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摘 要 采矿工程是一门以力学为基础的应用型学科，利用数值计算分析方法开展采矿工程案例分析成为现阶段解决采矿工程问题最为常用的手段。然而数值分析方法除涉及力学，还需要学生具有一定的数学以及计算机科学的基础。考虑采矿工程专业特点，本文以FLAC3D数值模拟软件的教学为例，对数值计算分析类课程的内容和教学方法进行了探究。提出以案例式问题导向学习法的数值分析软件学习方法，同时对比了同时期两个班的教学成效，为新时代下国际一流采矿工程专业复合型人才培养提供参考。
关键词 采矿工程 数值分析 案列导向法 教学方法
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.038
Discussion on Teaching Methods of Numerical Analysis
Course in Mining Engineering Undergraduate Course
——A Case Study in FLAC3D Teaching
ZHANG Cun， ZHAO Yixin， CHEN Jianhang
（School of Resource and Safety Engineering， China University of Mining and Technology （Beijing）， Beijing 100083）
Abstract Mining engineering is an application discipline that is based on mechanics. Using numerical analysis method to analyze mining engineering cases has already become the most commonly approach to address issues in mining engineering. However， the numerical analysis method requires that students should have background in not only mechanics but also mathematics and computer science. Based on the characteristics of mining engineering， this paper took the teaching process of FLAC3D software as an example and conducted research on the content and methodology in teaching numerical analysis courses. Furthermore， the case issued guided learning method for teaching numerical software was proposed. The teaching results of two classes in the same stage were compared， providing reference for cultivating international first-rate inter-disciplinary talents in mining engineering for the new age.
Keywords mining engineering； numerical analysis； case guided learning method； teaching method
0 引言
随着计算机技术的快速发展，数值计算已经成为解决复杂工程问题的常用方法。在采矿工程中，运用数值模拟方法解决传统矿山开采方面的设计及安全问题至关重要。[1-3]在中国知网数据库中，搜索关键词“数值模拟”的相关搜索結果高达216877项，搜索“数值分析”及“数值计算”的相关搜索结果分别达到124894项以及31643项。同样的，在SCI核心数据库Web of Science中搜索“numerical analysis”、“numerical simulation”以及“numerical calculation”的检索结果同样分别高达1，153，411项、595，999项以及133，189项。这表明数值分析方法已经成为国内外学者解决工程问题的主要手段。[4-6]因此，在众多拥有采矿专业的高校中，数值分析方法已成为一门十分受欢迎的专业选修课。[7，8]然而，数值计算分析相对专业基础课程而言，涉及知识面广泛，不仅应该具备理论力学、线性代数、高等数学等基础知识，还应具备采矿学、弹塑性力学、矩阵论、岩石力学、数值分析等专业知识。同时，数值分析还包括一些必备的编程语言功底。因此，数值计算分析显得复杂而枯燥，对学生的数学、力学功底要求较高。针对该问题，本文以FLAC3D数值模拟软件的教学为例，对数值计算分析类课程的内容和教学方法进行了探究。提出以案例式问题导向学习法的数值分析软件学习方法，为新时代下国际一流采矿工程专业复合型人才培养提供参考。
1 数值计算分析软件的选择
