【摘 要】
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利用Bernoulli数可以得到著名的Euler公式ξ(2k)=∑∞n=11/n2k(-1)k+1(2π)2kB[1,2]2k/2(2k)!.事实上,我们可以利用本文中的Euler矩阵得到两个有趣的公式,即ξ(2k)=detEkπ2k
【机 构】
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南京大学数学系,南京工业大学理学院
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利用Bernoulli数可以得到著名的Euler公式ξ(2k)=∑∞n=11/n2k(-1)k+1(2π)2kB[1,2]2k/2(2k)!.事实上,我们可以利用本文中的Euler矩阵得到两个有趣的公式,即ξ(2k)=detEkπ2k及B2k=(-1)k+1(2k)!det(Ek).这样就避免了众多Bernolulli数的使用和记忆,其中Ek称为Euler矩阵,它是一个特殊的Hessenberg矩阵.进一步地,我们讨论了Euler矩阵的性质,证明了它是本原矩阵,并猜想它是完全非负矩阵和振荡矩阵.
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