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摘要：数学作业应发挥更大的作用：在兼顾基础知识和基本技能的同时，根据学生学习的实际情况，渗透基本数学思想，关注学生的操作能力和思维能力发展，发展学生个性，促进学生创造性地运用知识解决问题，形成基本数学活动经验。在教学实践中，可设计操作型、整理型、调查型、综合型数学实践作业。
关键词：数学实践作业;操作型;整理型;调查型;综合型
数学作业是学生数学学习的巩固和延伸，一方面对所学知识加以练习巩固，另一方面可以应用知识解决问题，达成对所学知识的进一步理解。有教师布置的数学作业就是完成教材或者练习册上的习题。这种以形成技能为主要目的的学习行为，并不会引发学生对数学知识的深刻理解，只会让学生将数学学习理解成“做题”，从而削弱学生学习数学的兴趣。我们应该让数学作业发挥出更大的作用：在兼顾基础知识和基本技能的同时，根据学生学习的实际情况，渗透基本数学思想，关注学生的操作能力和思维能力发展，发展学生个性，促进学生创造性地运用知识解决问题，形成基本数学活动经验。在教学实践中，笔者尝试设计这样四种类型的数学实践作业。
一、操作型实践作业：显化“前概念”
西汉文学家刘向说过：“耳闻不如目见之，目见不如足践之。”陶行知先生也提出：“行是知之始，知是行之成。”意大利哲学家维柯在他的《新科学》一书中也指出：“人们只能清晰地理解他们自己建构的一切。”从这些观点我们可以看出，让学生亲身经历操作和探索的过程对其理解知识非常重要。由于数学学科知识本身的抽象性特点，学生不能只是通过听讲来接受数学知识，更应该运用耳、眼、手等多个感官参与数学学习，实现闻、见、做的统一。操作型实践作业就是让学生自己经历操作的过程，并根据实际操作中得到的现象、数据等，进行分析、推理、判断或计算，进而解决相关问题的作业。
教学图形类概念的认识前，可以设计操作型实践作业，让学生充分运用已有经验，显化对于新知的“前概念”。例如，教学“长方体和正方体的认识”前，笔者设计了如下操作型实践作业：
1.动手操作。
（1）做一做：用卡纸分别制作一个长方体和一个正方体。
（2）搭一搭：用学具小棒分别搭建一个长方体和一个正方体。
（3）拼一拼：用若干个同样的小方块学具分别拼一个长方体和一个正方体。
（4）画一画：试着分别画一个长方体和一个正方体。
2.观察比较。
仔细观察你用不同材料制作的长方体，它们有什么相同的地方？正方体呢？把你的想法记录下来。
学生没有了时空的束缚，可以充分体验、经历操作的过程。在操作中，学生不仅掌握了长方体和正方体的特征，还延伸出了很多其他的发现：了解了长方体和正方体平面展开图的样子，知道至少需要8个相同的小正方体才能拼成更大的正方体……
郑毓信教授在《数学深度教学的理论与实践》一书中提到：数学教学的主要目标应是促进学生思维的发展，特别是，我们应当通过数学教学帮助学生逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，并能由“理性思维”逐步走向“理性精神”。数学教学必须超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略。操作型实践作业，能让学生经历操作和探究的过程，也能让学生对知识的形成过程产生更深的体验。学生在完成操作型实践作业的过程中，既能掌握解决问题的一般方法和策略，也能培养创新精神，提升思维能力。
操作型实践作业还关注学生的情感体验——学生在独立操作的过程中可能会经历失败，他们会在失败中逐渐学会反思，并通过不断调整操作方法来完成作业。即使有学生没有想出解决方法，在第二天的课堂学习中，他们也会带着疑问有意识地去探寻。
二、整理型实践作业：建构知识体系
数学知识体系是由一个个知识点串在一起形成的知识面、知识网、知识树。整理型实践作业，旨在引导学生系统整理所学的知识，建构出较完整的知识体系，并在整理中发展思维。
从三年级开始，教师就可以让学生在学完某部分数学知识后，自己去解读、梳理已学，完成一份开放又具个性的复习梳理作业。教师在教学整理复习课时，也应有意识地帮助学生掌握梳理知识的方法。如整理前，可以先通过翻阅课本，罗列出所学的知识，并进行分类，再将有联系的知识连一连，最好能标注出这样连的理由。图1即为一图1位学生完成《长方体和正方体》单元整理型实践作业的成果。
