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摘 要：《圆的认识》一课教学，以圆之美为主线整体设计，包含“是什么”“为什么”“怎么用”三个层面。学生在寻找中感受圆的“外在美”，在探索中了解圆之美的奥秘；再用数学的眼光透视生活中人们对圆的创造与应用，在对比、体会中领会“美”的实用价值。学生对圆之美有了整体的感受，更有了数学的眼光。
关键词：圆之美 发现 探索 感悟
“圆是最美的平面图形”，这句话呈现了人们对圆最质朴、最原始的印象。同时，也因这一内容相对独立，《圆的认识》一课被诸多慕“美”而来的教师选中，一展课堂风采。很多教师乃至名师对这一课都有自己的独特诠释，让观摩者“美”不胜收，教学案例也多不胜数。然而，如此一来，也出现了一些“怪象”：有些观摩课成了多节优秀课的拼接，很多活动都似曾相识。教师花费大量时间设计的活动，有的是为认识而认识，缺乏对“圆”的整体把握。那么，这一课到底应该让学生对圆的哪一方面留下深刻印象？面对众多教学案例，我们该如何取舍，如何整合？如何在圆的认识过程中高效地利用时间，让学生有更多的理性思考？
在一个市级教学展示活动中，我以“美丽的圆”为题，由“外”到“内”，让学生对圆之美有了一个不一样的体验。
一、是什么——寻找欣赏，发现圆之美的丰富
圆之美是本节课的主线。那么，圆究竟美在哪里？圆的形状独一无二，这正是其美的源泉。这种美很多时候只能意会，不能言传。既然说不清、道不明，那就不再赘述，而是直接用一个个生动的例子，让学生边寻找边欣赏，从而对圆之美有了初步的认识。因此，就有了这一环节从“自然”到“创造”、从“静态”到“动态”的寻找与欣赏。
【片段1】 欣赏大自然中的圆
（出示夜空的月亮、水的涟漪、向日葵、大王莲的叶子、切开的果实。）
师 找到圆了吗？比画一下。
学生在自然界中边寻找边比画圆，感受到“自然的力量既神奇又强大，创造了一个个美丽的圆”。
【片段2】 欣赏创造出来的圆（出示圆形大厦、圆形建筑、井盖、钟面、自行车轮、奥运五环标志。）
师 除了大自然中的圆，我们身边还有哪些圆？圆在哪里？继续比画。
学生在比画中又一次体验了“我们身边大到建筑，小到生活用品、交通工具都有圆的存在，这些都是创造出来的圆”。
【片段3】 寻找创造出来的动态的圆（出示花样滑冰中运动员转出的圆、螺旋桨转出的圆、风车转出的圆、小狗绕木桩跑出的圆。）
师 请同学们仔细寻找其中的圆。
从静态图片转向动态场景的寻找，学生感受了“还有一些圆也是创造出来的，它们是转出来的；有的隐约可以看到，更多的需要去想象”。
【片段4】 说说圆的初步印象
师 欣赏了这么多圆，你们对圆有什么初步印象？
生 圆无处不在。
生 圆很美丽。
生 圆就在我们身边。
……
师 大自然中的圆是神奇的，人们创造的圆是丰富的。有的圆是静态的，可以静静欣赏；有的圆在运动中，需要我们去想象。美丽的圆，有大有小，就在我们身边，随处可见。
这里的寻找与欣赏，不仅让学生对圆的形状有了初步印象，也让他们在月亮、涟漪、叶子、花朵等自然形成的圆中，感受了自然的神奇和圆的美丽；在美轮美奂的建筑、实用方便的生活用品中，感受了人们对圆的认同及广泛应用。其中，对“转”出的圆的欣赏与想象，让学生不仅可以看到圆，还可以想象圆。整个环节，学生不断地寻找、发现，看到并想象了丰富多彩的圆，不仅更熟悉圆的形状，也领略了圆的美丽，培养了发现“美”的眼光。其中的动态想象，对后续感受点的无数及圆的画法也有着很好的帮助。
二、为什么——比照操作，探索圆之美的特质
有了最初的发现做基础，也就有了这一部分深入探究、顺理成章的思考——为什么会这么美？圆到底有什么特质？“一中同长”就是圆的特质。
教学这一内容，除了介绍“圆心”“半径”“直径”等名称，还要让学生体会并发现：同一个圆内，“半径有无数条且相等”“直径有无数条且相等”“直径的长度是半径的2倍”“圆是轴对称图形”等。
