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基于素养的数学课堂教学，教师不能仅将眼光局限于知识技能学习，而是要站在“数学教育”的层面，深刻理解所教内容，深入挖掘课程内容所蕴含的教育价值。在此基础上，秉承“素养落地”的理念，紧密联系客观现实，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。本文以北师大版初中数学八年级《6.1平均数》的教学为例，分析如何有效创设情境，在“加权平均数”概念生成的过程中彰显学生学科核心素养的发展，实现这一课程内容的教育价值。
一、基于核心素养的教学分析
1.“平均数”的课时教育价值分析
“平均数”是教材八年级上册第六章“数据的分析”第一节的教学内容。教材的设计意图在于运用情境引导学生认识“权”、理解“权”、运用“权”，这是符合统计教学的基本原则的。然而，很多教师执教这节课都有共同的感受，就是给学生说不清什么是“权”。按教材的设计，第一部分“做一做”要利用算术平均数的简便算法为“权”的出现作铺垫，但怎样过渡到“权”，教师很难操作。第二部分的例题中“权”已直接出现，很多教师都是直接示范或者由学生自主学习后按规则计算。这样的处理从统计量的计算角度来说，学生经过训练一定能达到掌握的层次，但学生对研究“权”的必要性缺乏直接的体验。同时，第一、二课时的割裂设计也不利于学生形成对“权”的意义的完整认识，概念教学变成了计算教学，数据分析的本质没有体现出来。
事实上，本节内容是用统计量描述数据特征的起始课，如前所述，其价值在于发展学生的数据分析观念，具体而言就是理解平均数的意义——刻画数据的集中趋势。教学中，可对教材进行适当的整合，第一课时从算术平均数引出加权平均数，突出对权的意义的分析;第二课时进行各种形式的权的应用，完善“用平均数刻画数据集中趋势”的数学活动。这样，让学生在活动中体会现实世界中算术平均数不够用了，需要建立新的刻画数据特征的方法，自然生成新的概念——加权平均数。在这个过程中，学生将进一步感受数学是来源于生活又服务于生活的，更重要的是提高数据分析的能力，增强用数据说话的意识，养成通过数据思考问题的习惯，这样才能实现本节内容承载的教育价值。
2.教学活动的思政价值分析
“权”是一个相对的概念，教材将其解释为“一组数据的重要程度”，其本质是在评价过程中，被评價对象的不同侧面的重要程度的定量分配。没有侧重的评价就不算是客观的评价，现实生活中很多时候都需要这种“有所侧重的评价”，而且侧重程度根据实际需要会有所变化。因此，在“权”教学中要设计贴近学生生活、具有现实意义的例子，根据实际需要改变评价体系中各个指标的“权”的数值，让学生体会“权”的变化对评价结果的影响，加深对“权”的理解。在此基础上，要注意引导学生区别“权重”与“权力”，即通过调整“权”可达到一定的目的，但显然违背“理”的原则，渗透“权”与“理”的辩证关系，从而对学生的世界观、人生观、价值观进行熏陶和教育，达成本节课的思政教育价值。
根据上面的分析，再结合学生认知基础和思维特点，确定本节课的教学重点是引导学生理解“权”的意义和加权平均数的作用，具体目标可分为如下三个层次：（1）经历用平均数描述数据集中趋势的活动，在实际情境中，体会“权”产生的必要性，理解“权”的意义;（2）会求一组数据的算术平均数和加权平均数，并在实际情境中体会“权”的变化对结果的影响;（3）理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，能利用它们解决简单的实际问题，进一步体会数学与现实生活的联系，感受数学的价值，发展数据分析观念。
二、基于核心素养的活动设计
基于这样的价值判断，教学中可以建构下列教学活动，实现上述教育价值。
活动一：今年冬天更冷吗？
1.思考：怎样分析“今年冬天是不是比去年冬天更冷”这个问题？
2.观察“2017年、2016年小店区12月1日～12月7日每日最高气温统计表”：
对表中数据信息进行分析，交流得到的结论。
【预设】在交流中感受样本数据的有限性，不能全面反映整个冬天的情况，应当收集更多、更具有代表性的数据。
3.讨论怎样用数学的方法描述“2017、2016年小店区12月1日～12月7日每日最高气温”的大致情况，在交流中明确，可以借助“平均数”来刻画。
（1）分组计算两组数据的平均数;
（2）体会借助“平均数”可以更加准确、具体地描述一组数据的整体情况.
