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【摘要】教学中，教师不能当演员，学生当观众；而应是教师当导演，学生当演员，使学生成为真正的学习主人，达到爱学数学、会学数学、会用数学之目的。
【关键词】自主 问题 探究 联系 应用
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0145-02
重温《数学课程标准》，联想到平时教学中经常遇到的“懂而不会”现象，使我感受到教学仅仅满足与有趣是不够的，要设法使学生真正的参与到教学之中发挥主体作用。下面结合余弦定理的教学谈几点自己的感受：
一、利用好学生的最近发现区，引导学生自己提出问题
在数学定理的引入、证明、还是例题分析中，都要讲究创设情境，这有利于提高学生的探究兴趣、提高学生的积极性。正如苏霍姆林斯基曾说的：“如果不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不懂情感的脑力劳动，就会带来病倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担”。《数学课程标准》中提到，教学中应该特别鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究。李政道曾说：“学习怎样提问题，这才是学问”。在进行余弦定理教学时学生刚刚学完正弦定理，已经有了解决三角形问题的一点经验，引导学生自己去提出下一步要讨论的问题，靠数学内在的因素吸引学生。我曾利用下表开展学生讨论的方式，让学生自己提出要解决的问题，将主动权交给学生。
对于已知三角时的情况，通过学生画相似三角形很容易就明白了。剩下的问题就是要解决的，先讨论其中之一“已知两边a、b及夹角C求第三边c？”。
二、在论证数学结论的过程中让学生要参与探究、讨论，体会数学联系、提高对数学整体的认识
回想2011年陕西省高考中数学有一题是“叙述并证明余弦定理”，而当年相当多的考生答的并不理想。构建主义认为：学习是一个积极主动的活动过程，学习者不是被动地接受外界信息，而是主动地依据先前的认识结构，有选择的知觉和接受外界信息。学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构事物的意义。对知识的真正理解只能靠学习者基于自身的经验背景，通过新旧知识经验的反复、双向的相互作用而建构。因此，在余弦定理的生成过程中，应舍得花时间，给学生留点思考、联想、困惑的机会，深入讨论一番。《数学课程标准》提到，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。要注重向量与几何的联系，数与形的联系。教育家叶圣陶认为最好的学习方法是“唯有让他们自己去尝试；无论成功与否，尝试都比不尝试有益得多；其故就在运用了一番心力，那一番心力是一辈子要运用的，除非不要读书”。在余弦定理证明的过程中，教师应发挥引导者、组织者和合作者的作用，放手让学生去证明、去尝试，学生可以根据自己的经验、特长，从不同的角度、层次去探索解决问题的方法，必要时给予指导。证明余弦定理的关键是表示边c，那么让学生联想有些什么办法可以表示线段长呢？（1）由于学习正弦定理时，教材用了向量法，有些学生会首先想到能否也用向量证，查看学生能否用向量差的几何意义来表示，能否用向量模与数量积的关系来变形；（2）若有些学生想到用勾股定理，查看能否作出辅助线将一般三角形化为直角三角形，能否按三角形类型分类讨论；（3）若有些学生想到数形结合，查看能否建立坐标系，能否写出点的坐标，能否利用两点距离公式。这样，学生不但学会了证明“余弦定理”，而且还学会了联想，体会到了各种证法的共性——转化思想，开拓了学生思维，获得了综合运用知识和方法解决问题的经验。
三、教学要课内外结合，通过实例揭示数学本质、打好基础发展能力
教学中除要有激情、民主、和谐，营造轻松、愉快的教学氛围，调动学生的积极性，发挥学生的主观能动性，对学生的表现能及时给予鼓励，使学生喜欢上数学课。例题应少而精，多留点时间生成定理，使学生真正理解实质，教学中还应结合实际加强数学应用意识的培养。余弦定理有着广泛的实际应用，数学教学应使学生爱学数学、会学数学、会用数学。《数学必修5》（北师大版）在正弦定理一节中有一例题“台风中心位于某市正东方向300km处，正以每小时40km的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间？”。此题不但能用正弦定理解，而且用余弦定理解更简便，利用距离与时间的关系，进而求得所需时间，可以使学生体会正、余弦定理在应用上的异同，从而揭示余弦定理反映的是三角形中的边角关系，体现了方程思想，需要时用它可以列出方程来求解，使学生感受了余弦定理的实用价值，增强了数学的应用意识，提高了实践能力。
因此，数学教学活动中对学生不能只限于概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，而应让学生真正深入课堂中，发挥独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的作用，加强学生的有效参与，实现“数学是思维的体操”功能，以提高学生的思维能力，提高学生的素质。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]邱学华.尝试教学研究50年[J].课程·教材·教法，2013（4）.
