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培养和提高中学生的数学应用意识,使学生掌握提出、分析和解决实际数学问题,准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题,是中学数学教育教学的迫切要求,在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养,加大应用问题的教学力度.
一、针对不同内容采取不同教法
高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果.
1.章头序言,指导阅读,留下悬念.对图文并茂的章头序言,由教师简单提出或由学生阅读,使学生稍作碰壁,留下解题悬念,增强解决问题的欲望.
2.重视例题的示范作用.例题是连接理论知识与问题之间的桥梁,示范性强.在讲解例题时,教师在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用.教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力,重视数学理论知识与实际应用的联系.
3.指导练习,巩固方法.充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学知识解决实际问题.练习题位于具体的理论知识后面,建模方向性强,教师只需稍作指导;而习题,教师更多利用批改作业的机会,主要纠正数学语言转化过程,及解题的规范过程;复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示.
4.课外阅读,补充提高.对于不作教学要求的阅读材料,根据教学进度提出阅读要求,布置学生进行课外阅读,培养学生的阅读能力,扩大知识面,激发学生的学习兴趣.
5.实习作业,重视实际操作与团结协作.完成实习作业,可以打破单一沉寂的课堂教学氛围,激发学生的探索精神,培养学生的实践能力,进一步培养学生应用数学的意识和创新能力.但实际问题的因素是错综复杂的,这就要求学生在调查、分析、研究的基础上,抓住本质,通过筛选,去粗取精,结合数学知识,进行建模解决实际问题.
6.研究性课题,重视自主探究.研究性课题是新教材中的一个专题性栏目,具有探究性和应用性的特点,它既是所学内容的实际综合应用,又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值.
二、结合学生心理特点和思维方
法进行教学
高中生的心智已经开始向成人过渡,他们能在教师帮助下进行分析、抽象概括事物的本质属性.因此,教师应结合学生的心理特点和思维规律,进行应用问题的教学.
重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练.教学中教师应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模思想.具体可按以下程序进行.
1.审题.由于数学应用的广泛性及实际问题的多样性,学生需要在陌生情境中理解、分析问题.为此,引导学生从粗读到精读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系极为重要.
2.建模.学生明白题意后,教师可引导学生分析题目中各个量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的,是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系.将文字语言转化成数学语言,找到与此相关的数学知识,建成数学模型.
3.解模.求解数学问题,得出数学结论.
4.还原.将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题.
三、引导学生学会数学建模
阅读是为了理解题意,建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言的过程.一道题目可能有较多的建模思路,教师应让学生选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不太强的数学模型来解答题目.
一般来说,教师可采用下列策略帮助学生建立数学模型:(1)双向推理列式,利用已知条件顺向推理,运用所求结果进行逆向搜索.(2)借助常用模型直接列式,如平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型等.
下面介绍常见数学应用模型.
1.建立函数模型
函数知识内容丰富,不仅对数学问题,而且对自然科学的其他领域甚至社会科学都有用武之地.为了解决这些实际问题或情境,翻译成数学问题,我们首先要根据与问题有直接或间接联系的变量建立目标函数,即建立函数模型,然后用数学中解决函数问题的方法,使应用问题得到解决.
2.建立数列模型
如果数学应用题中涉及的量的变化带有明显的离散性,那么所考查的很可能就是数列模型,从特殊到一般来研究数列项的关系是解决数列问题的常用方法.
3.建立不等式模型
许多最值问题求解往往需要先建立函数表达式,再利用均值不等式转化为不等式模型加以解决.
总之,在数学教学中开展研究性学习符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于培养学生的应用意识,有利于扩展学生的视野.
一、针对不同内容采取不同教法
高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果.
1.章头序言,指导阅读,留下悬念.对图文并茂的章头序言,由教师简单提出或由学生阅读,使学生稍作碰壁,留下解题悬念,增强解决问题的欲望.
2.重视例题的示范作用.例题是连接理论知识与问题之间的桥梁,示范性强.在讲解例题时,教师在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用.教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力,重视数学理论知识与实际应用的联系.
3.指导练习,巩固方法.充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学知识解决实际问题.练习题位于具体的理论知识后面,建模方向性强,教师只需稍作指导;而习题,教师更多利用批改作业的机会,主要纠正数学语言转化过程,及解题的规范过程;复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示.
4.课外阅读,补充提高.对于不作教学要求的阅读材料,根据教学进度提出阅读要求,布置学生进行课外阅读,培养学生的阅读能力,扩大知识面,激发学生的学习兴趣.
5.实习作业,重视实际操作与团结协作.完成实习作业,可以打破单一沉寂的课堂教学氛围,激发学生的探索精神,培养学生的实践能力,进一步培养学生应用数学的意识和创新能力.但实际问题的因素是错综复杂的,这就要求学生在调查、分析、研究的基础上,抓住本质,通过筛选,去粗取精,结合数学知识,进行建模解决实际问题.
6.研究性课题,重视自主探究.研究性课题是新教材中的一个专题性栏目,具有探究性和应用性的特点,它既是所学内容的实际综合应用,又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值.
二、结合学生心理特点和思维方
法进行教学
高中生的心智已经开始向成人过渡,他们能在教师帮助下进行分析、抽象概括事物的本质属性.因此,教师应结合学生的心理特点和思维规律,进行应用问题的教学.
重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练.教学中教师应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模思想.具体可按以下程序进行.
1.审题.由于数学应用的广泛性及实际问题的多样性,学生需要在陌生情境中理解、分析问题.为此,引导学生从粗读到精读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系极为重要.
2.建模.学生明白题意后,教师可引导学生分析题目中各个量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的,是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系.将文字语言转化成数学语言,找到与此相关的数学知识,建成数学模型.
3.解模.求解数学问题,得出数学结论.
4.还原.将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题.
三、引导学生学会数学建模
阅读是为了理解题意,建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言的过程.一道题目可能有较多的建模思路,教师应让学生选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不太强的数学模型来解答题目.
一般来说,教师可采用下列策略帮助学生建立数学模型:(1)双向推理列式,利用已知条件顺向推理,运用所求结果进行逆向搜索.(2)借助常用模型直接列式,如平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型等.
下面介绍常见数学应用模型.
1.建立函数模型
函数知识内容丰富,不仅对数学问题,而且对自然科学的其他领域甚至社会科学都有用武之地.为了解决这些实际问题或情境,翻译成数学问题,我们首先要根据与问题有直接或间接联系的变量建立目标函数,即建立函数模型,然后用数学中解决函数问题的方法,使应用问题得到解决.
2.建立数列模型
如果数学应用题中涉及的量的变化带有明显的离散性,那么所考查的很可能就是数列模型,从特殊到一般来研究数列项的关系是解决数列问题的常用方法.
3.建立不等式模型
许多最值问题求解往往需要先建立函数表达式,再利用均值不等式转化为不等式模型加以解决.
总之,在数学教学中开展研究性学习符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于培养学生的应用意识,有利于扩展学生的视野.