【设计意图】本活动通过一个基于现实的情境，引导学生尝试用数学的方法对一组数据的整体情况进行刻画，自然引出“平均数就是描述一组数据集中趋势的统计量”这一结论，并在学生解决问题后归纳求平均数的方法，得到“算术平均数”这一概念。在此处，学生不是指令式地完成平均数的计算，而是有一个自主思考的过程，体现了对“数据分析观念”的培养。
活动二：哪个小组成绩高？
1.观察A、B两个小组的数学测验成绩：
尝试判断哪个小组的成绩更高.
【预设】在上一个问题的基础上，学生能想到用A、B两组同学成绩的平均数来比较两个小组的成绩。
2.分组分别计算A、B两个小组成绩的平均数。
【预设】学生可能会有两种方法，一种是直接按照算数平均数的算法，将每组中的十个数据相加，再除以10;另一种是先对数据进行整理，填表后再用简便方法进行计算。
A组：13分;B组：13.5分。
3.思考：为什么两个小组同学的成绩都是5分、10分、15分、20分四种情形，而最后的平均成绩却不相同？
【设计意图】引导学生对比两组成绩，体会每个数据出现的次数不同，造成每个数据对平均数的“贡献”不同，体现了它所占“比重”的不同。在此，“权”的感觉初步渗入学生心里。 活动三：谁能入选？
1.观察表格一：学校英语社团招募新成员，两名同学的成绩如下（单位：分）：
思考：在“王能说”和“郝会写”两位同学中选一名加入社团，选择谁？选择的标准是什么？
2.思考：如果入选者将负责社团活动的主持工作，又该如何选择？
【设计意图】此问题中给出的“王能说”和“郝会写”两位同学四项成绩总分、平均分都相同，让学生体验用已有经验和方法来确定人选的方法是不可能的。即用“总分”或用“算术平均数”的方法已不能解决这个问题了，那么就必须要建立新的标准和方法来选拔人选。这个新标准、新方法是什么呢？从而引发学生自发、自主、独立思考，为诞生“权”提供基础保障。
3.进一步分析：如果在下面这两个同学中选择社团活动主持人，你又会如何确定人选？
【设计意图】在上述分析的基础上，进一步激化矛盾，“王能说”和“张全面”两位同学四项成绩的平均分相比较而言，“张全面”略占优势，而“口语”方面，“王能说”更胜一筹。此时，如果仅从三项测试的算术平均数来判断，或仅从“口语”这一成绩作判断，显然不是最好的方案，最好的方案应该是兼顾四项测试成绩，突出“口语”这一成绩，则用“权”的意识来判断就会立马显现。显然这一问题是将“孕育‘权’”向“诞生‘权’”进行递进式地生长的过程。
4.类比“活动二”中“次数”对平均数的影响，探索新的求平均数的方法：
（1）分析“活动二”中平均数算法中各数据的比重;
（2）分析王能说同学成绩的算术平均数中四项成绩所占的比重;
（3）要想突出“口语”，调整“口语”这一项的“权”，例如，改为1：2：1：1;
（4）在1：2：1：1的下比例計算“王能说”的成绩;
（5）计算张全面同学的成绩，并比较，确定最后人选。
【设计意图】类比前面算术平均数的简便算法中体现出的“次数”对平均数的影响，分析计算“王能说”同学成绩的算术平均数中，四项成绩的比重，引出“权”的意义，然后结合需要，引导学生调整“口语”这一项的“权”，得到新的平均数，并拓展到对“张全面”同学成绩的分析，然后解决问题。
5.思考：对于活动主持人而言，还应侧重哪方面的能力？根据自己的理解，给各项赋予不同的“权”，然后求出两人四项成绩的平均数。
【设计意图】鼓励学生结合实际进行对权的赋值，并完成相应的计算，感受量变到质变的过程，引导学生的思维从“认识‘权’”向“欣赏‘权’”递进式生长。
6.整理归纳：尝试总结这种平均数的算法，并认识“加权平均数”。
【设计意图】让学生在理性中定义“权”。要学生谈体会，就是让学生用理性思维提升解决问题的价值，从而建立“加权平均数”的数学模型，彰显“权”的本质性。
