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摘要：建立前轮驱动的轮式装载机模型，以滑转率为控制对象，提出一种基于模糊PID控制的防滑差速器的控制算法。选择干鹅卵石路面行驶到干沥青路面的工况进行仿真，结果表明，电控限滑差速器可以有效地限制车辆的滑转，获得最佳的驱动效果。
关键词：装载机模糊PID隶属度函数滑转率防滑控制
0 引言
装载机等工程车辆工作条件恶劣，经常遇到无路、坏路的行驶条件，易发生车轮打滑现象。传统的工程车辆在差速器上安装了差速锁，必要时将差速器锁住，让两侧驱动轮同速旋转，提高了车辆的驱动能力。但机械式完全自锁的差速器需要人工在停车状态下操作，一旦忘记解除自锁，会增加行驶阻力，增加油耗，加速轮胎磨损。
目前应用较广的限滑差速器有被动限滑差速器和主动限滑差速器。被动限滑差速器能够在车轮滑转时，产生限滑摩擦力，但正常转弯时限滑作用也照常发生，不利于车辆转弯，且摩擦副的锁紧系数无法调整。主动限滑差速器是在被动限滑差速器的基础上应用电控技术，实现对限滑摩擦力矩的调节作用，达到精确的控制。
1 电控限滑差速器
本文提出了一种电控限滑差速器，在普通差速器基础上增加了限滑调节机构，通过控制差速器右端壳体轴向均布的电磁阀工作个数及伸缩状态，实现对环形油缸中油液压力的控制，进而实现对右侧限滑摩擦副压力的调节，最终实现差速器限滑力矩的控制。
Tc=k·n·p·ri·f·η(1)
式中，Tc为限滑摩擦力矩，k为液压缸油压截面积与摩擦片摩擦截面积比值、n为摩擦面数、p为环形油缸中液压油压力、ri摩擦力矩的当量半径、f为摩擦副的摩擦系数，η为摩擦副的扭矩传递效率。
2 车辆动力学模型
2.1 轮胎模型
车轮行驶过程中，驱动轮和路面之间存在相对滑动，用滑转率表示车轮相对纯滚动（或者纯滑动）状态的偏离程度。滑转率用驱动轮滚动速度和轮心速度的差值比车轮的滚动速度，表示为：
S=■(2)
式中，S——滑转率；
ω——车轮的转速；
r——车轮的动力半径；
vc——车速。
根据相关文献[1，2]，选择常用Burckhardt给出的μ-s曲线关系来表示路面附着系数和滑转率的关系。其中c1、c2、c3为确定的拟合参数，给定路面即可确定参数值。如表1所示。该模型较简单，简化了计算量，且不依赖于车速。
根据式（3），进而可以得到相应路面条件状况下的最佳滑移率和最大路面附著系数。
Sp=■log■μmax=c1-■1+log■ (3)
表1不同路面条件下的Burckhardt模型参数表
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2.2 限滑差速器模型
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图1限滑差速器动力性示意图
由图1限滑差速器的动力学示意图可知，若不计差速机构的摩擦力，其扭矩分配的关系为：
Tr=■T0-Tc（4）
Tl=■T0-Tc（5）
转速的关系为：
ω0=■（6）
2.3 整车模型
本文选用前轮驱动的装载机为研究对象，主要使用于载荷较小、路面条件相对较好的行驶工况。为简化研究问题，由单个轮胎模型[1，3]的力矩平衡关系，得到输入扭矩与驱动力的关系为：
FxR+Tf+I■t=Tt（7）
式中，Tt——输入扭矩；Fx——驱动力；R——滚动半径；I——转动惯量；■t——转动加速度。
根据整车纵向力平衡关系，把Fx=ma，Tf=fFZ=fmg代入，得出驱动系统的动态微分方程为：
(ma+mgf)R+I■t=T(ω)i1i2i3ηdrive（8）
式中，m——整车质量；
a——整车纵向加速度；
g——重力加速度；
f——阻力系数；
i1——变速器的传递比；
i2——主减速器的传动比；
i3——轮边减速器的传动比。
3 模糊PID控制器的设计
模糊PID控制器由模糊推理控制系统和PID控制器两部分组成。
模糊控制器是运用模糊语言变量、模糊逻辑推理和模糊集理论为基础，模仿人的模糊推理和决策过程。模糊控制器由四部分组成，即模糊化、知识库、模糊推理、反模糊化。其中知识库包含了控制领域所需的知识和控制目标，本文选用三角形隶属度函数。
本文以实际滑转率和目标滑转率的误差e及误差的变化量ec作为控制器的输入，输出为电磁式限滑差速器的液压油缸中的液压油的缸内压力。模糊控制器根据路面变化，修正后ΔKp、ΔKi、ΔKd输入PID控制器中[4]。
