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数学基本活动经验，特指在数学活动中学生亲身参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。它是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中有待研究与解决的问题。数学学习中的很多经验是无法传递的，只能靠亲身经历，所以，引导学生积极参与数学活动显得尤为重要。
一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验
【案例1】“三角形的认识”教学片段
教学时，教师给每个小组提供若干根长度不一的小棒，引导学生通过操作活动得出结论。整个课堂是在教师的预设下开展的，但是学生的思维却是教师无法预设的。值得庆幸的是，开放的环节赢得了丰富的课堂回报——由于准备的小棒有一定的厚度，因此学生在用4厘米、6厘米和10厘米三根小棒拼搭三角形的时候，总想着“努力”一下就可以成功了。面对这个突如其来的环节，教师还真是不知道怎么处理，唯一感悟的就是准备的教具不够精致。但是现在看来，教师往往想回避的问题却是学生最真实的、最不可避免的问题，只有让学生真正经历了，才能有所感悟。
正在不知所措之时，一位学生站起来说：“老师，我认为他再怎么努力都围不成三角形。因为那两条短边加起来的和正好等于长边，如果横着摆的话它们正好成两条相等的线（段）。三角形应该有3个角的，这样拼搭的话只能形成两个角，第3个角就没有了。”顿时，教室里想起了雷鸣般的掌声。这个经验的获得比教师花几天时间讲解更为宝贵。因为它让学生经历了、体验了，而且在矛盾中不断尝试，不断经历猜想、验证和思辨的过程。
值得注意的是，积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。
二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验
【案例2】用“转化”的策略解决问题
师：课前我们又重温了《曹冲称象》的故事，让我们一起思考这样几个问题。第一，曹冲将称大象转化成了称什么？
生：曹冲将大象转化成了石头。
师：第二，为什么要转化成石头呢？
生：因为大象是一个整体不好分，而石头可以分开来称。
师：第三，故事中有一个重要的细节——在船舷上做了个记号，这是为什么？
生：大象在船上的时候，水面到了那里，后来石块放在船上的时候水面也到了那里，这样石块的重量就和大象的重量差不多一样重。
师：第四，一定得将大象转化成石头吗？
生：不一定非得转化成石头，换成木头、铁块也都行啊……
生：我倒觉得转化成人才方便，我们可以要求观看的士兵走到船上去，这样还方便些，省得搬东西。
师：这种转化的策略对于我们的数学学习又有什么启发呢？……
很多日常的生活经验都能为学生积累基本的数学活动经验提供基础。有些教师也关注到了学生的生活经验对于学生数学学习的价值，但是在实现由生活经验向数学活动经验的提升方面仍然做得不够。用“曹冲称象”的故事引入转化的策略不少教师都用过，但是仅仅指出“曹冲称象”的故事中用到了转化的策略，显然还是不够的，这只是关注到了生活经验而已。上面的案例中，教师追问的四个问题，直指转化策略的实质，其实就是在着力引导学生实现由生活经验向基本活动经验的提升。数学基本活动经验是人们的“数学现实”最贴近生活现实的部分，数学现实就像一座金字塔，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直至上层的数学现实。学生学习数学，要把握从生活现实上升为数学现实的完整认识过程，即从感性认识上升为理性认识的全过程，这是抽象数学活动的前提和基础。
三、引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验
【案例3】“两位数减整十数、一位数”教学片段
教师课前为每个小组准备了计数器和小棒。上课开始，教师复习了两位数加、减整十数、一位数的计算。接下来展开新知教学——
师：要求还有多少个空座位，应该怎样列式呢？
生：45-30=15。
师：刚才这位同学已经口算出答案了。那么两位数减整十数到底该怎样计算呢？请看老师的要求：1.自己先用小棒摆一摆，再用计算器拨一拨。2.向你的同桌说一说。（学生活动，教师巡视，活动场面热闹非凡，学生高兴不已）
活动结束后，教师让学生按顺序先后汇报小棒的操作和计数器的演示。
学生通过对小棒和计数器的操作，不仅丰富了有关感觉、知觉方面的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源，动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。
但是，学生并不是“经历”了操作活动，就能获得“活动经验”。上述案例中，学生已经口算出结果，这个结果的获得决不是动手操作得来的，而是学生利用原有的思维经验，将本节课的知识联系上节课旧知，运用迁移的方法获得的。这种经验的获得也很重要，在日常教学中，教师往往忽视学生已有的“思维经验”，将学生的思维捆绑在操作中，事实上，积累有效的操作活动经验，离不开思考的过程。
四、引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验
【案例4】“比例的基本性质”教学片段
师生通过一系列的教学环节得到了如下比例：3∶6=2∶4，2∶4=3∶6，3∶2=6∶4，2∶3=4∶6……之后，教师引导学生发现这些比例中共同的规律。
生：比例的内项积等于外项积。 师：你能给大家验证一下吗？你还有什么发现？
生：交换比例的内项和外项，所得结果仍然成比例。
师：你能举例说一说吗？（生举例说明）在这个比例中，还存在内项积等于外项积的规律吗？