活动四：巩固应用
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
[测试项目 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 73 语 言 88 45 67 ]
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
（3）小组讨论：①为什么两种情形下，录用的人选会有变化？②如果应聘者C是招聘负责人的亲戚，能不能通过修改“权”使C被录用？
【设计意图】此环节意在引导学生进一步体会两种平均数的算法与应用，并在展示交流中进一步体会“权”的变化对平均数的影响，认识算术平均数与加权平均数的关系。同时，通过第二个讨论题，体会这种做法在数学上的“可行性”和道义上的“不可取”，认识到应先有统一的规则和标准，不能因私随便改变规则——体会科学与道德的关系。
活动五：课堂梳理
这节课我们研究了什么问题？谈谈你对今天所学知识的理解。
【设计意图】引导学生回忆本节课所学，畅谈对“平均数”的理解，互相补充，完善对平均数的认识。在学生回答的基础上揭示算术平均数与加权平均数特殊与一般的关系。同时引申：“权”在生活中应用广泛，除了在评分中以“比”的样子出现，还有很多形式，鼓励学生收集生活中用到的“加权平均数”的例子，为下节课做准备。
上述活动设计，总是要求学生递进式地理性思考问题，并不断创新思维方式，把握问题本质和数学本质，让学生的思维在每一次理性思维之后得到升华。只有教师把关注点转变到数据分析、模型思想、数学应用以及数学的抽象以及数学的理性思考方面，才能让核心素养的理念在数学课堂上生根、发芽，才能让更多的学生触摸到数学的本质与内涵，获得学科素养的提升和发展。
（作者单位：山西省太原市教研科研中心/太原市小店区教育局教研室）
（责任编辑 冉 然）
一、基于核心素养的教学分析
1.“平均数”的课时教育价值分析
“平均数”是教材八年级上册第六章“数据的分析”第一节的教学内容。教材的设计意图在于运用情境引导学生认识“权”、理解“权”、运用“权”，这是符合统计教学的基本原则的。然而，很多教师执教这节课都有共同的感受，就是给学生说不清什么是“权”。按教材的设计，第一部分“做一做”要利用算术平均数的简便算法为“权”的出现作铺垫，但怎样过渡到“权”，教师很难操作。第二部分的例题中“权”已直接出现，很多教师都是直接示范或者由学生自主学习后按规则计算。这样的处理从统计量的计算角度来说，学生经过训练一定能达到掌握的层次，但学生对研究“权”的必要性缺乏直接的体验。同时，第一、二课时的割裂设计也不利于学生形成对“权”的意义的完整认识，概念教学变成了计算教学，数据分析的本质没有体现出来。
事实上，本节内容是用统计量描述数据特征的起始课，如前所述，其价值在于发展学生的数据分析观念，具体而言就是理解平均数的意义——刻画数据的集中趋势。教学中，可对教材进行适当的整合，第一课时从算术平均数引出加权平均数，突出对权的意义的分析;第二课时进行各种形式的权的应用，完善“用平均数刻画数据集中趋势”的数学活动。这样，让学生在活动中体会现实世界中算术平均数不够用了，需要建立新的刻画数据特征的方法，自然生成新的概念——加权平均数。在这个过程中，学生将进一步感受数学是来源于生活又服务于生活的，更重要的是提高数据分析的能力，增强用数据说话的意识，养成通过数据思考问题的习惯，这样才能实现本节内容承载的教育价值。
2.教学活动的思政价值分析