基于模糊PID控制系统如图2所示，PID控制器的输入目标为实际滑转率和目标滑转率的差值和差值的积分，输出为电磁式限滑差速器的液压油缸中的液压油的缸内压力。
将e模糊化为八个等级，[NB NM NS NO PO PS PM PB]，ec、ΔKp*、ΔKi、ΔKd模糊化为七个等级 [NB NM NS ZO PS PM PB]，其中PB、 PM、PS、PO、NB、NM、NS、NO、ZO分别表示正大、正中、正小、正零、负零、负大、负中、负小、负零和零。结合滑转率、滑转率变化量与输出液压缸内的压力之间的相应关系，以及电控限滑差速器特性与人工控制经验，制定如下模糊逻辑规则见表2和表3。
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图2基于模糊PID控制系统结构
4 限滑过程仿真结果
本文选择其中二种路面情况进行仿真：装载机在干鹅卵石路面行驶，经1s后，驶入干沥青路面。两种路面的纵向附着系数和滑移率的关系如图3所示。
由图4可知，车辆在干鹅卵石路面上行驶1s后，行驶到干沥青路面，基于模糊PID控制器对车轮滑转的控制，滑转率由原来的0.4，经由短暂波动，响应迅速，控制精度比较高，基本稳定在干沥青路面对应的最佳滑转率0.96附近。仿真结果表明：该电控限滑差速器有效地限制车辆的滑转，基本保持在最佳滑转率上，从而获得最佳的驱动效果。
参考文献：
[1]蒋振江，陈旭，李大伟.基于路面识别的四轮驱动电动汽车驱动防滑控制[J].重庆理工大学学报，2012，26(7):17-21.
[2]彭晓燕，章兢，陈昌荣.基于RBF神经网络的最佳滑移率在线计算方法[J].机械工程学报，2011，47(14):108-113.
[3]胡国启，任龙.车辆ABS参数自调节模糊PID控制的仿真[J].重庆交通大学学报，2012，31(2):344-348.
[4]谢佩，吴跃成，季小伟，傅丽贤.装载机限滑差速器的自适应模糊控制和仿真分析[J].系统仿真学报，2012，24(5):1053-1056.
基金项目：
浙江机电职业技术学院科研项目（A-0271-13-003）。
作者简介：
傅丽贤（1987-），女，浙江龙游人，助教，研究方向：车辆系统动力学仿真，汽车技术服务与营销教学。
关键词：装载机模糊PID隶属度函数滑转率防滑控制
0 引言
装载机等工程车辆工作条件恶劣，经常遇到无路、坏路的行驶条件，易发生车轮打滑现象。传统的工程车辆在差速器上安装了差速锁，必要时将差速器锁住，让两侧驱动轮同速旋转，提高了车辆的驱动能力。但机械式完全自锁的差速器需要人工在停车状态下操作，一旦忘记解除自锁，会增加行驶阻力，增加油耗，加速轮胎磨损。
目前应用较广的限滑差速器有被动限滑差速器和主动限滑差速器。被动限滑差速器能够在车轮滑转时，产生限滑摩擦力，但正常转弯时限滑作用也照常发生，不利于车辆转弯，且摩擦副的锁紧系数无法调整。主动限滑差速器是在被动限滑差速器的基础上应用电控技术，实现对限滑摩擦力矩的调节作用，达到精确的控制。
1 电控限滑差速器
本文提出了一种电控限滑差速器，在普通差速器基础上增加了限滑调节机构，通过控制差速器右端壳体轴向均布的电磁阀工作个数及伸缩状态，实现对环形油缸中油液压力的控制，进而实现对右侧限滑摩擦副压力的调节，最终实现差速器限滑力矩的控制。
Tc=k·n·p·ri·f·η(1)
式中，Tc为限滑摩擦力矩，k为液压缸油压截面积与摩擦片摩擦截面积比值、n为摩擦面数、p为环形油缸中液压油压力、ri摩擦力矩的当量半径、f为摩擦副的摩擦系数，η为摩擦副的扭矩传递效率。
2 车辆动力学模型
2.1 轮胎模型
车轮行驶过程中，驱动轮和路面之间存在相对滑动，用滑转率表示车轮相对纯滚动（或者纯滑动）状态的偏离程度。滑转率用驱动轮滚动速度和轮心速度的差值比车轮的滚动速度，表示为：
S=■(2)
式中，S——滑转率；
ω——车轮的转速；
r——车轮的动力半径；
vc——车速。
根据相关文献[1，2]，选择常用Burckhardt给出的μ-s曲线关系来表示路面附着系数和滑转率的关系。其中c1、c2、c3为确定的拟合参数，给定路面即可确定参数值。如表1所示。该模型较简单，简化了计算量，且不依赖于车速。
