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【摘要】纵观近几年的高考，学生在分析解决问题这一方面失分存在的普遍性，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分。本文就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点愚见。
【关键词】分析；解决；能力；措施
数学是一门具有综合能力的学科，需要教师在教学中充分调动学生的积极性，培养学生各种能力，从而达到分析问题和解决问题的目的。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并且能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。
首先谈谈审题能力。审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要想迅速、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是非常重要的。其次是合理应用知识、思想、方法解决问题的能力。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更快捷、更顺畅。第三是数学的建模能力。近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。在解题的解答中，学生如果没有一定的数学建模能力，正确解决问题是很困难的。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。
那怎样培养和提高分析和解决问题能力呢？第一要重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法。数学思想与数学基础知识进行比较，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法了然于胸，才能在分析和解决问题时运用自如；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比 的分类和直线方程中对斜率 的分类等；同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。所以，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，也就是认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题才会更有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。第二是加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力。
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。所以在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。第三是适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面。要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，从而导致学生失分率较高。因此，在高中数学教学中要适当地进行开放题和新型题的训练，这样就拓宽学生的知识面，是对提高学生分析和解决问题能力的必要补充。第四是重视解题的回顾。在数学解题过程中，对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，这是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。
在数学教学中要重视解决问题的能力培养，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器，较快地提高教学效果。
收稿日期：2012-04-02
【关键词】分析；解决；能力；措施
数学是一门具有综合能力的学科，需要教师在教学中充分调动学生的积极性，培养学生各种能力，从而达到分析问题和解决问题的目的。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并且能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。
首先谈谈审题能力。审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要想迅速、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是非常重要的。其次是合理应用知识、思想、方法解决问题的能力。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更快捷、更顺畅。第三是数学的建模能力。近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。在解题的解答中，学生如果没有一定的数学建模能力，正确解决问题是很困难的。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。
那怎样培养和提高分析和解决问题能力呢？第一要重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法。数学思想与数学基础知识进行比较，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法了然于胸，才能在分析和解决问题时运用自如；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比 的分类和直线方程中对斜率 的分类等；同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。所以，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，也就是认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题才会更有效。从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。第二是加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力。
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。所以在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。第三是适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面。要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，从而导致学生失分率较高。因此，在高中数学教学中要适当地进行开放题和新型题的训练，这样就拓宽学生的知识面，是对提高学生分析和解决问题能力的必要补充。第四是重视解题的回顾。在数学解题过程中，对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，这是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。
在数学教学中要重视解决问题的能力培养，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器，较快地提高教学效果。
收稿日期：2012-04-02