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关于教学与研究或者研究与教学的关系已经不是一个新鲜话题了，很多人就此做了论述，我赞同这样的观点：在教学实践中研究，通过研究来提升教学。这里的研究从研究的对象来说既包括研究教材，也包括研究学生；从研究的形式来说既包括自研也包括集体研究。
本文举出的课例“认识图形”，是北师大版一年级下册第四单元的内容，是小学阶段平面图形的起始课。它是由全体数学教师特别是一年级数学团队的教师研究、由我执教的一节课，经过了反复研究、实践、再研究、再实践的过程。
一、教学准备
1. 学生测量
在课的设计过程中我和我的团队对学生进行了测试，前测内容包括：（1）在下列方框内的图形中，长方形画“√”，正方形画“○”， 三角形画“×”，圆画“☆”。（图1）
（2）每组一个装有立体图形的小盒，你认为它们有面吗？把你找到的面想办法留在白纸上。
前测（1）的结果表明，100%孩子能够辨别出典型的三角形、正方形、长方形和圆，6.1%的孩子存在“体”和“面”不分，24.2%的孩子对于变换摆放角度的图形做不出正确判断。说明对于四种平面图形，孩子在头脑中有一定的表象认知，对于一部分学生来说只停留在形似层面，未能深入本质。前测（2）的结果表明，100%的孩子认为正方体、长方体、三棱柱、四面体有面，48.5%认为球上找不到面，在51.5%认为球上有面的孩子当中，有1人说出球有面但是不平，用纸把球包起来可以得到它的面。在不给出印泥的情况下，对于非球的立体图形，78.8%的学生能够正确描出在体上找到的图形，9.1%的学生照着画出示意图，9.1%想到印的方法，3%不懂“如何留在白纸上”。由此反映出学生对于面的理解大多停留在平面层面，很少一部分能认识到曲面；球和圆界定不清，直观感受有相似之处，所以有所混淆；虽然球是上学期的教学内容，但此时和圆的对比，增加了认知冲突，由此确定了本节课的一个教学难点。对于非球的立体图形，学生对于从体上找面有一定的方法，对于照着画出示意图的9.1%的学生来说，在他们的认知当中，找出的以及所画出来的都是长方形，没有区分，这也符合儿童未分化的心理特征。后经过提醒，有1人能意识到可以采用描的方法。
2. 教材分析
教师在进行教学设计的过程中，首先面临的是教材的挑选问题。首先我参看了北师和苏教两个版本的教材。北师的课本借助三棱柱、正方体、长方体、印章，让学生在体上通过印、描等方法找到长方形、正方形、三角形和圆。苏教版则是把长方形、正方形、圆做为一节内容，三角形和平行四边形作为第二节内容，三角形的引入是通过对折正方形得到的。两本教材最大的区别在于对三角形引入的途径，一个是具体到抽象，“面在体上”；另一个是抽象到抽象，由正方形变换引入三角形。由于前面并没有学习三棱柱，最开始，我还是倾向于后者的，就此问题，我与同事共同探讨得出结论是“面”是从“体”上抽象出来的，因此在“体”上找到“面”更加合适。于是三角形引入的问题就解决了，这节课的教学基调参考北师大版教材。其次是应该从哪几个角度来认识图形呢？又该如何整合安排才能更好地利用它们来帮助学生认识图形？本节课所授内容属于空间与图形范畴，是对直观几何的认识，应从实践入手，通过学生亲自动手操作，在“看”“折”“剪”“拼”“摆”“量”“画”中，体验数学基本思想，获得基本的活动经验，初步认识长方形、正方形、三角形和圆。最重要的是，本节课涉及哪些数学本质的东西？经过认真的思考，我想从以下两个关系切入本节课的实质：（1）面与体的关系，通过三个层次的“找图形”（学具盒里找；教室里找；生活中找）体现“面在体上”。（2）面与面的关系。给学生提供材料，通过折、剪、拼等活动向学生渗透三角形、正方形、长方形和圆之间的相互转化关系。
