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摘 要:化归思想是数学教学中至关重要的思想,化归思想的建立能帮助学生更好地学习数学,使学生掌握更有效的学习方法。本文将对化归思想在初中数学教学中的实际应用进行分析探讨。
关键词:初中数学;化归思想;应用分析
自新课程改革以来,传统教学方法不再适应当前课堂教学,为了提高数学教学质量,教师应将化归思想应用其中,帮助学生更好地解决问题,使学生的思维能力、解决问题的能力得到提升。笔者将分别从化归思想研究、化归思想在初中数学教学中的实践应用两个方面来阐述。
一、化归思想研究
初中数学包括数形结合思想、化归思想、分类讨论思想,其中化归思想是最常见的,同时也是至关重要的思想方法。在数学学习中,学生应将学到的知识转化为自身能力,更好地解决数学问题。
化归思想是转化和归结的简称,同时也是由难到易、由繁化简的过程,同时也是基本的解题策略。学生在解决问题时,应将化归思想运用其中,并运用具体方式来变换问题,使其成为一般的数学问题,并达到解题目的。化归思想在数学解题过程中无处不在,可将抽象转变为直观、将复杂转化为简单。
二、化归思想在初中数学教学中的实践应用
在数学教学中化归思想极为普遍,可用于解决问题,是学生快速解题的有效途径。当学生在解题时,遇到熟悉的题目便能迅速找到方法,并得出答案。若遇到不熟悉的题目,便会手足无措,难以找到解题思路。一旦遇到这种情况,学生可充分应用化归思想,去掉与题目无关的条件,抓住重点,使复杂问题简单化。解分式方程实际上就是通过变形,使原方程化归为简单的方程,其化归目标则是简单的方程。此外还包括二次根式的运算,均是通过合并同类项来化归成为有理数。
例如:已知6x2-2x+5=9,对3x2-x+6的值进行求解。在这个题目中,如果要想对x求值显得复杂困难,但是当对6x2-2x+5=9进行进一步仔细观察的时候可发现,可以把其分解为两个3x2-x的式子,6x2-2x+5=9=(3x2-x)+(3x2- x)+5=9,把(3x2-x)+(3x2-x)+5 = 9这个式子当做一个整体来看待后把它代入到已知的公式里,原本对3x2-x+6的求值就可以转变对3x2-x的求值。最后,把3x2-x+6在整体式子中代入,可得出3x2-x=2,进一步得出最终的答案x2-x+6=8。通过应用化归的思想,有利于学生快速建立清晰的解题思路,让问题变得简单化,找到突破口,扫清障碍,提高学习效率。
三、化归思想在初中数学中的应用
1.化归思想在代数学习中的应用
代数方程对于大部分初中学生而言都具有一定难度,复杂性较强,学生往往不知从哪里入手。这种情况下,教师可将化归思想应用其中,解决代数问题。学生在学习有理数时,教师为了帮助学生更快地掌握相关知识,应将新旧知识联系起来,一方面能有效落实数学知识,另一方面则帮助学生打好基础,运用化归思想来解决问题。学生在解决方程时,可利用化归思想将方程组转变为一元一次方程,能有效解决问题,与此同时,通过化归思想的运用能实现对方程组的消元与降次,从而解决问题。
例如:在解鸡兔同笼这个问题时,若笼中有足140只,有头50个,问鸡、兔各有多少只。在解决这个问题时,应运用化归思想对问题进行转变。
已知条件:每只兔有4只脚、每只鸡有2只脚。对已知条件进行变形:要求每只鸡悬起一只脚,同时要求每只兔悬起两只前脚,这种情况下,笼中有头50个、有脚70只。兔的足数与兔的头数不等,有一只兔,就多出一只脚,现在有头50个,有足70只,这就说明有兔20只,有鸡30只,这样就解决了“鸡兔同笼”这种类型的问题。
2.化归思想在平面图形学习中的应用
将化归思想应用在平面图形中,能解决相关问题。如在解决平面图形问题时,应添加辅助线,从而使已知条件与未知问题建立联系,更好地解决问题。在学习初中数学三角形相关定理相关内容时,学生难以根据知识判断三角形的内角和为180°,这种情况下,学生可以利用辅助线将多边形化归为多个三角形,从而得出内角度数。例如,在对四边形、多边形等图形进行研究的时候,我们可以把多边形分割后转变为三角形,利用三角形的性质等相关知识来解决问题。
与此同时,在讲解习题的时候,教师应抓住代表性、典型性强的习题来进行专项讲解,巩固学生对重点、难点、易错点知识的印象,提高灵活运用数学知识的能力。课后练习作业的简明化,不仅能够增加学生对学习数学知识的热情和自信心,也能方便教师集中精力检查和总结教学成果。
总之,化归思想在初中数学教学中能发挥一定作用,将复杂问题简单化,将抽象知识具体化,帮助学生快速解决问题,及时找到解题突破口,达到提高解题效率以及质量的最终目的。数学教师需要正确掌握化归思想解题技巧,引导学生不断进行探索和学习,提高数学教学质量。
参考文献:
[1]黄文艳. 初中数学化归思想方法的教学策略研究[J].学周刊,2014(13):47-48.
[2]戴华君. 浅議化归思想在初中数学教学中的应用[J]. 科教文汇(下旬刊),2011(5):105-106.
