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摘 要:在数学教学中,培养学生养成良好的反思习惯,有利于学生对知识的深化发展,促进学生思维能力,从而带来对知识的创新。对所学知识的反思是学生容易忽视的一个问题,必须引起教师在教学中的重视,美国实用主义教育家杜威,在其著作《How we think》中指出:反思是人们“对于任何信念或假设性的知识,按其所依据所进行的主动的、持久的、周密的思考”。数学反思能力是在数学反思过程中表现出来的一种稳定的个性心理特征。培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯,提高学生的思维自我评价水平,是提高学习效率,培养数学能力的有效方法。教师在教学过程中应注重培养学生的反思意识。
关键词:数学教学反思意思
中图分类号:G633.3 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)08(a)-0008-01
1 知识认知结构的反思
1.1 反思旧知识,导入新知识
教师在传授知识的过程中,大多采用传统的“讲练结合”与“精讲多练”方法,以传授正确的知识为主,对知识的理解力求一步到位,很少暴露自己在传授新知识的思考过程,更少暴露自己揭示知识的形成过程中的思维过程。布鲁纳认为:“知识的获取是一个主动的过程,学习者不应是信息的被动接受者,而应是知识获取的主动参与者。”在某些新知识揭示过程中,教师不必竭力去讲,而应该让学生在原有的旧知识的基础上,去探索,发现,归纳出新知识,这样有利于提高学生的学习积极性,发展学生的思维,对新知识的牢固掌握。如讲三垂线定理的逆定理时可复习三垂线定理,提出问题:“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它是否也和这条斜线的射影垂直”。让学生思考,证明。
1.2 反思新知识
反思新知识,也就是剖析新知识,让学生对新知识的内涵和外延进行全方位的观察,探索,产生更高层次的理解和领悟,从而优化新的认知结构。如学习一个定理后,思考一下其逆命题是否成立;或证;或给出反例,对原命题采用减弱;或更改条件;或加强结论来促出新的命题并判断其真假;将原命题结论从特殊推广到一般。
1.3 反思课本知识内容,构建知识版本
让学生对所学知识进行反思,形成网络化,板块化,系统化,有利于保持记忆,把握全局。如在立体几何中构建以“平行”,“垂直”为核心,包括“线与线,线与面,面与面”为内容,“判定与性质”为纽带的网络化的知识板块。
2 创设反思情景
教学中,师生的交流很少,教师不示范反思的方法、技巧,学生没有反思的机会和时间,也无法模仿学习反思,造成学生反思性情景知识的缺失。教师创设问题的情景,激发学生的学习兴趣,把学生带入思维情景中,逐渐养成学生反复思考的思维习惯。
(1)给出一些解题过程,让学生去判断正误,或给出选择题,培养学生严谨的思维品质,例:求函数的值域。解:因为≥所以分析:解题中应用了平均值定理,定理中取“=”号的条件是什么?学生经过思考发现,取不到“=”号。
(2)给出分类讨论题,培养学生“对立”,“统一”思想。
例:如图椭圆被它的长轴和短轴分成A,B,C,D四个区域,用五种不同颜色给每一区域涂上一种颜色,要求有公共边的区域的涂色不相同,共有多少种不同的涂色方法?分析:A可选取多少种?则B有多少种?但C的涂色种数不能确定,问题在于B,D没有公共边,可同色,也可异色,于是找到分类的诱因,分类的标准也产生了①当B,D同色时,A,B,C,D依次有5,4,4,1种涂色方法,涂色种数有5×4×4×1=80(种),②当B,D异色时,A,B,C,D依次有5,4,3,3种涂色方法,涂色种数有5×4×3×3=180(种),根据加法原理,共有260(种)不同的涂色方法。
(3)给出开放题型,培养学生创新能力。
例:周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请说出理由,若存在,请证明共有几个?分析:在周长为定值的n边形中,以正n边形面积为最大,所以,可以先确定此直角三角形的面积为解决问题找到一条捷径。
