一道证明线段相等的经典几何题

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题目(2010年无锡市初中毕业升学考试第26题)(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP平分线上一点,若∠MN=90°,求证:AM=MN.
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