作者簡介:王洁(1983— ),女,宁夏吴忠人,本科学历,职称:中教二级。
关键词:初中数学;化归思想;应用分析
自新课程改革以来,传统教学方法不再适应当前课堂教学,为了提高数学教学质量,教师应将化归思想应用其中,帮助学生更好地解决问题,使学生的思维能力、解决问题的能力得到提升。笔者将分别从化归思想研究、化归思想在初中数学教学中的实践应用两个方面来阐述。
一、化归思想研究
初中数学包括数形结合思想、化归思想、分类讨论思想,其中化归思想是最常见的,同时也是至关重要的思想方法。在数学学习中,学生应将学到的知识转化为自身能力,更好地解决数学问题。
化归思想是转化和归结的简称,同时也是由难到易、由繁化简的过程,同时也是基本的解题策略。学生在解决问题时,应将化归思想运用其中,并运用具体方式来变换问题,使其成为一般的数学问题,并达到解题目的。化归思想在数学解题过程中无处不在,可将抽象转变为直观、将复杂转化为简单。
二、化归思想在初中数学教学中的实践应用
在数学教学中化归思想极为普遍,可用于解决问题,是学生快速解题的有效途径。当学生在解题时,遇到熟悉的题目便能迅速找到方法,并得出答案。若遇到不熟悉的题目,便会手足无措,难以找到解题思路。一旦遇到这种情况,学生可充分应用化归思想,去掉与题目无关的条件,抓住重点,使复杂问题简单化。解分式方程实际上就是通过变形,使原方程化归为简单的方程,其化归目标则是简单的方程。此外还包括二次根式的运算,均是通过合并同类项来化归成为有理数。
例如:已知6x2-2x+5=9,对3x2-x+6的值进行求解。在这个题目中,如果要想对x求值显得复杂困难,但是当对6x2-2x+5=9进行进一步仔细观察的时候可发现,可以把其分解为两个3x2-x的式子,6x2-2x+5=9=(3x2-x)+(3x2- x)+5=9,把(3x2-x)+(3x2-x)+5 = 9这个式子当做一个整体来看待后把它代入到已知的公式里,原本对3x2-x+6的求值就可以转变对3x2-x的求值。最后,把3x2-x+6在整体式子中代入,可得出3x2-x=2,进一步得出最终的答案x2-x+6=8。通过应用化归的思想,有利于学生快速建立清晰的解题思路,让问题变得简单化,找到突破口,扫清障碍,提高学习效率。
三、化归思想在初中数学中的应用
1.化归思想在代数学习中的应用
代数方程对于大部分初中学生而言都具有一定难度,复杂性较强,学生往往不知从哪里入手。这种情况下,教师可将化归思想应用其中,解决代数问题。学生在学习有理数时,教师为了帮助学生更快地掌握相关知识,应将新旧知识联系起来,一方面能有效落实数学知识,另一方面则帮助学生打好基础,运用化归思想来解决问题。学生在解决方程时,可利用化归思想将方程组转变为一元一次方程,能有效解决问题,与此同时,通过化归思想的运用能实现对方程组的消元与降次,从而解决问题。
例如:在解鸡兔同笼这个问题时,若笼中有足140只,有头50个,问鸡、兔各有多少只。在解决这个问题时,应运用化归思想对问题进行转变。
已知条件:每只兔有4只脚、每只鸡有2只脚。对已知条件进行变形:要求每只鸡悬起一只脚,同时要求每只兔悬起两只前脚,这种情况下,笼中有头50个、有脚70只。兔的足数与兔的头数不等,有一只兔,就多出一只脚,现在有头50个,有足70只,这就说明有兔20只,有鸡30只,这样就解决了“鸡兔同笼”这种类型的问题。
2.化归思想在平面图形学习中的应用
将化归思想应用在平面图形中,能解决相关问题。如在解决平面图形问题时,应添加辅助线,从而使已知条件与未知问题建立联系,更好地解决问题。在学习初中数学三角形相关定理相关内容时,学生难以根据知识判断三角形的内角和为180°,这种情况下,学生可以利用辅助线将多边形化归为多个三角形,从而得出内角度数。例如,在对四边形、多边形等图形进行研究的时候,我们可以把多边形分割后转变为三角形,利用三角形的性质等相关知识来解决问题。
与此同时,在讲解习题的时候,教师应抓住代表性、典型性强的习题来进行专项讲解,巩固学生对重点、难点、易错点知识的印象,提高灵活运用数学知识的能力。课后练习作业的简明化,不仅能够增加学生对学习数学知识的热情和自信心,也能方便教师集中精力检查和总结教学成果。
总之,化归思想在初中数学教学中能发挥一定作用,将复杂问题简单化,将抽象知识具体化,帮助学生快速解决问题,及时找到解题突破口,达到提高解题效率以及质量的最终目的。数学教师需要正确掌握化归思想解题技巧,引导学生不断进行探索和学习,提高数学教学质量。
参考文献:
[1]黄文艳. 初中数学化归思想方法的教学策略研究[J].学周刊,2014(13):47-48.
[2]戴华君. 浅議化归思想在初中数学教学中的应用[J]. 科教文汇(下旬刊),2011(5):105-106.
作者簡介:王洁(1983— ),女,宁夏吴忠人,本科学历,职称:中教二级。