综观大多数教学设计，无一不让学生充分体验、观察、比较、发现。大量的时间放手交给学生，最终看似得到了很多的结论，其实不免听到“这还要画吗”“太简单了”之类的抱怨。
细想之下，对五年级学生而言，花大量时间纠结“圆心”“半径”“直径”这类概念的甄别，不如先让学生自学名称，再在探索圆之美的特质的过程中，体会相关概念，进而掌握圆的画法。
【片段5】 对比初识
师 我们从刚才的圆中拿出几个，先跟它们比一比。（出示三角形、正方形、长方形）这些都是我们学过的平面图形，圆跟它们比有什么不一样？
生 圆没有角。
生 以前学的图形，线都是直的。圆是一条曲线围成的平面图形。
（与学过图形的对比，让学生发现了圆“没有角”“是曲線”，从而对圆有更具体的印象。）
师 为了研究的方便，人们会给图形的各部分起个名字，比如边、长、宽、底、高。那么，圆的各部分又会起什么名字呢？
（出示“圆的知识”。学生先自学“圆的知识”，再在图1中用字母标出圆心、半径和直径的名称。）
师 （追问）其余的为什么不是半径或直径呢？
（学生在比较、辨析中逐步把握“经过圆心”这一重点，加深对概念的理解。）
【片段6】 探究关系
师 圆心、半径、直径分别有什么特点，又有怎样的联系？
接着，为了让学生了解圆的一系列特点，安排学生同桌两人合作，用课前发下来的3个圆片折一折、画一画、量一量，要求在每个圆中任意画出2条半径和2条直径，并将自己的发现填入表1。学生通过折、画、量的方法，很快就会发现“同一个圆内，半径长度都相等” “同一个圆内，直径长度都相等”“同一个圆内，直径的长度是半径的2倍”的结论。 师 仅凭几个例子就得出结论，其实说服力不强。想一想，有没有其他方法再来验证半径长度都相等？要知道直径的长度是半径的2倍，除了量的方法，还有其他方法吗？
这一系列问题，让学生不得不去思考：如果不折、不量，还能怎样知道半径之间的关系？受前面“运动的圆”的启示，学生就会发现：圆上每一点到圆心的距离都相等，也就是半径都相等，否则就“不圆”了。在此基础上，圆的画法也在学生的脑中初具雏形。
【片段7】 画图深化
（介绍圆规后，让学生试着画圆。）
师 谁来介绍一下，怎样就能把圆画得更圆、更美一些？
生 针尖不能动。
生 两脚距离要固定。
……
师 发现了吗？画圆的过程中，什么不动？有动的吗？
（交流讨论，引导学生发现圆心、半径的“不动”和圆上点的“运动”。）
师 （演示点动成圆）我们把一个圆折一折、量一量，发现了相等的线，感受到了“相等”和“无数”。我们画一个圆，又看到了在圆心固定、半径不变的前提下，半径另一端的点“点动成圆”。这里，我们也发现了“不动”与“动”。
……
圆为什么美？这一部分，我们开始了探索的“旅程”。第一“站”，我们用以前的学习经验和方法类推：以前学过的图形，各部分都有名称，圆呢？在对比和类推中，学生产生了“圆的各部分名称又分别是什么”的好奇。第二“站”，自学名称并在标注中内化。自学是学生主动学习的重要方式，在一个人今后的学习过程中的比重也会逐步增加。为了让学生逐步习惯、学会自学，一有机会，便要让学生去尝试。圆的各部分名称不是很难，正是一个非常合适的自学内容。学生自学过相应内容后，再让他们在辨析中准确内化相关概念的内涵与外延。第三“站”，折一折、量一量，小组合作，填写活动表，寻找半径、直径的特点及关系。第四“站”，在画圆的过程中，再次体验圆的“定点”及“定长”。整个探索过程，学生既习得了知识，知道了各部分的名称，也掌握了画圆的方法及自学的方式，理解了圆之美的缘由与本质。
三、怎么用——回归生活，感悟圆之美的价值
仅有以上探究，学生对圆的认识，只能徒留“美”的印象与“美”的究竟。然而，有史以来，圆之美为何如此受到人们的青睐，又为何如此深入人心？为何“最美的平面图形”之称被冠在“圆”上？教学若止乎于此，“美”终未能让学生从内心深处感同身受。因此，除了“是什么”“为什么”，我们又从“怎么用”的角度设计了后续教学。