(4)给出实际生活中的问题,构建数学模型,培养学生把知识投入到新的或不熟悉的情境中去解决实际问题的能力,创新的能力。例:日本的吾妻中学初二年级一元二次方程教学中提出了“设计花坛问题,有一块长4m,宽3m的矩形园地,现要在园地上开辟一个花坛,使花坛的面积是园地面积的一半”。
3 解题后的反思
波利亚在《怎样解题》一书中指出:“即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事来干干,这样做,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”在数学教学中,教给学生解题后善于反思与引伸,能有效地促进学生对知识,技能的深化,拓展数学思维,增强应变能力,发展创新能力,提高数学素质。题后的反思角度包括探索多解,编拟新题,适度延伸,拓广等等。(1)反思解题途径,变化解题方法,应用不同的数学思想,方法进行一题多解。(2)反思解题过程,适当编拟新题或延伸,拓广。(3)思考解题的基本规律,有利于学生归纳思维的培养。(4)思考解题的不同方法,有利于学生发散思维能力的培养。(5)思考题目的变换延伸,有利于学生创新思维能力的培养。
4 培养学生养成反思的习惯
数学反思能力的培养是一个长期的教学实践过程,教师不但要在课堂教学过程中注重培养学生数学反思能力,还应注重培养课堂外对学生反思习惯。(1)让学生建立学习档案:学习档案的内容可丰富多样。如设定的学习目标,好的解题方法,技巧或学习方法,解题中容易犯错的问题,经验教训等。(2)听课反思:没有反思的听课是被动的、肤浅的。深入探讨教师授课中反思思考问题的方法,捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。(3)解题反思:对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问;是否还有其他解法或更佳解法。(4)数学日记:反思是一种习惯和意识,不断的反思,才会不断地进步。学习是一个系统工程,培养反思习惯的措施,是全方位、多角度、多层次的反思。课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到,但未与教师交流的问题,作业中对某些习题不同解法的探讨,学习情感、体验的感受,都可以通过数学日记的形式宣泄出来,记录下来,它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。
数学教学是数学思维活动的教学,作为一名教师,要根据学生的认知规律,教材内容等,激发学生的思维,引导学生思维,教会学生思维,培养学生的创新能力,而反思教学的价值能有效地培养学生的思维品质。
关键词:数学教学反思意思
中图分类号:G633.3 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)08(a)-0008-01
1 知识认知结构的反思
1.1 反思旧知识,导入新知识
教师在传授知识的过程中,大多采用传统的“讲练结合”与“精讲多练”方法,以传授正确的知识为主,对知识的理解力求一步到位,很少暴露自己在传授新知识的思考过程,更少暴露自己揭示知识的形成过程中的思维过程。布鲁纳认为:“知识的获取是一个主动的过程,学习者不应是信息的被动接受者,而应是知识获取的主动参与者。”在某些新知识揭示过程中,教师不必竭力去讲,而应该让学生在原有的旧知识的基础上,去探索,发现,归纳出新知识,这样有利于提高学生的学习积极性,发展学生的思维,对新知识的牢固掌握。如讲三垂线定理的逆定理时可复习三垂线定理,提出问题:“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它是否也和这条斜线的射影垂直”。让学生思考,证明。
1.2 反思新知识
反思新知识,也就是剖析新知识,让学生对新知识的内涵和外延进行全方位的观察,探索,产生更高层次的理解和领悟,从而优化新的认知结构。如学习一个定理后,思考一下其逆命题是否成立;或证;或给出反例,对原命题采用减弱;或更改条件;或加强结论来促出新的命题并判断其真假;将原命题结论从特殊推广到一般。
1.3 反思课本知识内容,构建知识版本
让学生对所学知识进行反思,形成网络化,板块化,系统化,有利于保持记忆,把握全局。如在立体几何中构建以“平行”,“垂直”为核心,包括“线与线,线与面,面与面”为内容,“判定与性质”为纽带的网络化的知识板块。
