论文部分内容阅读
摘 要：我们数学老师不能让学生总是负担很重,不能总是题海战术,我们要充分利用变式训练使学生能举一反三触类旁通，使学生利用变式扩大数学的场。
关键词：变式教学； 变式训练； 数学的场； 高质轻负
中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）02-023-001
单就弥漫于地球表面的空气而言，相对于可见物体也未尝不可以称为一种场。我们生活中存在各种各样的场，我们被其影响。目前在教学一线的许多教师工作勤勤恳恳，一直以“熟能生巧”来鞭策自己，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。教学利用变式可以培养学生的应变能力。让数学的场在我身边扩大。
变式教学和变式训练，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔。
美籍华裔学者蔡金法先生曾对中美学生的数学能力做过一次调查。在第九届世界数学大会上，他介绍了自己的调研结果：中国学生的计算能力和解决简单问题的能力方面，比美国学生好；在比较复杂、过程或结论具有开放性的数学问题和创造性地提出问题方面，美国学生的平均成绩比中国学生好。
初中时我们的数学老师在课堂上的常用语是“比如说……”。他在讲完一道题后，往往能再比如说出许多与之同类的数学考题，以提醒我们能触类旁通，举一反三，这样的数学教学方式使我们茅塞顿开，恍然大悟，学习效益大增。比如说
案例1.求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
变式1.求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。
变式2.求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
变式3.求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形。
变式4.顺次连结什么四边形中点得到平行四边形。
变式5.顺次连结什么四边形中点得到矩形。
变式6.顺次连结什么四边形中点得到菱形等。
通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大拓展了学生解题思路，活跃思维，激发兴趣。
变式教学是指相对于某种范式的变式形式，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。
案例2.我前几天讲配方法解一元二次方程x2-5x 9=0。
变式1.我们就可以让学生解一元二次方程2x2-10x 18=0可以和上面方程比较一下。
变式2.解一元二次方程-x2 5x-9=0。
变式3.二次三项式x2-5x 9总是大于0。
变式4.求二次三项式x2-5x 9最小值。
通过以上的一系列变式的训练使得学生全面掌握了配方法的多种运用。
根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到变式训练题组，让学生在解答、变式、探索及题目编制过程中，深化对定理、公式的理解和运用，促进认知结构的内化过程。使数学的场延伸。
在变式训练环节中，教师活动体现在：(1)设计针对性强又能进行变式探索的题目。题目设计要注意定理、公式的正用、逆用和变式应用。(2)引导学生解答题目并进行题目变式,对题目的条件和结论进行变化,甚至位置进行互换。(3)引导学生应用定理、公式及其变式进行“编题”训练。
数学变式教学的实施，改变了学生对数学解题的恐惧心理，提升了学生对数学解题的浓厚兴趣，是数学的场得到拓展,实现数学变式教学课题中提倡的“在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。”使学生心目中枯燥乏味的“死”数学演变成生机盈然的“活”数学。使数学的场就像空气无形在我们身边陶冶我们。同时，经过学生自主学习的实践证明，通过对数学问题的变式，提供适当地知识铺垫，由于教师向学生展示了数学知识的发生、形成与发展的过程，使学生体验到知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展而来的，从而真正理解知识的来龙去脉，形成一个知识的场，将这种有层次推进的变式用于概念形成、问题解决和构建活动经验系统，帮助学生自己融会贯通，构建起良好的知识结构，培养出解决问题的能力，又避免了反复的机械性训练。一言而蔽之，学生通过训练三十道习题与其系列变式就可以收到普通学生需做一百道习题的效果，真正达到了教育界所倡导的“高质轻负”，同时让学生领略到数学的和谐、奇异与美妙，收到极好的学习效果。
关键词：变式教学； 变式训练； 数学的场； 高质轻负
中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）02-023-001
单就弥漫于地球表面的空气而言，相对于可见物体也未尝不可以称为一种场。我们生活中存在各种各样的场，我们被其影响。目前在教学一线的许多教师工作勤勤恳恳，一直以“熟能生巧”来鞭策自己，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。教学利用变式可以培养学生的应变能力。让数学的场在我身边扩大。
变式教学和变式训练，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔。
美籍华裔学者蔡金法先生曾对中美学生的数学能力做过一次调查。在第九届世界数学大会上，他介绍了自己的调研结果：中国学生的计算能力和解决简单问题的能力方面，比美国学生好；在比较复杂、过程或结论具有开放性的数学问题和创造性地提出问题方面，美国学生的平均成绩比中国学生好。
初中时我们的数学老师在课堂上的常用语是“比如说……”。他在讲完一道题后，往往能再比如说出许多与之同类的数学考题，以提醒我们能触类旁通，举一反三，这样的数学教学方式使我们茅塞顿开，恍然大悟，学习效益大增。比如说
案例1.求证：顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
变式1.求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。
变式2.求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
变式3.求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形。
变式4.顺次连结什么四边形中点得到平行四边形。
变式5.顺次连结什么四边形中点得到矩形。
变式6.顺次连结什么四边形中点得到菱形等。
通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大拓展了学生解题思路，活跃思维，激发兴趣。
变式教学是指相对于某种范式的变式形式，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。
案例2.我前几天讲配方法解一元二次方程x2-5x 9=0。
变式1.我们就可以让学生解一元二次方程2x2-10x 18=0可以和上面方程比较一下。
变式2.解一元二次方程-x2 5x-9=0。
变式3.二次三项式x2-5x 9总是大于0。
变式4.求二次三项式x2-5x 9最小值。
通过以上的一系列变式的训练使得学生全面掌握了配方法的多种运用。
根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到变式训练题组，让学生在解答、变式、探索及题目编制过程中，深化对定理、公式的理解和运用，促进认知结构的内化过程。使数学的场延伸。
在变式训练环节中，教师活动体现在：(1)设计针对性强又能进行变式探索的题目。题目设计要注意定理、公式的正用、逆用和变式应用。(2)引导学生解答题目并进行题目变式,对题目的条件和结论进行变化,甚至位置进行互换。(3)引导学生应用定理、公式及其变式进行“编题”训练。
数学变式教学的实施，改变了学生对数学解题的恐惧心理，提升了学生对数学解题的浓厚兴趣，是数学的场得到拓展,实现数学变式教学课题中提倡的“在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。”使学生心目中枯燥乏味的“死”数学演变成生机盈然的“活”数学。使数学的场就像空气无形在我们身边陶冶我们。同时，经过学生自主学习的实践证明，通过对数学问题的变式，提供适当地知识铺垫，由于教师向学生展示了数学知识的发生、形成与发展的过程，使学生体验到知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展而来的，从而真正理解知识的来龙去脉，形成一个知识的场，将这种有层次推进的变式用于概念形成、问题解决和构建活动经验系统，帮助学生自己融会贯通，构建起良好的知识结构，培养出解决问题的能力，又避免了反复的机械性训练。一言而蔽之，学生通过训练三十道习题与其系列变式就可以收到普通学生需做一百道习题的效果，真正达到了教育界所倡导的“高质轻负”，同时让学生领略到数学的和谐、奇异与美妙，收到极好的学习效果。