【片段8】 实验拓展
师 圆在生活中随处可见，为什么会有如此广泛的应用？它到底有什么魅力呢？
（出示自行车轮、汽车轮。）
师 这么多车轮都是什么形状？你们见过方形的车轮吗？
生 没有。
师 椭圆形的呢？
生 也没有。
师 为什么车轮都是圆形的呢？有人知道吗？我们来做个实验。
（动画演示圆形、椭圆形和方形车轮的行进过程。）
师 知道什么原因了吗？
生 圆形的车轮滚起来不困难，很顺利，很平稳。
师 之所以平稳，是圆的什么特征起作用呢？
生 半径都相等。
（出示国内外的下水道井盖。）
师 两个井盖都是什么形状？为什么井盖一般是圆形呢？
师 老师挖了三口截面形状不同的井，（出示井面模型，如图2）还有3个形状相同、略大一些的井盖。谁能将盖子扔到相应的井里去？
（学生做扔井盖的实验。）
师 有趣的实验之后，不能少了冷静的思考。为什么圆形井盖不容易掉进井中，其他形状的井盖却容易掉进去呢？
生 其他形状总是有宽有窄，把盖子窄的那边往井口宽的那边扔，就能扔过去；而圆却很均匀，过不去就是过不去。
师 宽度都均匀，也就是什么都相等？
生 直径都相等。
师 没想到圆的这一特点还这么有用啊！
师 生活中还有很多物品设计成了圆形，比如茶杯盖、硬币……它们为什么设计成
圆形？这里面又有什么奥秘呢？有兴趣的同学课后可以查閱资料去了解。
（出示圆、球。）
……
两个实验活动的开展，让学生从平时随处可见的圆形车轮、井盖中有了不一样的发现，既拓展了学生局限于欣赏、拘泥于认识的视角，又让学生发现了圆之美背后的数学特质，更让他们感受了圆经久不衰的“美”的价值。
整节课，以圆之美为主线进行整体教学设计。学生在寻找中感受圆的“外在美”，在探索中了解圆之美的奥秘；再用数学的眼光透视生活中人们对圆的创造与应用，在对比中领会圆之美的实用价值。从外在到内在，从寻找探索到透视分析，除了一般课堂中都有的对圆的一些知识的习得和理解，这节课还让学生对圆之美有了整体的感受，更拥有了数学的眼光——圆是美的，因为它的中心固定，因为它的半径一定，还因为它有无数条对称轴，也因此有了它在生活中的广泛应用。
关键词：圆之美 发现 探索 感悟
“圆是最美的平面图形”，这句话呈现了人们对圆最质朴、最原始的印象。同时，也因这一内容相对独立，《圆的认识》一课被诸多慕“美”而来的教师选中，一展课堂风采。很多教师乃至名师对这一课都有自己的独特诠释，让观摩者“美”不胜收，教学案例也多不胜数。然而，如此一来，也出现了一些“怪象”：有些观摩课成了多节优秀课的拼接，很多活动都似曾相识。教师花费大量时间设计的活动，有的是为认识而认识，缺乏对“圆”的整体把握。那么，这一课到底应该让学生对圆的哪一方面留下深刻印象？面对众多教学案例，我们该如何取舍，如何整合？如何在圆的认识过程中高效地利用时间，让学生有更多的理性思考？
在一个市级教学展示活动中，我以“美丽的圆”为题，由“外”到“内”，让学生对圆之美有了一个不一样的体验。
一、是什么——寻找欣赏，发现圆之美的丰富
圆之美是本节课的主线。那么，圆究竟美在哪里？圆的形状独一无二，这正是其美的源泉。这种美很多时候只能意会，不能言传。既然说不清、道不明，那就不再赘述，而是直接用一个个生动的例子，让学生边寻找边欣赏，从而对圆之美有了初步的认识。因此，就有了这一环节从“自然”到“创造”、从“静态”到“动态”的寻找与欣赏。
【片段1】 欣赏大自然中的圆
（出示夜空的月亮、水的涟漪、向日葵、大王莲的叶子、切开的果实。）
师 找到圆了吗？比画一下。
学生在自然界中边寻找边比画圆，感受到“自然的力量既神奇又强大，创造了一个个美丽的圆”。
【片段2】 欣赏创造出来的圆（出示圆形大厦、圆形建筑、井盖、钟面、自行车轮、奥运五环标志。）
师 除了大自然中的圆，我们身边还有哪些圆？圆在哪里？继续比画。