自主整理单元知识的过程，是学生根据自己对单元知识的理解开展的个性化表达。他们会逐渐掌握梳理单元结构的方法——既要考虑知识点的罗列，更要考虑知识点之间的联系，以及表示这些关系的呈现方式。课上，教师可组织小组交流，并邀请部分学生上台分享作品，其他学生则可以收获更多来自同伴的智慧解读，不断积累、内化、吸收和改进。这一份份整理型实践作业，还可以在今后的学习中不断充实和丰富，到期末总复习时，就能汇总成一份针对学生自身实际学习情况，同时吸纳了同伴优秀学习经验的实用复习资料。
三、调查型实践作业：发展统计观念
统计观念建立最有效的方法就是让学生真正投入统计活动的全过程：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流、评价与改进。调查型实践作业就是把生活当作学生认识发展的活水，把数学与生活紧密联系起来，让学生经历调查的全过程，并用数学的眼光分析调查所得的数据，发展统计观念。
例如，“条形统计图”教学后，笔者设计了调查型实践作业：选择一个你感兴趣的话题进行调研，并用“图文并茂”的小报形式呈现你的研究过程。學生选择的话题有“哪类节目最受欢迎”“统计零花钱”“燃烧我的卡路里”“关于树的那些事”等。图2为一位学生的作业完成情况。
四、综合型实践作业：提升创造性思维
综合型实践作业是包含综合性任务的作业，强调“做数学”并关注建立有助于发展意义理解的联系。综合型实践作业没有明显的解题路径，甚至答案并不唯一。学生需要调用自己的知识和经验，合理选择策略去解决问题。解决问题的呈现方式也可以有多种，如可视图表、学具、符号等。
例如，教学完“平面图形的周长”后，笔者设计了综合型实践作业：请任选图3中的图形，拼出周长是20厘米的长方形。
学生可以借助学具拼一拼或动手画一画，思维能力强的学生还可以直接根据“长加宽的和等于10”这一信息快速地去拼搭。最后呈现的结果也是多样的，有的学生找到了一种方法，有的学生能够找到两种甚至更多思路。这样的作业，没有明确的解题路径，没有常用的解题套路，需要学生综合所学的知识，活学活用，创造性地解决问题。这样的作业，给每个学生都提供了思考的机会，让不同的学生能够得到不同的发展。
参考文献：
[1] 郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.
关键词：数学实践作业;操作型;整理型;调查型;综合型
数学作业是学生数学学习的巩固和延伸，一方面对所学知识加以练习巩固，另一方面可以应用知识解决问题，达成对所学知识的进一步理解。有教师布置的数学作业就是完成教材或者练习册上的习题。这种以形成技能为主要目的的学习行为，并不会引发学生对数学知识的深刻理解，只会让学生将数学学习理解成“做题”，从而削弱学生学习数学的兴趣。我们应该让数学作业发挥出更大的作用：在兼顾基础知识和基本技能的同时，根据学生学习的实际情况，渗透基本数学思想，关注学生的操作能力和思维能力发展，发展学生个性，促进学生创造性地运用知识解决问题，形成基本数学活动经验。在教学实践中，笔者尝试设计这样四种类型的数学实践作业。
一、操作型实践作业：显化“前概念”
西汉文学家刘向说过：“耳闻不如目见之，目见不如足践之。”陶行知先生也提出：“行是知之始，知是行之成。”意大利哲学家维柯在他的《新科学》一书中也指出：“人们只能清晰地理解他们自己建构的一切。”从这些观点我们可以看出，让学生亲身经历操作和探索的过程对其理解知识非常重要。由于数学学科知识本身的抽象性特点，学生不能只是通过听讲来接受数学知识，更应该运用耳、眼、手等多个感官参与数学学习，实现闻、见、做的统一。操作型实践作业就是让学生自己经历操作的过程，并根据实际操作中得到的现象、数据等，进行分析、推理、判断或计算，进而解决相关问题的作业。
教学图形类概念的认识前，可以设计操作型实践作业，让学生充分运用已有经验，显化对于新知的“前概念”。例如，教学“长方体和正方体的认识”前，笔者设计了如下操作型实践作业：
1.动手操作。
（1）做一做：用卡纸分别制作一个长方体和一个正方体。
（2）搭一搭：用学具小棒分别搭建一个长方体和一个正方体。
（3）拼一拼：用若干个同样的小方块学具分别拼一个长方体和一个正方体。
（4）画一画：试着分别画一个长方体和一个正方体。
2.观察比较。
