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在解决数学问题时，很多地方能用到Δ法.有时因为没有考虑Δ而遗憾出错；有时又因为不要考虑Δ却考虑，而白白浪费时间，这种情景相信有些人都深有体会，让人觉得Δ扑朔迷离、捉摸不定，甚至对之深恶痛绝.Δ真可谓“让我欢喜，让我忧”，中学阶段有哪些地方要留心Δ呢？哪些情况又可以不考虑呢？
一、一元二次方程的根
1.实根与根的差别
本题为什么没有验证直线y=x+1是否与椭圆相交呢？其实我们现在来验证一下方程（m+n）x2+2nx+n-1=0的实根情况，Δ=4n2-4（m+n）（n-1）>0，有两个不等的实根.为什么可以省略验证过程呢？原来若已知|PQ|=t（t>0），由弦长公式|PQ|=1+k2|x1-x2|=1+k2Δ|a|=tΔ=|a|t1+k2Δ=a2t21+k2>0，由于本题|PQ|=102，所以就保证了Δ>0，这样直线肯定会跟椭圆有两个交点.
作者单位：江苏省沭阳高级中学
一、一元二次方程的根
1.实根与根的差别
本题为什么没有验证直线y=x+1是否与椭圆相交呢？其实我们现在来验证一下方程（m+n）x2+2nx+n-1=0的实根情况，Δ=4n2-4（m+n）（n-1）>0，有两个不等的实根.为什么可以省略验证过程呢？原来若已知|PQ|=t（t>0），由弦长公式|PQ|=1+k2|x1-x2|=1+k2Δ|a|=tΔ=|a|t1+k2Δ=a2t21+k2>0，由于本题|PQ|=102，所以就保证了Δ>0，这样直线肯定会跟椭圆有两个交点.
作者单位：江苏省沭阳高级中学