二、教学实践
在第一次的教学实践中，我的教学设计是：“找”（学具盒）“说”（在哪里找到了什么图形）“辨”“再找”（教室和生活图片）“再创造”（即“拼”“摆”“折”“画”）。课后我与听课的同事立刻梳理课堂上出现的问题，一共有三个：一是“球”印出“圆”，怎么解释；二是如何让学生认识到“点子图”的作用；三是“再创造”的反馈时间很难掌控，整堂课至少需要一个小时。于是我试图从两方面对教学设计进行改动。一是既然球印出“圆”不好解释，那就换一种方式，直接给出各种图形，让学生找到它出自哪个“体”。二是学生为何认识不到“点子图”的意义？因为他们不知道“点子图”的原形。如果我提前准备好钉子板和线，告诉学生“点子图”的由来，也许他们能按要求画出图形。
第二次教学实践的教学环节为：“找”“说”“返”（给出各种图形，让学生找到它出自哪个体）“辨”“再找”“再创造”（提前准备好钉子板和线，告诉学生点子图的由来，期望他们能按要求画出图形）。课后我们几位教师都感觉整体效果不错，也避免了“球”印“圆”，“返”这个过程很自然地暴露了圆与球的冲突，问题得以顺利解决。同时我们又总结出了一些问题：（1）即使我已经演示了用线绳在钉子板围出图形，引导他们所拉的边必须是直的，但依然有一部分学生在实际操作中表现很随意。这其实正是可以利用的资源：这样画是正方形吗？为什么？教师应该把问题抛给学生，由他们互相讨论，可是当时在课堂上我并没有意识到。（2）材料太丰富，时间有限，学生只能选择其中的一种材料进行再创造，反馈的时间还是很紧张。（3）在“返”过程中，参与的学生太少，大多数学生只能看，不能亲自体验感受。
于是在第三次教学实践中，我把“说”和“请”融入“找”作为一个大环节处理，增加连贯性。由于“再创造”过程所花费的时间过长以及教师的驾驭能力有限，我只能选“画”和“摆”其中的一种，为了后面环节出现得更加自然，我当时选择了“摆”。但我在课后反思时反而认为还是“画”更有利于学生建立对四种图形特征的整体认知。课后全体数学老师对本节课进行了讨论，开诚布公地讨论了本节课存在的一个大问题：学生对于三角形的认知本来是丰富的，但是在本节课的末尾，学生却认为只有等边三角形才是三角形。这让我意识到，学习材料的选择至关重要。在课堂上我给学生提供的所有样例都是等边三角形，提供的材料小棒也都是等长，学生摆出来的三角形自然就是等边三角形，而由于时间的关系，我也没有再追问，导致在展示一个一般的钝角三角形旋转得圆时，很多学生竟然认为那不是三角形，原因是它的三条边不一样长！这个问题在球与圆的转换中同样得以体现：如果把课上使用的乒乓球改为钢球或玻璃球，就不会给学生带来干扰。这让我又不得不想到另一位教师所授的“认识平行四边形”一课。最初她给每个学生提供了若干可以两端插的木条，学生在选择木条的过程中能够直观地建立平行四边形的特征，而且木条可以活动，充分体现正方形、长方形和平行四边形的关系——这些材料的利用已经让我们都很吃惊了。但由于木条本身做工不够精良或插孔的位置有误差，学生选的木条明明是对的，结果拼出来却不是平行四边形。课后所有数学教师一起积极想办法，最后有人想到了在透明胶条上打印有刻度的数线，学生把选择的数线用钉子订在泡沫板上，这样可以保证点对点，精确度提高了，而且开放程度更大了。学生可以截段利用数线，反映出学生多层次的认知水平。多么令人叫绝的想法！
前面赘述了我亲身经历的一节课的教学实践过程，这个过程也是我与我的同伴们共同不断研究的过程，在这个过程中，我对教学内容、学生以及自身都有了更加清楚的认知，每次教学实践都能带给我和我的同事们很多的思考。对教学的探索并没有因为这节课的结束而停止，我们还想继续研究这节课——我想这就是在教学中所做的最朴实的研究。