仔细观察你用不同材料制作的长方体，它们有什么相同的地方？正方体呢？把你的想法记录下来。
学生没有了时空的束缚，可以充分体验、经历操作的过程。在操作中，学生不仅掌握了长方体和正方体的特征，还延伸出了很多其他的发现：了解了长方体和正方体平面展开图的样子，知道至少需要8个相同的小正方体才能拼成更大的正方体……
郑毓信教授在《数学深度教学的理论与实践》一书中提到：数学教学的主要目标应是促进学生思维的发展，特别是，我们应当通过数学教学帮助学生逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，并能由“理性思维”逐步走向“理性精神”。数学教学必须超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略。操作型实践作业，能让学生经历操作和探究的过程，也能让学生对知识的形成过程产生更深的体验。学生在完成操作型实践作业的过程中，既能掌握解决问题的一般方法和策略，也能培养创新精神，提升思维能力。
操作型实践作业还关注学生的情感体验——学生在独立操作的过程中可能会经历失败，他们会在失败中逐渐学会反思，并通过不断调整操作方法来完成作业。即使有学生没有想出解决方法，在第二天的课堂学习中，他们也会带着疑问有意识地去探寻。
二、整理型实践作业：建构知识体系
数学知识体系是由一个个知识点串在一起形成的知识面、知识网、知识树。整理型实践作业，旨在引导学生系统整理所学的知识，建构出较完整的知识体系，并在整理中发展思维。
从三年级开始，教师就可以让学生在学完某部分数学知识后，自己去解读、梳理已学，完成一份开放又具个性的复习梳理作业。教师在教学整理复习课时，也应有意识地帮助学生掌握梳理知识的方法。如整理前，可以先通过翻阅课本，罗列出所学的知识，并进行分类，再将有联系的知识连一连，最好能标注出这样连的理由。图1即为一图1位学生完成《长方体和正方体》单元整理型实践作业的成果。
自主整理单元知识的过程，是学生根据自己对单元知识的理解开展的个性化表达。他们会逐渐掌握梳理单元结构的方法——既要考虑知识点的罗列，更要考虑知识点之间的联系，以及表示这些关系的呈现方式。课上，教师可组织小组交流，并邀请部分学生上台分享作品，其他学生则可以收获更多来自同伴的智慧解读，不断积累、内化、吸收和改进。这一份份整理型实践作业，还可以在今后的学习中不断充实和丰富，到期末总复习时，就能汇总成一份针对学生自身实际学习情况，同时吸纳了同伴优秀学习经验的实用复习资料。
三、调查型实践作业：发展统计观念
统计观念建立最有效的方法就是让学生真正投入统计活动的全过程：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流、评价与改进。调查型实践作业就是把生活当作学生认识发展的活水，把数学与生活紧密联系起来，让学生经历调查的全过程，并用数学的眼光分析调查所得的数据，发展统计观念。
例如，“条形统计图”教学后，笔者设计了调查型实践作业：选择一个你感兴趣的话题进行调研，并用“图文并茂”的小报形式呈现你的研究过程。學生选择的话题有“哪类节目最受欢迎”“统计零花钱”“燃烧我的卡路里”“关于树的那些事”等。图2为一位学生的作业完成情况。
四、综合型实践作业：提升创造性思维
综合型实践作业是包含综合性任务的作业，强调“做数学”并关注建立有助于发展意义理解的联系。综合型实践作业没有明显的解题路径，甚至答案并不唯一。学生需要调用自己的知识和经验，合理选择策略去解决问题。解决问题的呈现方式也可以有多种，如可视图表、学具、符号等。
例如，教学完“平面图形的周长”后，笔者设计了综合型实践作业：请任选图3中的图形，拼出周长是20厘米的长方形。
学生可以借助学具拼一拼或动手画一画，思维能力强的学生还可以直接根据“长加宽的和等于10”这一信息快速地去拼搭。最后呈现的结果也是多样的，有的学生找到了一种方法，有的学生能够找到两种甚至更多思路。这样的作业，没有明确的解题路径，没有常用的解题套路，需要学生综合所学的知识，活学活用，创造性地解决问题。这样的作业，给每个学生都提供了思考的机会，让不同的学生能够得到不同的发展。
参考文献：
[1] 郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.