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[摘 要] 基于数学核心素养的“基本不等式“教学案例，以基本不等式为主线，以学生活动为主体，创设问题情境，通过启发诱导、探究合作、讲练结合，调动学生积极思维，引导学生探究思索. 同时，辅助以现代信息技术多媒体教学手段，促成学生知识的迁移，实现课堂有效生成，提升与发展数学核心素养.
[关键词] 核心素养；动手动脑；合作参与；有效生成
课程内容分析
1. 教材的地位与作用
本节所讲的内容是北师大版数学5（必修）第三章不等式第三节的第一小节. 它是在学生学习完“不等式的性质”“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究. 在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式.
基本不等式是高中数学的重要内容之一，是培养学生逻辑推理与数学建模素养的好手段. 本单元主要内容是学习两个基本不等式及其应用，主要包括比较大小与求最大或最小值等. 教学中要特别注重公式的几何背景及应用环节，强调不等式在求最值中的应用，提高学生的数学应用意识，培养学生逻辑推理与数学建模核心素養.
2. 课程标准
新课标对本节课的要求是：了解基本不等式的证明过程.
3. 教材的重点、难点分析
在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用. 在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解并灵活应用基本不等式是本节课的难点.
学生学情分析
对于高二的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接收上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式. 课堂上主要是以“诱思探究”的方法引导学生分析问题、解决问题.
课程理念与设计思路
基于数学核心素养的“基本不等式”教学案例，以高中数学课程标准倡导的“高中数学教学以发展学生数学核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质 .提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展”课程理念来设计教与学的过程. 充分调动学生学习的主动性和积极性，让学生在学习中学会思考，在思考中不断进步，进而形成积极探索的学习态度以及勤奋好思、勇于克服困难和不断进取的学风，促进学生主动发展，提升学生核心素养.
教学目标设置
1. “四基”“四能”目标
（1）通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中发现两个基本不等式，体会基本不等式的几何背景，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识.
（2）进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式.
（3）通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值，增强基本数学活动经验.
2. 核心素养目标
通过问题引导、课堂探究、应用巩固初步培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等数学核心素养.
教学方法分析
1. 教学方法
本节课以学生为主体，以基本不等式为主线，采用数形结合的思想，通过创设情境、启发诱导、探究合作、讲练结合的教学方法，让学生在自主探索的过程中收获知识、思维和能力的生成和体验，丰富基本数学活动经验，提高学生的数学核心素养.
2. 学法指导
新课标倡导以学生发展为本的理念，学生是学习的主体. 因此在教学中引导学生去观察感知，归纳抽象，发现结论，解决问题.通过实例让学生抽象出基本不等式的式子，并加以证明. 课堂上创设问题情境，培养学生积极思维，让学生惊诧于数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.
教学工具：多媒体课件
课堂教学启示
1. 一节好课的两个标准
一节好课，应该有老师高超的教学设计——既有学生数学知识的生成又要潜移默化地形成数学的逻辑思维，激发学生学习数学热情；应该有学生充分的交流互动——既能发挥学生的主体作用又能学以致用地运用新知解决实际问题，体验到生活离不开数学.
2. 研究学情是成功教学的起点
教师上课的目的是教会学生知识，教会学生学习，教会学生做人，促进学生全面而有个性的发展. 教师上课面对的是有血有肉、有思维、有情感的灵动学生，这就决定了教师备课要为学生着想，为学生量体裁衣，要适合学生，容易被学生所接受. 备课时，教师心里要始终装着学生，备课标和备教材是基础，是为学生服务，备学情才是重点. 所以，真正能够驾驭教学过程的高手，是根据学生的学习状况及时调整教学设计，使教学结构服从于学生的思维和接受能力，让全班每个学生都全身心、乐此不疲地投入学习新知中.
3. “用教材”而不是“教教材”
教育家叶圣陶曾说过：“教材只能作为教课的材料，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用.”因此，我们在备课时，必须根据学生实际“活”用教材.教师应结合学生实际，对教材内容进行取舍、增补、校正、拓展、变通、调序等.学生是学习的主体，教师只是学习的组织者、引导者、参与者与合作者，因此教师必须根据学生已有的知识水平和经验，对教材进行加工. 教师应选择具有现实意义、富有挑战性的学习内容，向学生提供充分从事数学活动的时空，帮助他们在自主探究和合作交流过程中，掌握“四基四能”，积累基本数学活动经验.
