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文章证明了涉及零点个数的亚纯函数族的正规定则：设F为区域D内的一族亚纯函数，a（≠0），b为两个有穷复数，m，n，k为正整数，其中n≥m＋2，设任意函数f∈F且f零点重级至少是k和极点重级至少是k＋1，当f^（k）-af^n-b至多有m个不同零点时，则F在区域D内正规．这一结果提高了邓炳茂等人[18]的定理1，并推广了Ye等[16]，张庆彩等[22]及陈玮等[19]的相关结果．此外，我们举例说明了结论的精确性．