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在分析、比较欧拉和拉格朗日完全积分定义的基础上，依据原始文献，重点考究了拉格朗日重新定义偏微分方程完全积分的原因和动机。从微观角度看，拉格朗日基于欧拉的定义，在用“常数变易法”探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发，萌生了其积分“完全性”的新思想，并把这种新思想运用于常微分方程的研究，成功解释了奇解，在此基础上提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义，因此拉格朗日完全积分的新定义是“常数变易法”和微分方程奇解现象共同诱发的产物。从宏观角度看，拉格朗日完全积分的新定义是追求方程一般性解法的集中体现。