4. 通过情境教学提升学生核心素养
情境教学有着丰富的问题背景，可以激活学生探究问题的激情，让学生经历从恰切的情境问题中抽象出数学本质的过程，从而提升学生数学抽象核心素养. 本课情景引入环节以第24届国际数学家大会的徽标为切入点，引出徽标的原型——赵爽弦图，让学生真切地感受到我国自古以来数学的突出成就、我国深厚丰盈的数学底蕴，以及我国数学为世界文明做出的巨大贡献，激发学生的民族自豪感，激发学生学习数学的热情，这体现了教师传承育人、文化育人的教育理念.
5. 数学活动是数学素养的催化剂
课堂是师生活动交流的场所，通过自主探究、合作交流、解题实践等活动形式开展教学活动，引导学生动手动脑，合作参与，体验成功的愉悦，一方面体现新课程的以生为本的理念，以活动为载体，重在激发学生学习的主动性与课堂教学的参与性；另一方面也符合多元智能理论的原则与精神，对学生核心素养培养、提升将大有裨益.
本节课独立探究环节学生通过独立观察、思考和尝试探究，让学生充分地动眼观察、动脑思考、动口表达……放手让学生遨游于数学的观察、想象、创新和自我感知、自我认可的自由空间.问题设计层层递进，数形结合思想明线导引，数理逻辑思维暗线支撑……整堂课能够让学生切身感受到数学知识的渐次生成，逻辑思维的不断完善和数学思想的逐步成熟；充分感受到数学艺术和数学魅力的同时又在潜移默化中培养了学生的数学思维，提高了学生的数学能力.
合作探究环节是在学生独立思考的基础上，让学生在学组之间互相争辩提升，互相感染促进，带动学生共同进步，体现了“以学为先”“以学生为主体”的教育思想和理念.
6. 适当增加数学史与数学建模的教学
数学教学应当是以数学知识为核心的文化教学，数学教学应当是注重数学文化背景下的思维活动. 数学史与数学建模的教学，对教师的数学素养提出了较大的挑战，需要教师利用课余时间多读书，多思考，提高自己的专业素质和综合素养，没有这方面的积累，数学文化与数学建模的教育不可能真正有效.
总之，培育数学核心素养必须做到以下四句话：让学生经历数学学习过程，积累基本活动经验，领悟数学思想真谛，内化为一种数学智慧.
[关键词] 核心素养；动手动脑；合作参与；有效生成
课程内容分析
1. 教材的地位与作用
本节所讲的内容是北师大版数学5（必修）第三章不等式第三节的第一小节. 它是在学生学习完“不等式的性质”“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究. 在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式.
基本不等式是高中数学的重要内容之一，是培养学生逻辑推理与数学建模素养的好手段. 本单元主要内容是学习两个基本不等式及其应用，主要包括比较大小与求最大或最小值等. 教学中要特别注重公式的几何背景及应用环节，强调不等式在求最值中的应用，提高学生的数学应用意识，培养学生逻辑推理与数学建模核心素養.
2. 课程标准
新课标对本节课的要求是：了解基本不等式的证明过程.
3. 教材的重点、难点分析
在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用. 在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解并灵活应用基本不等式是本节课的难点.
学生学情分析
对于高二的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接收上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式. 课堂上主要是以“诱思探究”的方法引导学生分析问题、解决问题.
课程理念与设计思路
基于数学核心素养的“基本不等式”教学案例，以高中数学课程标准倡导的“高中数学教学以发展学生数学核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质 .提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展”课程理念来设计教与学的过程. 充分调动学生学习的主动性和积极性，让学生在学习中学会思考，在思考中不断进步，进而形成积极探索的学习态度以及勤奋好思、勇于克服困难和不断进取的学风，促进学生主动发展，提升学生核心素养.
教学目标设置
1. “四基”“四能”目标
（1）通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中发现两个基本不等式，体会基本不等式的几何背景，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识.
（2）进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式.
（3）通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值，增强基本数学活动经验.
2. 核心素养目标
通过问题引导、课堂探究、应用巩固初步培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等数学核心素养.
教学方法分析
1. 教学方法
本节课以学生为主体，以基本不等式为主线，采用数形结合的思想，通过创设情境、启发诱导、探究合作、讲练结合的教学方法，让学生在自主探索的过程中收获知识、思维和能力的生成和体验，丰富基本数学活动经验，提高学生的数学核心素养.
