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对于完备度量空间(X,d)及相应的分形空间(H(X)，h)，我们曾得到结论：如果(H(X)，h) 中的分形列{An}收敛，则∪∞n=1An为(X，d)的完全有界集，{A n}的极限limn→∞An=∩∞n=1∪∞m=nAm，并且，当{An}单调增加时，∪∞n=1 An的完全有界性亦成为{An}收敛的充分条件。本文进一步研究了在除去{An}的单调 性情况 下，借助于∩∞n=1∪∞m=nAm 来寻找{An}收敛的充分必要条件问题，得到了其收敛的 特征，即{An}收敛当且仅当∪∞n=1An为(X，d)的完全有界