2 创设反思情景
教学中,师生的交流很少,教师不示范反思的方法、技巧,学生没有反思的机会和时间,也无法模仿学习反思,造成学生反思性情景知识的缺失。教师创设问题的情景,激发学生的学习兴趣,把学生带入思维情景中,逐渐养成学生反复思考的思维习惯。
(1)给出一些解题过程,让学生去判断正误,或给出选择题,培养学生严谨的思维品质,例:求函数的值域。解:因为≥所以分析:解题中应用了平均值定理,定理中取“=”号的条件是什么?学生经过思考发现,取不到“=”号。
(2)给出分类讨论题,培养学生“对立”,“统一”思想。
例:如图椭圆被它的长轴和短轴分成A,B,C,D四个区域,用五种不同颜色给每一区域涂上一种颜色,要求有公共边的区域的涂色不相同,共有多少种不同的涂色方法?分析:A可选取多少种?则B有多少种?但C的涂色种数不能确定,问题在于B,D没有公共边,可同色,也可异色,于是找到分类的诱因,分类的标准也产生了①当B,D同色时,A,B,C,D依次有5,4,4,1种涂色方法,涂色种数有5×4×4×1=80(种),②当B,D异色时,A,B,C,D依次有5,4,3,3种涂色方法,涂色种数有5×4×3×3=180(种),根据加法原理,共有260(种)不同的涂色方法。
(3)给出开放题型,培养学生创新能力。
例:周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请说出理由,若存在,请证明共有几个?分析:在周长为定值的n边形中,以正n边形面积为最大,所以,可以先确定此直角三角形的面积为解决问题找到一条捷径。
(4)给出实际生活中的问题,构建数学模型,培养学生把知识投入到新的或不熟悉的情境中去解决实际问题的能力,创新的能力。例:日本的吾妻中学初二年级一元二次方程教学中提出了“设计花坛问题,有一块长4m,宽3m的矩形园地,现要在园地上开辟一个花坛,使花坛的面积是园地面积的一半”。
3 解题后的反思
波利亚在《怎样解题》一书中指出:“即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事来干干,这样做,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”在数学教学中,教给学生解题后善于反思与引伸,能有效地促进学生对知识,技能的深化,拓展数学思维,增强应变能力,发展创新能力,提高数学素质。题后的反思角度包括探索多解,编拟新题,适度延伸,拓广等等。(1)反思解题途径,变化解题方法,应用不同的数学思想,方法进行一题多解。(2)反思解题过程,适当编拟新题或延伸,拓广。(3)思考解题的基本规律,有利于学生归纳思维的培养。(4)思考解题的不同方法,有利于学生发散思维能力的培养。(5)思考题目的变换延伸,有利于学生创新思维能力的培养。
4 培养学生养成反思的习惯
数学反思能力的培养是一个长期的教学实践过程,教师不但要在课堂教学过程中注重培养学生数学反思能力,还应注重培养课堂外对学生反思习惯。(1)让学生建立学习档案:学习档案的内容可丰富多样。如设定的学习目标,好的解题方法,技巧或学习方法,解题中容易犯错的问题,经验教训等。(2)听课反思:没有反思的听课是被动的、肤浅的。深入探讨教师授课中反思思考问题的方法,捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。(3)解题反思:对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问;是否还有其他解法或更佳解法。(4)数学日记:反思是一种习惯和意识,不断的反思,才会不断地进步。学习是一个系统工程,培养反思习惯的措施,是全方位、多角度、多层次的反思。课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到,但未与教师交流的问题,作业中对某些习题不同解法的探讨,学习情感、体验的感受,都可以通过数学日记的形式宣泄出来,记录下来,它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。
数学教学是数学思维活动的教学,作为一名教师,要根据学生的认知规律,教材内容等,激发学生的思维,引导学生思维,教会学生思维,培养学生的创新能力,而反思教学的价值能有效地培养学生的思维品质。