3种方法是求解IRR时的常用方法，同时也是利用Excel进行筹、投资分析，计算其他指标时常用的典型方法。对此3种方法分析有助于加深对Excel在财务管理领域中应用的理解。
1. 不同环境下3种方法的选用
对IRR数值产生影响的关键因素主要有两个：投资的次数和每年的净现金是否再次用于投资。据此可将投资项目大体分为3类：
（1）投资是一次性的，每年的净现金没有再次用于投资。这是最常见的类型，上述3种方法均适用于此种情况下IRR的计算。
（2）每年的现金没有再次用于投资，但投资是分批进行的。这时，每年的净现金流量会有正有负，所以，可能存在多个IRR（有时会不存在IRR，此种情况按任何方法均得不到IRR，故暂不考虑）。如果采用第三种方法，将只得到一个IRR，除非更改IRR函数的参数guess的值（其默认值为10%）。而采用第一种或第二种方法，由于是通过贴现率的逐步变动来找到净现值为零时的贴现率（IRR），故可以找到存在的所有IRR，只是较为烦琐。
（3）投资是一次性或多次的，且每年的净现金再次用于投资。对于这种情况，可以使用Excel专门的修正内部收益率函数MIRR，其表达式为MIRR(values,finance-rate,reinvest-rate)，其中values是包含各年净现金的一个数组，finance-rate代表资金成本或必要报酬率，reinvest-rate代表再投资资金成本或再投资报酬率。利用此函数可以便捷地求出此种情形下的IRR。
2. 3种方法的应用前景
第一种方法只是简单地把Excel作为一个辅助手工计算的工具，没有发挥计算机的优势，其内核仍然是手工计算，随着Excel的进一步推广，其势必被后两种方法所取代；第二种方法通过对IRR原始数学模型的分析，借助Excel公式，完成原来需手工进行的海量运算，体现了求解IRR的核心思想与Excel功能的有效结合，此种方法，对于讲解Excel在财务管理中的应用，尤其是计算机与手工的对比时，是较为典型的案例；第三种方法利用Excel函数，对于IRR的求解简洁、明了，对不需了解计算过程，只求结果的财务分析人员来说，大有裨益。