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让 P 是凸的 N-gon N 的一个内部点：A1A2 ANA1 (N3 ) ，和让的 di， k 从点 Ai+k 表示距离到线白族(i=1,2，， N， Ai=Aj() ij (modN )) ，它为 N 的 P 被称为 k-Brocard 距离。我们证明了下列双不平等：如果 P N， k = Ni=1Ai-kAiAi+k (1kN/2， i=1,2，， N ) ，并且 r1nN-1n (N-1 )/1n2+2 [1nN-1n (N-1 )] ，那么(1/NNi=1dri， k ) 1/r1/Ncosk