学生在比画中又一次体验了“我们身边大到建筑，小到生活用品、交通工具都有圆的存在，这些都是创造出来的圆”。
【片段3】 寻找创造出来的动态的圆（出示花样滑冰中运动员转出的圆、螺旋桨转出的圆、风车转出的圆、小狗绕木桩跑出的圆。）
师 请同学们仔细寻找其中的圆。
从静态图片转向动态场景的寻找，学生感受了“还有一些圆也是创造出来的，它们是转出来的；有的隐约可以看到，更多的需要去想象”。
【片段4】 说说圆的初步印象
师 欣赏了这么多圆，你们对圆有什么初步印象？
生 圆无处不在。
生 圆很美丽。
生 圆就在我们身边。
……
师 大自然中的圆是神奇的，人们创造的圆是丰富的。有的圆是静态的，可以静静欣赏；有的圆在运动中，需要我们去想象。美丽的圆，有大有小，就在我们身边，随处可见。
这里的寻找与欣赏，不仅让学生对圆的形状有了初步印象，也让他们在月亮、涟漪、叶子、花朵等自然形成的圆中，感受了自然的神奇和圆的美丽；在美轮美奂的建筑、实用方便的生活用品中，感受了人们对圆的认同及广泛应用。其中，对“转”出的圆的欣赏与想象，让学生不仅可以看到圆，还可以想象圆。整个环节，学生不断地寻找、发现，看到并想象了丰富多彩的圆，不仅更熟悉圆的形状，也领略了圆的美丽，培养了发现“美”的眼光。其中的动态想象，对后续感受点的无数及圆的画法也有着很好的帮助。
二、为什么——比照操作，探索圆之美的特质
有了最初的发现做基础，也就有了这一部分深入探究、顺理成章的思考——为什么会这么美？圆到底有什么特质？“一中同长”就是圆的特质。
教学这一内容，除了介绍“圆心”“半径”“直径”等名称，还要让学生体会并发现：同一个圆内，“半径有无数条且相等”“直径有无数条且相等”“直径的长度是半径的2倍”“圆是轴对称图形”等。
综观大多数教学设计，无一不让学生充分体验、观察、比较、发现。大量的时间放手交给学生，最终看似得到了很多的结论，其实不免听到“这还要画吗”“太简单了”之类的抱怨。
细想之下，对五年级学生而言，花大量时间纠结“圆心”“半径”“直径”这类概念的甄别，不如先让学生自学名称，再在探索圆之美的特质的过程中，体会相关概念，进而掌握圆的画法。
【片段5】 对比初识
师 我们从刚才的圆中拿出几个，先跟它们比一比。（出示三角形、正方形、长方形）这些都是我们学过的平面图形，圆跟它们比有什么不一样？
生 圆没有角。
生 以前学的图形，线都是直的。圆是一条曲线围成的平面图形。
（与学过图形的对比，让学生发现了圆“没有角”“是曲線”，从而对圆有更具体的印象。）
师 为了研究的方便，人们会给图形的各部分起个名字，比如边、长、宽、底、高。那么，圆的各部分又会起什么名字呢？
（出示“圆的知识”。学生先自学“圆的知识”，再在图1中用字母标出圆心、半径和直径的名称。）
师 （追问）其余的为什么不是半径或直径呢？
（学生在比较、辨析中逐步把握“经过圆心”这一重点，加深对概念的理解。）
【片段6】 探究关系
师 圆心、半径、直径分别有什么特点，又有怎样的联系？
接着，为了让学生了解圆的一系列特点，安排学生同桌两人合作，用课前发下来的3个圆片折一折、画一画、量一量，要求在每个圆中任意画出2条半径和2条直径，并将自己的发现填入表1。学生通过折、画、量的方法，很快就会发现“同一个圆内，半径长度都相等” “同一个圆内，直径长度都相等”“同一个圆内，直径的长度是半径的2倍”的结论。 师 仅凭几个例子就得出结论，其实说服力不强。想一想，有没有其他方法再来验证半径长度都相等？要知道直径的长度是半径的2倍，除了量的方法，还有其他方法吗？
这一系列问题，让学生不得不去思考：如果不折、不量，还能怎样知道半径之间的关系？受前面“运动的圆”的启示，学生就会发现：圆上每一点到圆心的距离都相等，也就是半径都相等，否则就“不圆”了。在此基础上，圆的画法也在学生的脑中初具雏形。
【片段7】 画图深化
（介绍圆规后，让学生试着画圆。）
