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（2010全国Ⅰ卷理科第10题）已知函数f(x)=|lgx|，若0 __________ __________ __________ __________ __________ __________
A.(22,+∞)B.2,+∞)
C.(3,+∞)D.错解1：由函数f(x)=|lgx|的图像可知，当01时，函数是增函数，由条件0 错解分析：此解题过程利用均值不等式扩大了a+2b的取值范围，因为等号不成立，所以a+2b>22是a+2b的取值范围的必要条件，而不是充要条件．
错解2：令t=a+2b，∵ab=1，∴ a=1b，t=1b+2b，化简整理得2b2－tb+1=0，于是由Δ=t2－8≥0，解得 t≤－22或 t≥22，又知t>0，故t的取值范围是2,+∞)．
错解分析：此解题过程默认了b的取值范围是实数R，而实际b的取值范围是b>1．
根据上述错解分析，可得下面几种解法：
解法1： 导数法
由函数f(x)=|lgx|的图像（下图）可知，当01时，函数是增函数，由条件01），求导数得y′=－1b2+2当b>1时，y′>0，∴y=1b+2b（b>1）是增函数，∴y>3，即a+2b的取值范围是(3,+∞)．故选C．
__________解法2:对称法
由函数f(x)=|lgx|的图像可知，若0f(2－x)，即关于直线x=1对称的两个自变量对应的函数值中，左侧自变量对应的函数值大，又02－b，又b>1，所以a+2b>2－b+2b=2+b>3，选C．
解法3:对勾函数的图像性质
由f(a)=f(b)，即|lga|=|lgb|，化简得b=1a，a=b（舍去），
将b=1a代入得a+2b=a+2a，由0f(1）=1+21=3，即a+2b的取值范围是(3,+∞)．
解法4:均值不等式
a+2b=a+2a=a+1a+1a≥2a•1a+1a≥3，当且仅当a=1时等号成立，由于0 故a+2b>3．
解法5:实根分布
由a+2b=a+2a，令a+2a=k，去分母整理得a2－ka+2=0（03，g(a)的取值范围是(3,+∞)，故选C．
解法6:线性规划
f(a)=f(b)得ab=1（03．选C．
（作者：祁正红，甘肃省临泽一中）
A.(22,+∞)B.2,+∞)
C.(3,+∞)D.错解1：由函数f(x)=|lgx|的图像可知，当0
错解2：令t=a+2b，∵ab=1，∴ a=1b，t=1b+2b，化简整理得2b2－tb+1=0，于是由Δ=t2－8≥0，解得 t≤－22或 t≥22，又知t>0，故t的取值范围是2,+∞)．
错解分析：此解题过程默认了b的取值范围是实数R，而实际b的取值范围是b>1．
根据上述错解分析，可得下面几种解法：
解法1： 导数法
由函数f(x)=|lgx|的图像（下图）可知，当0
__________解法2:对称法
由函数f(x)=|lgx|的图像可知，若0
解法3:对勾函数的图像性质
由f(a)=f(b)，即|lga|=|lgb|，化简得b=1a，a=b（舍去），
将b=1a代入得a+2b=a+2a，由0
解法4:均值不等式
a+2b=a+2a=a+1a+1a≥2a•1a+1a≥3，当且仅当a=1时等号成立，由于0
解法5:实根分布
由a+2b=a+2a，令a+2a=k，去分母整理得a2－ka+2=0（0
解法6:线性规划
f(a)=f(b)得ab=1（0
（作者：祁正红，甘肃省临泽一中）