【摘 要】
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设数列{a_n},其前n项和为S_n,则n≥2时,有a_n=S_n-S_(n-1).由此得到启示:很多数列的通项公式可以表示为另一个数列({S_n})的相邻两项的差的形式(即a_n=S_n-S_(n-1)),再进行裂
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设数列{a_n},其前n项和为S_n,则n≥2时,有a_n=S_n-S_(n-1).由此得到启示:很多数列的通项公式可以表示为另一个数列({S_n})的相邻两项的差的形式(即a_n=S_n-S_(n-1)),再进行裂项求和.又数列{a_n}的通项a_n又可表示为a_n=c_n-c_(n-1),其中cn=S_n+常数.这样我们就可以利用数列{a_n}的通项公式构造出c_n,然后进行裂项求和.如,
Let {a_n} be the number sequence, and the first n terms are S_n, then n≥2, there is a_n=S_n-S_(n-1). It is suggested that the general term formula of many series can be expressed as another series ( The difference between two adjacent terms of {S_n}) (that is, a_n=S_n-S_(n-1)), and then the sum of the split terms. The general term a_n of the series {a_n} can be expressed as a_n=c_n again. -c_(n-1), where cn=S_n+constant. In this way we can construct c_n using the general term of the sequence {a_n} and then perform the split term summation. For example,
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