（作者单位：北京市建华实验学校）
（责任编辑：万驰）
本文举出的课例“认识图形”，是北师大版一年级下册第四单元的内容，是小学阶段平面图形的起始课。它是由全体数学教师特别是一年级数学团队的教师研究、由我执教的一节课，经过了反复研究、实践、再研究、再实践的过程。
一、教学准备
1. 学生测量
在课的设计过程中我和我的团队对学生进行了测试，前测内容包括：（1）在下列方框内的图形中，长方形画“√”，正方形画“○”， 三角形画“×”，圆画“☆”。（图1）
（2）每组一个装有立体图形的小盒，你认为它们有面吗？把你找到的面想办法留在白纸上。
前测（1）的结果表明，100%孩子能够辨别出典型的三角形、正方形、长方形和圆，6.1%的孩子存在“体”和“面”不分，24.2%的孩子对于变换摆放角度的图形做不出正确判断。说明对于四种平面图形，孩子在头脑中有一定的表象认知，对于一部分学生来说只停留在形似层面，未能深入本质。前测（2）的结果表明，100%的孩子认为正方体、长方体、三棱柱、四面体有面，48.5%认为球上找不到面，在51.5%认为球上有面的孩子当中，有1人说出球有面但是不平，用纸把球包起来可以得到它的面。在不给出印泥的情况下，对于非球的立体图形，78.8%的学生能够正确描出在体上找到的图形，9.1%的学生照着画出示意图，9.1%想到印的方法，3%不懂“如何留在白纸上”。由此反映出学生对于面的理解大多停留在平面层面，很少一部分能认识到曲面；球和圆界定不清，直观感受有相似之处，所以有所混淆；虽然球是上学期的教学内容，但此时和圆的对比，增加了认知冲突，由此确定了本节课的一个教学难点。对于非球的立体图形，学生对于从体上找面有一定的方法，对于照着画出示意图的9.1%的学生来说，在他们的认知当中，找出的以及所画出来的都是长方形，没有区分，这也符合儿童未分化的心理特征。后经过提醒，有1人能意识到可以采用描的方法。
2. 教材分析
教师在进行教学设计的过程中，首先面临的是教材的挑选问题。首先我参看了北师和苏教两个版本的教材。北师的课本借助三棱柱、正方体、长方体、印章，让学生在体上通过印、描等方法找到长方形、正方形、三角形和圆。苏教版则是把长方形、正方形、圆做为一节内容，三角形和平行四边形作为第二节内容，三角形的引入是通过对折正方形得到的。两本教材最大的区别在于对三角形引入的途径，一个是具体到抽象，“面在体上”；另一个是抽象到抽象，由正方形变换引入三角形。由于前面并没有学习三棱柱，最开始，我还是倾向于后者的，就此问题，我与同事共同探讨得出结论是“面”是从“体”上抽象出来的，因此在“体”上找到“面”更加合适。于是三角形引入的问题就解决了，这节课的教学基调参考北师大版教材。其次是应该从哪几个角度来认识图形呢？又该如何整合安排才能更好地利用它们来帮助学生认识图形？本节课所授内容属于空间与图形范畴，是对直观几何的认识，应从实践入手，通过学生亲自动手操作，在“看”“折”“剪”“拼”“摆”“量”“画”中，体验数学基本思想，获得基本的活动经验，初步认识长方形、正方形、三角形和圆。最重要的是，本节课涉及哪些数学本质的东西？经过认真的思考，我想从以下两个关系切入本节课的实质：（1）面与体的关系，通过三个层次的“找图形”（学具盒里找；教室里找；生活中找）体现“面在体上”。（2）面与面的关系。给学生提供材料，通过折、剪、拼等活动向学生渗透三角形、正方形、长方形和圆之间的相互转化关系。
二、教学实践