生：存在的。我想在所有比例里都有这样的规律。
师：这位同学很了不起，他大胆地进行了猜想。有猜想我们就要验证。你能再多写一些比例，看看是否存在这样的规律吗？（学生汇报，教师板书并得出“比例的基本性质”）
师：像这样的例子能举得完吗？有没有好的办法让我们很清楚地看出比例的基本性质？想一想，也可以和同桌商量商量。（学生思考后讨论）
生：我用字母a、b、c、d表示比例中的四个项，即a∶b =c∶d，那么这个规律就可以表示成ad=bc。
师：谁来评价一下，他的这种方法怎么样？
……
概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生所掌握；没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌握概念，直接受思维概括水平的制约。
许多数学问题在貌似不同的数学情境背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。
五、引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验
【案例5】“平行四边形面积的计算”教学片段
师：这节课我们研究了平行四边形面积的计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你遇到了哪些困难，又是怎样克服的？
生：我一开始是用数方格的方法计算面积的，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法。
生：我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形，这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了。
生：只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。
生：我把平行四边形转化成长方形后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。
……
接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？
引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。如果学生在获得数学概念后就此终止，不对获得概念的过程进行回顾和反思，那么数学活动就有可能停留在经验水平上，事倍功半。如果学生在抽象出概念后能对思路进行检验和自我评价，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，从而可以对概念的认识上升到理性水平。长此以往，学生便学会了“数学地思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这，便促进了数学素养的形成。
著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学基本活动经验。
（南京晓庄学院附属小学 210038）
一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验
【案例1】“三角形的认识”教学片段
教学时，教师给每个小组提供若干根长度不一的小棒，引导学生通过操作活动得出结论。整个课堂是在教师的预设下开展的，但是学生的思维却是教师无法预设的。值得庆幸的是，开放的环节赢得了丰富的课堂回报——由于准备的小棒有一定的厚度，因此学生在用4厘米、6厘米和10厘米三根小棒拼搭三角形的时候，总想着“努力”一下就可以成功了。面对这个突如其来的环节，教师还真是不知道怎么处理，唯一感悟的就是准备的教具不够精致。但是现在看来，教师往往想回避的问题却是学生最真实的、最不可避免的问题，只有让学生真正经历了，才能有所感悟。
正在不知所措之时，一位学生站起来说：“老师，我认为他再怎么努力都围不成三角形。因为那两条短边加起来的和正好等于长边，如果横着摆的话它们正好成两条相等的线（段）。三角形应该有3个角的，这样拼搭的话只能形成两个角，第3个角就没有了。”顿时，教室里想起了雷鸣般的掌声。这个经验的获得比教师花几天时间讲解更为宝贵。因为它让学生经历了、体验了，而且在矛盾中不断尝试，不断经历猜想、验证和思辨的过程。
值得注意的是，积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。
二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验
【案例2】用“转化”的策略解决问题
师：课前我们又重温了《曹冲称象》的故事，让我们一起思考这样几个问题。第一，曹冲将称大象转化成了称什么？
生：曹冲将大象转化成了石头。
师：第二，为什么要转化成石头呢？
生：因为大象是一个整体不好分，而石头可以分开来称。
师：第三，故事中有一个重要的细节——在船舷上做了个记号，这是为什么？
生：大象在船上的时候，水面到了那里，后来石块放在船上的时候水面也到了那里，这样石块的重量就和大象的重量差不多一样重。
师：第四，一定得将大象转化成石头吗？
生：不一定非得转化成石头，换成木头、铁块也都行啊……
生：我倒觉得转化成人才方便，我们可以要求观看的士兵走到船上去，这样还方便些，省得搬东西。
师：这种转化的策略对于我们的数学学习又有什么启发呢？……