师 谁来介绍一下，怎样就能把圆画得更圆、更美一些？
生 针尖不能动。
生 两脚距离要固定。
……
师 发现了吗？画圆的过程中，什么不动？有动的吗？
（交流讨论，引导学生发现圆心、半径的“不动”和圆上点的“运动”。）
师 （演示点动成圆）我们把一个圆折一折、量一量，发现了相等的线，感受到了“相等”和“无数”。我们画一个圆，又看到了在圆心固定、半径不变的前提下，半径另一端的点“点动成圆”。这里，我们也发现了“不动”与“动”。
……
圆为什么美？这一部分，我们开始了探索的“旅程”。第一“站”，我们用以前的学习经验和方法类推：以前学过的图形，各部分都有名称，圆呢？在对比和类推中，学生产生了“圆的各部分名称又分别是什么”的好奇。第二“站”，自学名称并在标注中内化。自学是学生主动学习的重要方式，在一个人今后的学习过程中的比重也会逐步增加。为了让学生逐步习惯、学会自学，一有机会，便要让学生去尝试。圆的各部分名称不是很难，正是一个非常合适的自学内容。学生自学过相应内容后，再让他们在辨析中准确内化相关概念的内涵与外延。第三“站”，折一折、量一量，小组合作，填写活动表，寻找半径、直径的特点及关系。第四“站”，在画圆的过程中，再次体验圆的“定点”及“定长”。整个探索过程，学生既习得了知识，知道了各部分的名称，也掌握了画圆的方法及自学的方式，理解了圆之美的缘由与本质。
三、怎么用——回归生活，感悟圆之美的价值
仅有以上探究，学生对圆的认识，只能徒留“美”的印象与“美”的究竟。然而，有史以来，圆之美为何如此受到人们的青睐，又为何如此深入人心？为何“最美的平面图形”之称被冠在“圆”上？教学若止乎于此，“美”终未能让学生从内心深处感同身受。因此，除了“是什么”“为什么”，我们又从“怎么用”的角度设计了后续教学。
【片段8】 实验拓展
师 圆在生活中随处可见，为什么会有如此广泛的应用？它到底有什么魅力呢？
（出示自行车轮、汽车轮。）
师 这么多车轮都是什么形状？你们见过方形的车轮吗？
生 没有。
师 椭圆形的呢？
生 也没有。
师 为什么车轮都是圆形的呢？有人知道吗？我们来做个实验。
（动画演示圆形、椭圆形和方形车轮的行进过程。）
师 知道什么原因了吗？
生 圆形的车轮滚起来不困难，很顺利，很平稳。
师 之所以平稳，是圆的什么特征起作用呢？
生 半径都相等。
（出示国内外的下水道井盖。）
师 两个井盖都是什么形状？为什么井盖一般是圆形呢？
师 老师挖了三口截面形状不同的井，（出示井面模型，如图2）还有3个形状相同、略大一些的井盖。谁能将盖子扔到相应的井里去？
（学生做扔井盖的实验。）
师 有趣的实验之后，不能少了冷静的思考。为什么圆形井盖不容易掉进井中，其他形状的井盖却容易掉进去呢？
生 其他形状总是有宽有窄，把盖子窄的那边往井口宽的那边扔，就能扔过去；而圆却很均匀，过不去就是过不去。
师 宽度都均匀，也就是什么都相等？
生 直径都相等。
师 没想到圆的这一特点还这么有用啊！
师 生活中还有很多物品设计成了圆形，比如茶杯盖、硬币……它们为什么设计成
圆形？这里面又有什么奥秘呢？有兴趣的同学课后可以查閱资料去了解。
（出示圆、球。）
……
两个实验活动的开展，让学生从平时随处可见的圆形车轮、井盖中有了不一样的发现，既拓展了学生局限于欣赏、拘泥于认识的视角，又让学生发现了圆之美背后的数学特质，更让他们感受了圆经久不衰的“美”的价值。
整节课，以圆之美为主线进行整体教学设计。学生在寻找中感受圆的“外在美”，在探索中了解圆之美的奥秘；再用数学的眼光透视生活中人们对圆的创造与应用，在对比中领会圆之美的实用价值。从外在到内在，从寻找探索到透视分析，除了一般课堂中都有的对圆的一些知识的习得和理解，这节课还让学生对圆之美有了整体的感受，更拥有了数学的眼光——圆是美的，因为它的中心固定，因为它的半径一定，还因为它有无数条对称轴，也因此有了它在生活中的广泛应用。