在第一次的教学实践中，我的教学设计是：“找”（学具盒）“说”（在哪里找到了什么图形）“辨”“再找”（教室和生活图片）“再创造”（即“拼”“摆”“折”“画”）。课后我与听课的同事立刻梳理课堂上出现的问题，一共有三个：一是“球”印出“圆”，怎么解释；二是如何让学生认识到“点子图”的作用；三是“再创造”的反馈时间很难掌控，整堂课至少需要一个小时。于是我试图从两方面对教学设计进行改动。一是既然球印出“圆”不好解释，那就换一种方式，直接给出各种图形，让学生找到它出自哪个“体”。二是学生为何认识不到“点子图”的意义？因为他们不知道“点子图”的原形。如果我提前准备好钉子板和线，告诉学生“点子图”的由来，也许他们能按要求画出图形。
第二次教学实践的教学环节为：“找”“说”“返”（给出各种图形，让学生找到它出自哪个体）“辨”“再找”“再创造”（提前准备好钉子板和线，告诉学生点子图的由来，期望他们能按要求画出图形）。课后我们几位教师都感觉整体效果不错，也避免了“球”印“圆”，“返”这个过程很自然地暴露了圆与球的冲突，问题得以顺利解决。同时我们又总结出了一些问题：（1）即使我已经演示了用线绳在钉子板围出图形，引导他们所拉的边必须是直的，但依然有一部分学生在实际操作中表现很随意。这其实正是可以利用的资源：这样画是正方形吗？为什么？教师应该把问题抛给学生，由他们互相讨论，可是当时在课堂上我并没有意识到。（2）材料太丰富，时间有限，学生只能选择其中的一种材料进行再创造，反馈的时间还是很紧张。（3）在“返”过程中，参与的学生太少，大多数学生只能看，不能亲自体验感受。
于是在第三次教学实践中，我把“说”和“请”融入“找”作为一个大环节处理，增加连贯性。由于“再创造”过程所花费的时间过长以及教师的驾驭能力有限，我只能选“画”和“摆”其中的一种，为了后面环节出现得更加自然，我当时选择了“摆”。但我在课后反思时反而认为还是“画”更有利于学生建立对四种图形特征的整体认知。课后全体数学老师对本节课进行了讨论，开诚布公地讨论了本节课存在的一个大问题：学生对于三角形的认知本来是丰富的，但是在本节课的末尾，学生却认为只有等边三角形才是三角形。这让我意识到，学习材料的选择至关重要。在课堂上我给学生提供的所有样例都是等边三角形，提供的材料小棒也都是等长，学生摆出来的三角形自然就是等边三角形，而由于时间的关系，我也没有再追问，导致在展示一个一般的钝角三角形旋转得圆时，很多学生竟然认为那不是三角形，原因是它的三条边不一样长！这个问题在球与圆的转换中同样得以体现：如果把课上使用的乒乓球改为钢球或玻璃球，就不会给学生带来干扰。这让我又不得不想到另一位教师所授的“认识平行四边形”一课。最初她给每个学生提供了若干可以两端插的木条，学生在选择木条的过程中能够直观地建立平行四边形的特征，而且木条可以活动，充分体现正方形、长方形和平行四边形的关系——这些材料的利用已经让我们都很吃惊了。但由于木条本身做工不够精良或插孔的位置有误差，学生选的木条明明是对的，结果拼出来却不是平行四边形。课后所有数学教师一起积极想办法，最后有人想到了在透明胶条上打印有刻度的数线，学生把选择的数线用钉子订在泡沫板上，这样可以保证点对点，精确度提高了，而且开放程度更大了。学生可以截段利用数线，反映出学生多层次的认知水平。多么令人叫绝的想法！
前面赘述了我亲身经历的一节课的教学实践过程，这个过程也是我与我的同伴们共同不断研究的过程，在这个过程中，我对教学内容、学生以及自身都有了更加清楚的认知，每次教学实践都能带给我和我的同事们很多的思考。对教学的探索并没有因为这节课的结束而停止，我们还想继续研究这节课——我想这就是在教学中所做的最朴实的研究。
（作者单位：北京市建华实验学校）
（责任编辑：万驰）