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方程x=my+a表示经过点（a，0）的直线，注意该方程可以表示经过点（a，0），斜率不存在的直线，但不表示经过点（a，0）斜率为0的直线，所以若能判断直线过（a，0），且斜率可能不存在但不为0，可考虑设其方程为x=my+a，这样可以避免讨论斜率是否存在.
例1（2017年高考课标Ⅲ，理20）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程.
分析：（1）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，由斜率之积为-1可得OA⊥OB，即得结论；（2）结合（1）的结论求得实数m的值，分类讨论即可求得直线l的方程和圆M的方程.
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：x=my+2，
由x=my+2y2=2x，可得y2-2my-4=0，则y1y2=-4，
又OA的斜率与OB的斜率之积为y1x1·y2x2=-44=-1，所以OA⊥OB，
故坐标原点O在圆M上.
（2）由（1）可得y1+y2=2m，x1+x2=m（y1+y2）+4=2m2+4，
故圆心M的坐标为（m2+2，m），圆M的半径r=（m2+2）2+m2，
由于圆M过点P（4，-2），因此AP·BP=0，故（x1-4）（x2-4）+（y1+2）（y2+2）=0，
即x1x2-4（x1+x2）+y1y2+2（y1+y2）+20=0，
由（1）可得y1y2=-4，x1x2=4，
所以2m2-m-1=0，解得m=1或m=-12.
当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为（3，1），圆M的半径为10，圆M的方程为（x-3）2+（y-1）2=10.
当m=-12时，直线l的方程为2x+y-4=0，圆心M的坐标为（94，-12），圆M的半径为854，圆M的方程为（x-94）2+（y+12）2=8516.
点评：直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ>0或说明中点在曲线内部.
例2（2017年高考天津卷，理19）设椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为62，求直线AP的方程.
分析：由于A为抛物线焦点，F到抛物线的准线l的距离为12，则a-c=12，又橢圆的离心率为12，求出c，a，b，得出椭圆的标准方程和抛物线方程；则A（1，0），设直线AP方程为x=my+1（m≠0），解出P，Q两点的坐标，把直线AP方程和椭圆方程联立解出B点坐标，写出BQ所在直线方程，求出点D的坐标，最后根据△APD的面积为62解方程求出m，得出直线AP的方程.
解：（1）设F的坐标为（-c，0）.依题意，ca=12，p2=a，a-c=12，解得a=1，c=12，p=2，于是b2=a2-c2=34.
所以，椭圆的方程为x2+4y23=1，抛物线的方程为y2=4x.
（2）设直线AP的方程为x=my+1（m≠0），与直线l的方程x=-1联立，可得点P（-1，-2m），故Q（-1，2m）.将x=my+1与x2+4y23=1联立，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得y=0，或y=-6m3m2+4.
由点B异于点A，可得点
B（-3m2+43m2+4，-6m3m2+4）.
由Q（-1，2m），可得直线BQ的方程为（-6m3m2+4-2m）（x+1）-（-3m2+43m2+4+1）（y-2m）=0，
令y=0，解得x=2-3m23m2+2，故D（2-3m23m2+2，0）.
所以|AD|=1-2-3m23m2+2=6m23m2+2.
又因为△APD的面积为62，
故12×6m23m2+2×2|m|=62，
整理得3m2-26|m|+2=0，
解得|m|=63，所以m=±63.
所以，直线AP的方程为3x+6y-3=0，或3x-6y-3=0.
点评：圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是利用代数的方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.
例3（2016高考浙江文数）如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.
（1）求p的值；
（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.
分析：（1）由抛物线的定义可得p的值；（2）设点A坐标和直线AF的方程，通过联立方程组可得点B的坐标，进而可得点N的坐标，再利用A，M，N三点共线可得m用含有t的式子表示，进而可得M的横坐标的取值范围.
解：（1）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.
由抛物线的定义得p2=1，即p=2.
（2）由（1）得抛物线的方程为y2=4x，F（1，0），
可设A（t2，2t），t≠0，t≠±1，因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：x=sy+1（s≠0），
由y2=4xx=sy+1消去x得y2-4sy-4=0，故y1y2=-4，所以B（1t2，-2t），
又直线AB的斜率为2tt2-1，故直线FN的斜率为-t2-12t，
从而得直线FN：y=-t2-12t（x-1），直线BN：y=-2t，所以N（t2+3t2-1，-2t），
设M（m，0），由A，M，N三点共线得：2tt2-m=2t+2tt2-t2+3t2-1，
于是m=2t2t2-1，经检验，m<0或m>2满足题意.
综上，点M的横坐标的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）.