数值计算方法中涉及的专业基础理论较多，由于采矿工程专业课程体系的设置问题，很多学校开设的针对数值分析方法的基础理论课程学时较少，在进行数值计算分析课程教学中不可能对这些基础知识进行详细的讲解。为此，选择一种常用的成熟的数值模拟软件为课程依托对数值分析课程的讲解十分必要。因此，针对采矿工程专业的数值分析课程讲解应该集中于如何用好软件而不是软件怎么来的。这样就大大降低了学生的课程负担，同时能够一定程度上提高学生的积极性。为此，在教学过程中，经过近些年的教学科研实践，确定以FLAC/FLAC3D为主，PFC/PFC3D以及UDEC/3DEC为辅的数值软件的课程体系。 其中FLAC/ FLAC3D是国际通用的岩土工程专业分析软件，具有强大的计算功能和广泛的模拟能力，尤其在大变形问题的分析方面具有独特的优势。软件提供的针对于岩土体和支护体系的各种本构模型和结构单元更突出了FLAC的“专业”特性，因此在国际岩土工程界非常流行。在国内，FLAC的应用也日渐广泛，拥有越来越多的用户群，而相关学习材料足够丰富，这为数值分析方法的教学提供丰富的参考。
2 采矿数值分析方法的教学目标
采矿数值分析方法及应用是研究应用计算机和数值计算软件求解各种采矿问题的数值分析方法及应用的一门学科，是采矿工程专业的选修课。通过本课程学习，使学生了解数值分析常用方法及常用数值计算软件，掌握以FLAC/FLAC3D为主，PFC/PFC3D以及UDEC/3DEC为辅的常用数值计算软件的建模过程，常用材料的本构模型和材料参数确定，边界条件和初始条件的设定，数值分析求解过程，以及后处理等。该课程既能培养学生的数学思维能力，又能够培养学生应用科学计算方法和计算机技术分析解决实际问题的能力，为培养采矿以及相关专业高素质应用型提供的教学支撑。
3 案例式导向学习法的应用
案例式问题导向学习法起源于问题导向学习法以及案例式教学法。[9]问题导向学习法（problem based learning，PBL）是指以问题情境为主，小组讨论的方式，达到自主学习的目的，目前已成为我国教学改革探索的新方向。[10]案例式教学法（case based teaching，CBT）指教师根据教学目标和内容，以典型案例作为媒介，组织学生研究、培养其能力的教学方法。[11]在采矿数值计算分析中运用了该方法进行了采矿数值分析课程的教学。
3.1 教学设计
采矿数值分析方法及应用的教学课堂总人数为23人，分为金属开采12人以及露天开采11人。在教学过程中将23人以班级为单位分为2组，理论学时采用两节课连上的方式共90分钟。课堂教学分为三个阶段，第一阶段学习时间为30 min，主要由任课老师针队本章节内容讲授基本软件操作规范以及代码编程关键字及语句。
第二阶段学习时间是40min，采用分组讨论方式，授课讲师首先根据今天的课程内容提出一个典型案例，并提出编写要求（5min）；两个小组根据提出的典型案列开始分别讨论编写代码（10min）；每组派1位代表分别将代码写在黑板上，由其他组同学进行查错（15min）；各组分别选1位代表进行代码的最终确认并对代码进行解读（5min）；最后，各组分别选1位代表进行代码的导入及计算机软件实现（5min）。
第三阶段的学习时间是20min。首先，任课教师根据各组代码编写及软件操作过程中出现的问题及以后编程过程中需要注意的问题进行评述总结，同时给出相应的编写技巧（10min）；针对各组代码的书写查错及软件实现过程进行评分（表1），评出优胜组，可以适当给予奖励，进而折算作平时成绩（5min）；最后，根据今天的典型案列，做一些变动，让学生们在实践课以及课后进行进一步的思考巩固（5min）。案例式问题导向学习法在采矿数值分析课程中的主要流程如图1所示。
图1 采矿数值分析案列式教学方法流程
3.2 教学效果分析
采用案例式导向学习法结合特定模拟软件使得学生的学习兴趣明显增加，学生上课的集中度和关注度要优于以往的灌输式教学。特别是在学生查错环节，学生表现得十分踊跃，课堂氛围相当好。在28个课堂教学环节中，学生们没有出现缺课迟到现象，基本上都是全勤，甚至还带来了其他班级的几个同学一起来听课。除了学生学习氛围浓厚，学生对授课老师的评价同样很高，在23人参加的评教环节，教师的评分均为100分，表现了学生对这种上课方式的喜爱。
当然，讨论一种教学方式是否有效的最终评判标准是学生们对这么课的掌握程度，而考试成绩是则相对有说服力。本文选用同一个学期的不同两个班的课程成绩作为对比。地下开采1班和2班的任课教师采用传统的教学方式进行教学，该班级的平均课程成绩为87.79；而采用案例式教学方法的班级平均课程成绩为90.56，要高出传统教学方式近3分。两个班级的考试试卷均为同一套试卷，且出卷教师为地下开采班级的教师。由此可见，采用案例式教学方式能够适应采矿专业数值分析方法类课程的教学，能够激发学生们学习的兴趣。
4 结语
采矿工程专业的发展是瞄准世界采矿科学技术和采矿教育的最新发展动态，结合我国能源行业生产、技术和专业教育现状，在保持原有特色的基础上构建具有国际化特点、突出“绿色采矿、安全及高效自动化采矿”特色的高素质采矿专业技术人才培养模式，建立了“厚基础、重特色、多方向、强实践、研究型”培养方案和课程体系。而数值分析方法是构建学与用的桥梁，学好数值分析方法，是采矿专业学生将厚基础用于特色采矿工程中的必备技能，是成为研究型人才的必备素养。
本文就数值计算分析方法教学过程中出现的学生学习兴趣低，教学效果差等问题，以FLAC3D数值模拟软件的教学为例，对数值计算分析类课程的内容和教学方法进行了探究。提出以案例式学习法的数值分析软件学习方法，为新时代下国际一流采矿工程专业复合型人才培养提供参考。
基金项目：中国矿业大学（北京）教学改革项目资助（J190104）
参考文献
[1] 徐剑坤，习丹阳，马文顶，等.采矿工程专业虚拟仿真教学资源库建设[J].教育现代化，2017.13：67-68.