“权”是一个相对的概念，教材将其解释为“一组数据的重要程度”，其本质是在评价过程中，被评價对象的不同侧面的重要程度的定量分配。没有侧重的评价就不算是客观的评价，现实生活中很多时候都需要这种“有所侧重的评价”，而且侧重程度根据实际需要会有所变化。因此，在“权”教学中要设计贴近学生生活、具有现实意义的例子，根据实际需要改变评价体系中各个指标的“权”的数值，让学生体会“权”的变化对评价结果的影响，加深对“权”的理解。在此基础上，要注意引导学生区别“权重”与“权力”，即通过调整“权”可达到一定的目的，但显然违背“理”的原则，渗透“权”与“理”的辩证关系，从而对学生的世界观、人生观、价值观进行熏陶和教育，达成本节课的思政教育价值。
根据上面的分析，再结合学生认知基础和思维特点，确定本节课的教学重点是引导学生理解“权”的意义和加权平均数的作用，具体目标可分为如下三个层次：（1）经历用平均数描述数据集中趋势的活动，在实际情境中，体会“权”产生的必要性，理解“权”的意义;（2）会求一组数据的算术平均数和加权平均数，并在实际情境中体会“权”的变化对结果的影响;（3）理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，能利用它们解决简单的实际问题，进一步体会数学与现实生活的联系，感受数学的价值，发展数据分析观念。
二、基于核心素养的活动设计
基于这样的价值判断，教学中可以建构下列教学活动，实现上述教育价值。
活动一：今年冬天更冷吗？
1.思考：怎样分析“今年冬天是不是比去年冬天更冷”这个问题？
2.观察“2017年、2016年小店区12月1日～12月7日每日最高气温统计表”：
对表中数据信息进行分析，交流得到的结论。
【预设】在交流中感受样本数据的有限性，不能全面反映整个冬天的情况，应当收集更多、更具有代表性的数据。
3.讨论怎样用数学的方法描述“2017、2016年小店区12月1日～12月7日每日最高气温”的大致情况，在交流中明确，可以借助“平均数”来刻画。
（1）分组计算两组数据的平均数;
（2）体会借助“平均数”可以更加准确、具体地描述一组数据的整体情况.
【设计意图】本活动通过一个基于现实的情境，引导学生尝试用数学的方法对一组数据的整体情况进行刻画，自然引出“平均数就是描述一组数据集中趋势的统计量”这一结论，并在学生解决问题后归纳求平均数的方法，得到“算术平均数”这一概念。在此处，学生不是指令式地完成平均数的计算，而是有一个自主思考的过程，体现了对“数据分析观念”的培养。
活动二：哪个小组成绩高？
1.观察A、B两个小组的数学测验成绩：
尝试判断哪个小组的成绩更高.
【预设】在上一个问题的基础上，学生能想到用A、B两组同学成绩的平均数来比较两个小组的成绩。
2.分组分别计算A、B两个小组成绩的平均数。
【预设】学生可能会有两种方法，一种是直接按照算数平均数的算法，将每组中的十个数据相加，再除以10;另一种是先对数据进行整理，填表后再用简便方法进行计算。
A组：13分;B组：13.5分。
3.思考：为什么两个小组同学的成绩都是5分、10分、15分、20分四种情形，而最后的平均成绩却不相同？
【设计意图】引导学生对比两组成绩，体会每个数据出现的次数不同，造成每个数据对平均数的“贡献”不同，体现了它所占“比重”的不同。在此，“权”的感觉初步渗入学生心里。 活动三：谁能入选？
1.观察表格一：学校英语社团招募新成员，两名同学的成绩如下（单位：分）：
思考：在“王能说”和“郝会写”两位同学中选一名加入社团，选择谁？选择的标准是什么？
2.思考：如果入选者将负责社团活动的主持工作，又该如何选择？
【设计意图】此问题中给出的“王能说”和“郝会写”两位同学四项成绩总分、平均分都相同，让学生体验用已有经验和方法来确定人选的方法是不可能的。即用“总分”或用“算术平均数”的方法已不能解决这个问题了，那么就必须要建立新的标准和方法来选拔人选。这个新标准、新方法是什么呢？从而引发学生自发、自主、独立思考，为诞生“权”提供基础保障。