根据式（3），进而可以得到相应路面条件状况下的最佳滑移率和最大路面附著系数。
Sp=■log■μmax=c1-■1+log■ (3)
表1不同路面条件下的Burckhardt模型参数表
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2.2 限滑差速器模型
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图1限滑差速器动力性示意图
由图1限滑差速器的动力学示意图可知，若不计差速机构的摩擦力，其扭矩分配的关系为：
Tr=■T0-Tc（4）
Tl=■T0-Tc（5）
转速的关系为：
ω0=■（6）
2.3 整车模型
本文选用前轮驱动的装载机为研究对象，主要使用于载荷较小、路面条件相对较好的行驶工况。为简化研究问题，由单个轮胎模型[1，3]的力矩平衡关系，得到输入扭矩与驱动力的关系为：
FxR+Tf+I■t=Tt（7）
式中，Tt——输入扭矩；Fx——驱动力；R——滚动半径；I——转动惯量；■t——转动加速度。
根据整车纵向力平衡关系，把Fx=ma，Tf=fFZ=fmg代入，得出驱动系统的动态微分方程为：
(ma+mgf)R+I■t=T(ω)i1i2i3ηdrive（8）
式中，m——整车质量；
a——整车纵向加速度；
g——重力加速度；
f——阻力系数；
i1——变速器的传递比；
i2——主减速器的传动比；
i3——轮边减速器的传动比。
3 模糊PID控制器的设计
模糊PID控制器由模糊推理控制系统和PID控制器两部分组成。
模糊控制器是运用模糊语言变量、模糊逻辑推理和模糊集理论为基础，模仿人的模糊推理和决策过程。模糊控制器由四部分组成，即模糊化、知识库、模糊推理、反模糊化。其中知识库包含了控制领域所需的知识和控制目标，本文选用三角形隶属度函数。
本文以实际滑转率和目标滑转率的误差e及误差的变化量ec作为控制器的输入，输出为电磁式限滑差速器的液压油缸中的液压油的缸内压力。模糊控制器根据路面变化，修正后ΔKp、ΔKi、ΔKd输入PID控制器中[4]。
基于模糊PID控制系统如图2所示，PID控制器的输入目标为实际滑转率和目标滑转率的差值和差值的积分，输出为电磁式限滑差速器的液压油缸中的液压油的缸内压力。
将e模糊化为八个等级，[NB NM NS NO PO PS PM PB]，ec、ΔKp*、ΔKi、ΔKd模糊化为七个等级 [NB NM NS ZO PS PM PB]，其中PB、 PM、PS、PO、NB、NM、NS、NO、ZO分别表示正大、正中、正小、正零、负零、负大、负中、负小、负零和零。结合滑转率、滑转率变化量与输出液压缸内的压力之间的相应关系，以及电控限滑差速器特性与人工控制经验，制定如下模糊逻辑规则见表2和表3。
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图2基于模糊PID控制系统结构
4 限滑过程仿真结果
本文选择其中二种路面情况进行仿真：装载机在干鹅卵石路面行驶，经1s后，驶入干沥青路面。两种路面的纵向附着系数和滑移率的关系如图3所示。
由图4可知，车辆在干鹅卵石路面上行驶1s后，行驶到干沥青路面，基于模糊PID控制器对车轮滑转的控制，滑转率由原来的0.4，经由短暂波动，响应迅速，控制精度比较高，基本稳定在干沥青路面对应的最佳滑转率0.96附近。仿真结果表明：该电控限滑差速器有效地限制车辆的滑转，基本保持在最佳滑转率上，从而获得最佳的驱动效果。
参考文献：
[1]蒋振江，陈旭，李大伟.基于路面识别的四轮驱动电动汽车驱动防滑控制[J].重庆理工大学学报，2012，26(7):17-21.
[2]彭晓燕，章兢，陈昌荣.基于RBF神经网络的最佳滑移率在线计算方法[J].机械工程学报，2011，47(14):108-113.
[3]胡国启，任龙.车辆ABS参数自调节模糊PID控制的仿真[J].重庆交通大学学报，2012，31(2):344-348.
[4]谢佩，吴跃成，季小伟，傅丽贤.装载机限滑差速器的自适应模糊控制和仿真分析[J].系统仿真学报，2012，24(5):1053-1056.
基金项目：
浙江机电职业技术学院科研项目（A-0271-13-003）。
作者简介：
傅丽贤（1987-），女，浙江龙游人，助教，研究方向：车辆系统动力学仿真，汽车技术服务与营销教学。