[2] 盛建龙，叶义成，刘晓云，陈勇，刘艳章.新形势下采矿工程专业人才培养模式改革研究[J].中国矿业，2016（07）：157-160，165.
[3] 黄诗冰，李俊，陈勇.采矿工程专业数值计算课程的教学方法探索[J].课程教育研究，2018（1）.
[4] 张村，屠世浩，袁永，等.卸压开采地面钻井抽采的数值模拟研究[J].煤炭学报，2015.40（s2）：392-400.
[5] Zhang C，Tu S，Zhang L，et al. A methodology for determining the evolution law of gob permeability and its distributions in longwall coal mines[J].Journal of Geophysics & Engineering，2016.13（2）：181-193.
[6] 张村，屠世浩，白庆升，等.陷落柱周边应力变化及推采控制研究[J].中国矿业大学学报，2014.43（6）：974-980.
[7] 萬志军，张源，屠世浩，等.采矿工程专业“三提升”创新实践教学体系构建——以中国矿业大学为例[J].煤炭高等教育，2018（2）.
[8] 张磊，屠世浩，张东升，等.中澳采矿工程本科教学体系对比与优化探索[J].煤炭高等教育，2016（3）：18-22.
[9] 杨春江，王荞，唐毅，等.案例式问题导向学习法应用于超声诊断实践课程中的问题及改进方案[J].中国介入影像与治疗学，2013.10（1）：58-61.
[10] 曹博，程志，曹德品，等.PBL教学模式在医学教学改革中的应用[J].中国高等医学教育，2007（7）：1-2.
[11] 夏文颖，顾兵，黄珮珺，等.案例式教学在我国医学教育中的应用进展[J].医学教育研究与实践，2011.19（5）：923-925.
关键词 采矿工程 数值分析 案列导向法 教学方法
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.038
Discussion on Teaching Methods of Numerical Analysis
Course in Mining Engineering Undergraduate Course
——A Case Study in FLAC3D Teaching
ZHANG Cun， ZHAO Yixin， CHEN Jianhang
（School of Resource and Safety Engineering， China University of Mining and Technology （Beijing）， Beijing 100083）
Abstract Mining engineering is an application discipline that is based on mechanics. Using numerical analysis method to analyze mining engineering cases has already become the most commonly approach to address issues in mining engineering. However， the numerical analysis method requires that students should have background in not only mechanics but also mathematics and computer science. Based on the characteristics of mining engineering， this paper took the teaching process of FLAC3D software as an example and conducted research on the content and methodology in teaching numerical analysis courses. Furthermore， the case issued guided learning method for teaching numerical software was proposed. The teaching results of two classes in the same stage were compared， providing reference for cultivating international first-rate inter-disciplinary talents in mining engineering for the new age.