点评：（1）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离.解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离；（2）通过联立方程组可得点Β的坐标，进而可得点Ν的坐标，再利用A，M，N，三点共线可得m用含有t的式子表示，进而可得点M的横坐标的取值范围.
例1（2017年高考课标Ⅲ，理20）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程.
分析：（1）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，由斜率之积为-1可得OA⊥OB，即得结论；（2）结合（1）的结论求得实数m的值，分类讨论即可求得直线l的方程和圆M的方程.
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：x=my+2，
由x=my+2y2=2x，可得y2-2my-4=0，则y1y2=-4，
又OA的斜率与OB的斜率之积为y1x1·y2x2=-44=-1，所以OA⊥OB，
故坐标原点O在圆M上.
（2）由（1）可得y1+y2=2m，x1+x2=m（y1+y2）+4=2m2+4，
故圆心M的坐标为（m2+2，m），圆M的半径r=（m2+2）2+m2，
由于圆M过点P（4，-2），因此AP·BP=0，故（x1-4）（x2-4）+（y1+2）（y2+2）=0，
即x1x2-4（x1+x2）+y1y2+2（y1+y2）+20=0，
由（1）可得y1y2=-4，x1x2=4，
所以2m2-m-1=0，解得m=1或m=-12.
当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为（3，1），圆M的半径为10，圆M的方程为（x-3）2+（y-1）2=10.
当m=-12时，直线l的方程为2x+y-4=0，圆心M的坐标为（94，-12），圆M的半径为854，圆M的方程为（x-94）2+（y+12）2=8516.
点评：直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ>0或说明中点在曲线内部.
例2（2017年高考天津卷，理19）设椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为62，求直线AP的方程.
分析：由于A为抛物线焦点，F到抛物线的准线l的距离为12，则a-c=12，又橢圆的离心率为12，求出c，a，b，得出椭圆的标准方程和抛物线方程；则A（1，0），设直线AP方程为x=my+1（m≠0），解出P，Q两点的坐标，把直线AP方程和椭圆方程联立解出B点坐标，写出BQ所在直线方程，求出点D的坐标，最后根据△APD的面积为62解方程求出m，得出直线AP的方程.
解：（1）设F的坐标为（-c，0）.依题意，ca=12，p2=a，a-c=12，解得a=1，c=12，p=2，于是b2=a2-c2=34.
所以，椭圆的方程为x2+4y23=1，抛物线的方程为y2=4x.
（2）设直线AP的方程为x=my+1（m≠0），与直线l的方程x=-1联立，可得点P（-1，-2m），故Q（-1，2m）.将x=my+1与x2+4y23=1联立，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得y=0，或y=-6m3m2+4.
由点B异于点A，可得点
B（-3m2+43m2+4，-6m3m2+4）.
由Q（-1，2m），可得直线BQ的方程为（-6m3m2+4-2m）（x+1）-（-3m2+43m2+4+1）（y-2m）=0，
令y=0，解得x=2-3m23m2+2，故D（2-3m23m2+2，0）.
所以|AD|=1-2-3m23m2+2=6m23m2+2.
又因为△APD的面积为62，
故12×6m23m2+2×2|m|=62，
整理得3m2-26|m|+2=0，
解得|m|=63，所以m=±63.
所以，直线AP的方程为3x+6y-3=0，或3x-6y-3=0.
点评：圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是利用代数的方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.
例3（2016高考浙江文数）如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.
（1）求p的值；
（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.
分析：（1）由抛物线的定义可得p的值；（2）设点A坐标和直线AF的方程，通过联立方程组可得点B的坐标，进而可得点N的坐标，再利用A，M，N三点共线可得m用含有t的式子表示，进而可得M的横坐标的取值范围.
解：（1）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.
由抛物线的定义得p2=1，即p=2.
（2）由（1）得抛物线的方程为y2=4x，F（1，0），
可设A（t2，2t），t≠0，t≠±1，因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：x=sy+1（s≠0），
由y2=4xx=sy+1消去x得y2-4sy-4=0，故y1y2=-4，所以B（1t2，-2t），
又直线AB的斜率为2tt2-1，故直线FN的斜率为-t2-12t，
从而得直线FN：y=-t2-12t（x-1），直线BN：y=-2t，所以N（t2+3t2-1，-2t），
设M（m，0），由A，M，N三点共线得：2tt2-m=2t+2tt2-t2+3t2-1，
于是m=2t2t2-1，经检验，m<0或m>2满足题意.
综上，点M的横坐标的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）.
点评：（1）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离.解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离；（2）通过联立方程组可得点Β的坐标，进而可得点Ν的坐标，再利用A，M，N，三点共线可得m用含有t的式子表示，进而可得点M的横坐标的取值范围.