2. 学法指导
新课标倡导以学生发展为本的理念，学生是学习的主体. 因此在教学中引导学生去观察感知，归纳抽象，发现结论，解决问题.通过实例让学生抽象出基本不等式的式子，并加以证明. 课堂上创设问题情境，培养学生积极思维，让学生惊诧于数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.
教学工具：多媒体课件
课堂教学启示
1. 一节好课的两个标准
一节好课，应该有老师高超的教学设计——既有学生数学知识的生成又要潜移默化地形成数学的逻辑思维，激发学生学习数学热情；应该有学生充分的交流互动——既能发挥学生的主体作用又能学以致用地运用新知解决实际问题，体验到生活离不开数学.
2. 研究学情是成功教学的起点
教师上课的目的是教会学生知识，教会学生学习，教会学生做人，促进学生全面而有个性的发展. 教师上课面对的是有血有肉、有思维、有情感的灵动学生，这就决定了教师备课要为学生着想，为学生量体裁衣，要适合学生，容易被学生所接受. 备课时，教师心里要始终装着学生，备课标和备教材是基础，是为学生服务，备学情才是重点. 所以，真正能够驾驭教学过程的高手，是根据学生的学习状况及时调整教学设计，使教学结构服从于学生的思维和接受能力，让全班每个学生都全身心、乐此不疲地投入学习新知中.
3. “用教材”而不是“教教材”
教育家叶圣陶曾说过：“教材只能作为教课的材料，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用.”因此，我们在备课时，必须根据学生实际“活”用教材.教师应结合学生实际，对教材内容进行取舍、增补、校正、拓展、变通、调序等.学生是学习的主体，教师只是学习的组织者、引导者、参与者与合作者，因此教师必须根据学生已有的知识水平和经验，对教材进行加工. 教师应选择具有现实意义、富有挑战性的学习内容，向学生提供充分从事数学活动的时空，帮助他们在自主探究和合作交流过程中，掌握“四基四能”，积累基本数学活动经验.
4. 通过情境教学提升学生核心素养
情境教学有着丰富的问题背景，可以激活学生探究问题的激情，让学生经历从恰切的情境问题中抽象出数学本质的过程，从而提升学生数学抽象核心素养. 本课情景引入环节以第24届国际数学家大会的徽标为切入点，引出徽标的原型——赵爽弦图，让学生真切地感受到我国自古以来数学的突出成就、我国深厚丰盈的数学底蕴，以及我国数学为世界文明做出的巨大贡献，激发学生的民族自豪感，激发学生学习数学的热情，这体现了教师传承育人、文化育人的教育理念.
5. 数学活动是数学素养的催化剂
课堂是师生活动交流的场所，通过自主探究、合作交流、解题实践等活动形式开展教学活动，引导学生动手动脑，合作参与，体验成功的愉悦，一方面体现新课程的以生为本的理念，以活动为载体，重在激发学生学习的主动性与课堂教学的参与性；另一方面也符合多元智能理论的原则与精神，对学生核心素养培养、提升将大有裨益.
本节课独立探究环节学生通过独立观察、思考和尝试探究，让学生充分地动眼观察、动脑思考、动口表达……放手让学生遨游于数学的观察、想象、创新和自我感知、自我认可的自由空间.问题设计层层递进，数形结合思想明线导引，数理逻辑思维暗线支撑……整堂课能够让学生切身感受到数学知识的渐次生成，逻辑思维的不断完善和数学思想的逐步成熟；充分感受到数学艺术和数学魅力的同时又在潜移默化中培养了学生的数学思维，提高了学生的数学能力.
合作探究环节是在学生独立思考的基础上，让学生在学组之间互相争辩提升，互相感染促进，带动学生共同进步，体现了“以学为先”“以学生为主体”的教育思想和理念.
6. 适当增加数学史与数学建模的教学
数学教学应当是以数学知识为核心的文化教学，数学教学应当是注重数学文化背景下的思维活动. 数学史与数学建模的教学，对教师的数学素养提出了较大的挑战，需要教师利用课余时间多读书，多思考，提高自己的专业素质和综合素养，没有这方面的积累，数学文化与数学建模的教育不可能真正有效.
总之，培育数学核心素养必须做到以下四句话：让学生经历数学学习过程，积累基本活动经验，领悟数学思想真谛，内化为一种数学智慧.