Keywords mining engineering； numerical analysis； case guided learning method； teaching method
0 引言
随着计算机技术的快速发展，数值计算已经成为解决复杂工程问题的常用方法。在采矿工程中，运用数值模拟方法解决传统矿山开采方面的设计及安全问题至关重要。[1-3]在中国知网数据库中，搜索关键词“数值模拟”的相关搜索結果高达216877项，搜索“数值分析”及“数值计算”的相关搜索结果分别达到124894项以及31643项。同样的，在SCI核心数据库Web of Science中搜索“numerical analysis”、“numerical simulation”以及“numerical calculation”的检索结果同样分别高达1，153，411项、595，999项以及133，189项。这表明数值分析方法已经成为国内外学者解决工程问题的主要手段。[4-6]因此，在众多拥有采矿专业的高校中，数值分析方法已成为一门十分受欢迎的专业选修课。[7，8]然而，数值计算分析相对专业基础课程而言，涉及知识面广泛，不仅应该具备理论力学、线性代数、高等数学等基础知识，还应具备采矿学、弹塑性力学、矩阵论、岩石力学、数值分析等专业知识。同时，数值分析还包括一些必备的编程语言功底。因此，数值计算分析显得复杂而枯燥，对学生的数学、力学功底要求较高。针对该问题，本文以FLAC3D数值模拟软件的教学为例，对数值计算分析类课程的内容和教学方法进行了探究。提出以案例式问题导向学习法的数值分析软件学习方法，为新时代下国际一流采矿工程专业复合型人才培养提供参考。
1 数值计算分析软件的选择
数值计算方法中涉及的专业基础理论较多，由于采矿工程专业课程体系的设置问题，很多学校开设的针对数值分析方法的基础理论课程学时较少，在进行数值计算分析课程教学中不可能对这些基础知识进行详细的讲解。为此，选择一种常用的成熟的数值模拟软件为课程依托对数值分析课程的讲解十分必要。因此，针对采矿工程专业的数值分析课程讲解应该集中于如何用好软件而不是软件怎么来的。这样就大大降低了学生的课程负担，同时能够一定程度上提高学生的积极性。为此，在教学过程中，经过近些年的教学科研实践，确定以FLAC/FLAC3D为主，PFC/PFC3D以及UDEC/3DEC为辅的数值软件的课程体系。 其中FLAC/ FLAC3D是国际通用的岩土工程专业分析软件，具有强大的计算功能和广泛的模拟能力，尤其在大变形问题的分析方面具有独特的优势。软件提供的针对于岩土体和支护体系的各种本构模型和结构单元更突出了FLAC的“专业”特性，因此在国际岩土工程界非常流行。在国内，FLAC的应用也日渐广泛，拥有越来越多的用户群，而相关学习材料足够丰富，这为数值分析方法的教学提供丰富的参考。
2 采矿数值分析方法的教学目标
采矿数值分析方法及应用是研究应用计算机和数值计算软件求解各种采矿问题的数值分析方法及应用的一门学科，是采矿工程专业的选修课。通过本课程学习，使学生了解数值分析常用方法及常用数值计算软件，掌握以FLAC/FLAC3D为主，PFC/PFC3D以及UDEC/3DEC为辅的常用数值计算软件的建模过程，常用材料的本构模型和材料参数确定，边界条件和初始条件的设定，数值分析求解过程，以及后处理等。该课程既能培养学生的数学思维能力，又能够培养学生应用科学计算方法和计算机技术分析解决实际问题的能力，为培养采矿以及相关专业高素质应用型提供的教学支撑。
3 案例式导向学习法的应用
案例式问题导向学习法起源于问题导向学习法以及案例式教学法。[9]问题导向学习法（problem based learning，PBL）是指以问题情境为主，小组讨论的方式，达到自主学习的目的，目前已成为我国教学改革探索的新方向。[10]案例式教学法（case based teaching，CBT）指教师根据教学目标和内容，以典型案例作为媒介，组织学生研究、培养其能力的教学方法。[11]在采矿数值计算分析中运用了该方法进行了采矿数值分析课程的教学。
3.1 教学设计
采矿数值分析方法及应用的教学课堂总人数为23人，分为金属开采12人以及露天开采11人。在教学过程中将23人以班级为单位分为2组，理论学时采用两节课连上的方式共90分钟。课堂教学分为三个阶段，第一阶段学习时间为30 min，主要由任课老师针队本章节内容讲授基本软件操作规范以及代码编程关键字及语句。