3.进一步分析：如果在下面这两个同学中选择社团活动主持人，你又会如何确定人选？
【设计意图】在上述分析的基础上，进一步激化矛盾，“王能说”和“张全面”两位同学四项成绩的平均分相比较而言，“张全面”略占优势，而“口语”方面，“王能说”更胜一筹。此时，如果仅从三项测试的算术平均数来判断，或仅从“口语”这一成绩作判断，显然不是最好的方案，最好的方案应该是兼顾四项测试成绩，突出“口语”这一成绩，则用“权”的意识来判断就会立马显现。显然这一问题是将“孕育‘权’”向“诞生‘权’”进行递进式地生长的过程。
4.类比“活动二”中“次数”对平均数的影响，探索新的求平均数的方法：
（1）分析“活动二”中平均数算法中各数据的比重;
（2）分析王能说同学成绩的算术平均数中四项成绩所占的比重;
（3）要想突出“口语”，调整“口语”这一项的“权”，例如，改为1：2：1：1;
（4）在1：2：1：1的下比例計算“王能说”的成绩;
（5）计算张全面同学的成绩，并比较，确定最后人选。
【设计意图】类比前面算术平均数的简便算法中体现出的“次数”对平均数的影响，分析计算“王能说”同学成绩的算术平均数中，四项成绩的比重，引出“权”的意义，然后结合需要，引导学生调整“口语”这一项的“权”，得到新的平均数，并拓展到对“张全面”同学成绩的分析，然后解决问题。
5.思考：对于活动主持人而言，还应侧重哪方面的能力？根据自己的理解，给各项赋予不同的“权”，然后求出两人四项成绩的平均数。
【设计意图】鼓励学生结合实际进行对权的赋值，并完成相应的计算，感受量变到质变的过程，引导学生的思维从“认识‘权’”向“欣赏‘权’”递进式生长。
6.整理归纳：尝试总结这种平均数的算法，并认识“加权平均数”。
【设计意图】让学生在理性中定义“权”。要学生谈体会，就是让学生用理性思维提升解决问题的价值，从而建立“加权平均数”的数学模型，彰显“权”的本质性。
活动四：巩固应用
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
[测试项目 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 73 语 言 88 45 67 ]
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
（3）小组讨论：①为什么两种情形下，录用的人选会有变化？②如果应聘者C是招聘负责人的亲戚，能不能通过修改“权”使C被录用？
【设计意图】此环节意在引导学生进一步体会两种平均数的算法与应用，并在展示交流中进一步体会“权”的变化对平均数的影响，认识算术平均数与加权平均数的关系。同时，通过第二个讨论题，体会这种做法在数学上的“可行性”和道义上的“不可取”，认识到应先有统一的规则和标准，不能因私随便改变规则——体会科学与道德的关系。
活动五：课堂梳理
这节课我们研究了什么问题？谈谈你对今天所学知识的理解。
【设计意图】引导学生回忆本节课所学，畅谈对“平均数”的理解，互相补充，完善对平均数的认识。在学生回答的基础上揭示算术平均数与加权平均数特殊与一般的关系。同时引申：“权”在生活中应用广泛，除了在评分中以“比”的样子出现，还有很多形式，鼓励学生收集生活中用到的“加权平均数”的例子，为下节课做准备。
上述活动设计，总是要求学生递进式地理性思考问题，并不断创新思维方式，把握问题本质和数学本质，让学生的思维在每一次理性思维之后得到升华。只有教师把关注点转变到数据分析、模型思想、数学应用以及数学的抽象以及数学的理性思考方面，才能让核心素养的理念在数学课堂上生根、发芽，才能让更多的学生触摸到数学的本质与内涵，获得学科素养的提升和发展。
（作者单位：山西省太原市教研科研中心/太原市小店区教育局教研室）
（责任编辑 冉 然）