很多日常的生活经验都能为学生积累基本的数学活动经验提供基础。有些教师也关注到了学生的生活经验对于学生数学学习的价值，但是在实现由生活经验向数学活动经验的提升方面仍然做得不够。用“曹冲称象”的故事引入转化的策略不少教师都用过，但是仅仅指出“曹冲称象”的故事中用到了转化的策略，显然还是不够的，这只是关注到了生活经验而已。上面的案例中，教师追问的四个问题，直指转化策略的实质，其实就是在着力引导学生实现由生活经验向基本活动经验的提升。数学基本活动经验是人们的“数学现实”最贴近生活现实的部分，数学现实就像一座金字塔，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直至上层的数学现实。学生学习数学，要把握从生活现实上升为数学现实的完整认识过程，即从感性认识上升为理性认识的全过程，这是抽象数学活动的前提和基础。
三、引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验
【案例3】“两位数减整十数、一位数”教学片段
教师课前为每个小组准备了计数器和小棒。上课开始，教师复习了两位数加、减整十数、一位数的计算。接下来展开新知教学——
师：要求还有多少个空座位，应该怎样列式呢？
生：45-30=15。
师：刚才这位同学已经口算出答案了。那么两位数减整十数到底该怎样计算呢？请看老师的要求：1.自己先用小棒摆一摆，再用计算器拨一拨。2.向你的同桌说一说。（学生活动，教师巡视，活动场面热闹非凡，学生高兴不已）
活动结束后，教师让学生按顺序先后汇报小棒的操作和计数器的演示。
学生通过对小棒和计数器的操作，不仅丰富了有关感觉、知觉方面的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源，动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。
但是，学生并不是“经历”了操作活动，就能获得“活动经验”。上述案例中，学生已经口算出结果，这个结果的获得决不是动手操作得来的，而是学生利用原有的思维经验，将本节课的知识联系上节课旧知，运用迁移的方法获得的。这种经验的获得也很重要，在日常教学中，教师往往忽视学生已有的“思维经验”，将学生的思维捆绑在操作中，事实上，积累有效的操作活动经验，离不开思考的过程。
四、引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验
【案例4】“比例的基本性质”教学片段
师生通过一系列的教学环节得到了如下比例：3∶6=2∶4，2∶4=3∶6，3∶2=6∶4，2∶3=4∶6……之后，教师引导学生发现这些比例中共同的规律。
生：比例的内项积等于外项积。 师：你能给大家验证一下吗？你还有什么发现？
生：交换比例的内项和外项，所得结果仍然成比例。
师：你能举例说一说吗？（生举例说明）在这个比例中，还存在内项积等于外项积的规律吗？
生：存在的。我想在所有比例里都有这样的规律。
师：这位同学很了不起，他大胆地进行了猜想。有猜想我们就要验证。你能再多写一些比例，看看是否存在这样的规律吗？（学生汇报，教师板书并得出“比例的基本性质”）
师：像这样的例子能举得完吗？有没有好的办法让我们很清楚地看出比例的基本性质？想一想，也可以和同桌商量商量。（学生思考后讨论）
生：我用字母a、b、c、d表示比例中的四个项，即a∶b =c∶d，那么这个规律就可以表示成ad=bc。
师：谁来评价一下，他的这种方法怎么样？
……
概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生所掌握；没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌握概念，直接受思维概括水平的制约。
许多数学问题在貌似不同的数学情境背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。
五、引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验
【案例5】“平行四边形面积的计算”教学片段
师：这节课我们研究了平行四边形面积的计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你遇到了哪些困难，又是怎样克服的？
生：我一开始是用数方格的方法计算面积的，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法。
生：我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形，这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了。
生：只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。
生：我把平行四边形转化成长方形后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。
……
接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？
引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。如果学生在获得数学概念后就此终止，不对获得概念的过程进行回顾和反思，那么数学活动就有可能停留在经验水平上，事倍功半。如果学生在抽象出概念后能对思路进行检验和自我评价，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，从而可以对概念的认识上升到理性水平。长此以往，学生便学会了“数学地思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这，便促进了数学素养的形成。
著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学基本活动经验。
（南京晓庄学院附属小学 210038）