第二阶段学习时间是40min，采用分组讨论方式，授课讲师首先根据今天的课程内容提出一个典型案例，并提出编写要求（5min）；两个小组根据提出的典型案列开始分别讨论编写代码（10min）；每组派1位代表分别将代码写在黑板上，由其他组同学进行查错（15min）；各组分别选1位代表进行代码的最终确认并对代码进行解读（5min）；最后，各组分别选1位代表进行代码的导入及计算机软件实现（5min）。
第三阶段的学习时间是20min。首先，任课教师根据各组代码编写及软件操作过程中出现的问题及以后编程过程中需要注意的问题进行评述总结，同时给出相应的编写技巧（10min）；针对各组代码的书写查错及软件实现过程进行评分（表1），评出优胜组，可以适当给予奖励，进而折算作平时成绩（5min）；最后，根据今天的典型案列，做一些变动，让学生们在实践课以及课后进行进一步的思考巩固（5min）。案例式问题导向学习法在采矿数值分析课程中的主要流程如图1所示。
图1 采矿数值分析案列式教学方法流程
3.2 教学效果分析
采用案例式导向学习法结合特定模拟软件使得学生的学习兴趣明显增加，学生上课的集中度和关注度要优于以往的灌输式教学。特别是在学生查错环节，学生表现得十分踊跃，课堂氛围相当好。在28个课堂教学环节中，学生们没有出现缺课迟到现象，基本上都是全勤，甚至还带来了其他班级的几个同学一起来听课。除了学生学习氛围浓厚，学生对授课老师的评价同样很高，在23人参加的评教环节，教师的评分均为100分，表现了学生对这种上课方式的喜爱。
当然，讨论一种教学方式是否有效的最终评判标准是学生们对这么课的掌握程度，而考试成绩是则相对有说服力。本文选用同一个学期的不同两个班的课程成绩作为对比。地下开采1班和2班的任课教师采用传统的教学方式进行教学，该班级的平均课程成绩为87.79；而采用案例式教学方法的班级平均课程成绩为90.56，要高出传统教学方式近3分。两个班级的考试试卷均为同一套试卷，且出卷教师为地下开采班级的教师。由此可见，采用案例式教学方式能够适应采矿专业数值分析方法类课程的教学，能够激发学生们学习的兴趣。
4 结语
采矿工程专业的发展是瞄准世界采矿科学技术和采矿教育的最新发展动态，结合我国能源行业生产、技术和专业教育现状，在保持原有特色的基础上构建具有国际化特点、突出“绿色采矿、安全及高效自动化采矿”特色的高素质采矿专业技术人才培养模式，建立了“厚基础、重特色、多方向、强实践、研究型”培养方案和课程体系。而数值分析方法是构建学与用的桥梁，学好数值分析方法，是采矿专业学生将厚基础用于特色采矿工程中的必备技能，是成为研究型人才的必备素养。
本文就数值计算分析方法教学过程中出现的学生学习兴趣低，教学效果差等问题，以FLAC3D数值模拟软件的教学为例，对数值计算分析类课程的内容和教学方法进行了探究。提出以案例式学习法的数值分析软件学习方法，为新时代下国际一流采矿工程专业复合型人才培养提供参考。
基金项目：中国矿业大学（北京）教学改革项目资助（J190104）
参考文献
[1] 徐剑坤，习丹阳，马文顶，等.采矿工程专业虚拟仿真教学资源库建设[J].教育现代化，2017.13：67-68.
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[3] 黄诗冰，李俊，陈勇.采矿工程专业数值计算课程的教学方法探索[J].课程教育研究，2018（1）.
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[6] 张村，屠世浩，白庆升，等.陷落柱周边应力变化及推采控制研究[J].中国矿业大学学报，2014.43（6）：974-980.
[7] 萬志军，张源，屠世浩，等.采矿工程专业“三提升”创新实践教学体系构建——以中国矿业大学为例[J].煤炭高等教育，2018（2）.
[8] 张磊，屠世浩，张东升，等.中澳采矿工程本科教学体系对比与优化探索[J].煤炭高等教育，2016（3）：18-22.
[9] 杨春江，王荞，唐毅，等.案例式问题导向学习法应用于超声诊断实践课程中的问题及改进方案[J].中国介入影像与治疗学，2013.10（1）：58-61.
[10] 曹博，程志，曹德品，等.PBL教学模式在医学教学改革中的应用[J].中国高等医学教育，2007（7）：1-2.
[11] 夏文颖，顾兵，黄珮珺，等.案例式教学在我国医学教育中的应用进展[J].医学教育研究与实践，2011.19（5）：923-925.