【关键词】自主 问题 探究 联系 应用
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）07-0145-02
重温《数学课程标准》，联想到平时教学中经常遇到的“懂而不会”现象，使我感受到教学仅仅满足与有趣是不够的，要设法使学生真正的参与到教学之中发挥主体作用。下面结合余弦定理的教学谈几点自己的感受：
一、利用好学生的最近发现区，引导学生自己提出问题
在数学定理的引入、证明、还是例题分析中，都要讲究创设情境，这有利于提高学生的探究兴趣、提高学生的积极性。正如苏霍姆林斯基曾说的：“如果不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不懂情感的脑力劳动，就会带来病倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担”。《数学课程标准》中提到，教学中应该特别鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究。李政道曾说：“学习怎样提问题，这才是学问”。在进行余弦定理教学时学生刚刚学完正弦定理，已经有了解决三角形问题的一点经验，引导学生自己去提出下一步要讨论的问题，靠数学内在的因素吸引学生。我曾利用下表开展学生讨论的方式，让学生自己提出要解决的问题，将主动权交给学生。
对于已知三角时的情况，通过学生画相似三角形很容易就明白了。剩下的问题就是要解决的，先讨论其中之一“已知两边a、b及夹角C求第三边c？”。
二、在论证数学结论的过程中让学生要参与探究、讨论，体会数学联系、提高对数学整体的认识
回想2011年陕西省高考中数学有一题是“叙述并证明余弦定理”，而当年相当多的考生答的并不理想。构建主义认为：学习是一个积极主动的活动过程，学习者不是被动地接受外界信息，而是主动地依据先前的认识结构，有选择的知觉和接受外界信息。学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构事物的意义。对知识的真正理解只能靠学习者基于自身的经验背景，通过新旧知识经验的反复、双向的相互作用而建构。因此，在余弦定理的生成过程中，应舍得花时间，给学生留点思考、联想、困惑的机会，深入讨论一番。《数学课程标准》提到，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。要注重向量与几何的联系，数与形的联系。教育家叶圣陶认为最好的学习方法是“唯有让他们自己去尝试；无论成功与否，尝试都比不尝试有益得多；其故就在运用了一番心力，那一番心力是一辈子要运用的，除非不要读书”。在余弦定理证明的过程中，教师应发挥引导者、组织者和合作者的作用，放手让学生去证明、去尝试，学生可以根据自己的经验、特长，从不同的角度、层次去探索解决问题的方法，必要时给予指导。证明余弦定理的关键是表示边c，那么让学生联想有些什么办法可以表示线段长呢？（1）由于学习正弦定理时，教材用了向量法，有些学生会首先想到能否也用向量证，查看学生能否用向量差的几何意义来表示，能否用向量模与数量积的关系来变形；（2）若有些学生想到用勾股定理，查看能否作出辅助线将一般三角形化为直角三角形，能否按三角形类型分类讨论；（3）若有些学生想到数形结合，查看能否建立坐标系，能否写出点的坐标，能否利用两点距离公式。这样，学生不但学会了证明“余弦定理”，而且还学会了联想，体会到了各种证法的共性——转化思想，开拓了学生思维，获得了综合运用知识和方法解决问题的经验。
三、教学要课内外结合，通过实例揭示数学本质、打好基础发展能力
教学中除要有激情、民主、和谐，营造轻松、愉快的教学氛围，调动学生的积极性，发挥学生的主观能动性，对学生的表现能及时给予鼓励，使学生喜欢上数学课。例题应少而精，多留点时间生成定理，使学生真正理解实质，教学中还应结合实际加强数学应用意识的培养。余弦定理有着广泛的实际应用，数学教学应使学生爱学数学、会学数学、会用数学。《数学必修5》（北师大版）在正弦定理一节中有一例题“台风中心位于某市正东方向300km处，正以每小时40km的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间？”。此题不但能用正弦定理解，而且用余弦定理解更简便，利用距离与时间的关系，进而求得所需时间，可以使学生体会正、余弦定理在应用上的异同，从而揭示余弦定理反映的是三角形中的边角关系，体现了方程思想，需要时用它可以列出方程来求解，使学生感受了余弦定理的实用价值，增强了数学的应用意识，提高了实践能力。
因此，数学教学活动中对学生不能只限于概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，而应让学生真正深入课堂中，发挥独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的作用，加强学生的有效参与，实现“数学是思维的体操”功能，以提高学生的思维能力，提高学生的素质。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]邱学华.尝试教学研究50年[J].课程·教材·教法，2013（4）.