有理数运算是初中数学学习的一个难点．进行有理数运算时，同学们常受小学运算的影响，不注意符号，从而很容易出错．在进行有理数的运算时要做到：一、注意运算顺序，二、特别注意符号．有时我们适当灵活运用运算律，避繁就简，可提高解题的速度和准确性．
　　
　　一、巧用加法的交换律和结合律
　　
　　
　　进行有理数加法时，运用加法的交换律和结合律应遵循以下原则：①把正、负数分别结合相加；②把互为相反数的数结合相加；③把整数、小数、分数分别结合相加；④把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加．
　　
　　二、巧用乘法的交换律和结合律
　　
　　
　　进行有理数乘法运算时，应遵循以下原则：①把互为倒数的因数结合相乘；②乘积为整数或积的尾数为0的因数结合相乘；③便于约分的因数结合相乘．
　　
　　三、巧用乘法的分配律
　　
　　
　　分析：按运算顺序进行计算比较麻烦，观察后发现第一部分可运用乘法的分配律，简化计算，结果为18，恰好与式子后面的两个乘积有相同的因数，故可再将乘法的分配律逆用．
　　解：原式=21 7-10 5.65×18-6.15x18
　　=18 5.65×18-6.15×18
　　=18×(1 5.65-6.15)
　　=18×0.5
　　=9．
　　一个数和几个分数的和相乘，如果该数与这几个分数分别相乘时，积为整数或相乘时能约分，这时用分配律计算比按顺序计算要方便、快捷．对分配律还要注意它的逆运用：如果几个积相加时，积中有相同的因数，余下的因数的和是整数，或是简单的分数、小数，可考虑将分配律逆运用．
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