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【摘 要】“数”与“形”是数学的基本研究对象，也是反映客观世界的基本方式。“数”代表了抽象，“形”标志着形象，“数”和“形”是数学的灵魂。小学数学教学中要做到“数形结合”，在“数”和“形”之间灵动转化，把抽象与直观有机融合起来。
【关键词】数形结合；形象思维；直观教学；图形表征
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0187-02
“数”与“形”是数学的基本研究对象，也是反映客观世界的基本方式。“数”代表了抽象，“形”标志着形象。数学是训练学生抽象思维与形象思维的课程，小学阶段的学生以形象思维为主要方式，形象思维是他们的思维支柱，形象思维能力的强弱影响着学生的数学学习，同时也对他们的抽象思维发展产生重要影响，因此，教师要加强小学生的形象思维能力培养，为他们的数学学习奠定坚实的基础。形象思维能力的培养不能孤立，而要做到“数形结合”，即应在“数”和“形”之间灵动转化，或将数化为形，或将形变成数，把抽象与直观有机融合起来。
1 基于直观教学，提供形象思维资源
形象思维是人在头脑中运用表象进行的思维[1]。“表象”是形象思维的细胞，建立表象是形象思维的关键，俗话说：“巧妇难为无米之炊”，若不给学生提供形象的感知素材，学生大脑中便不会形成直观的表象，也就无法展开形象思维。因此，在数学教学中，要开展直观教学，为学生提供丰富的形象思维资源，给学生以视觉冲击，帮助学生建立表象。
直观教学是培养学生形象思维的重要途径，直观教学即借助具体直观手段引发学生的感性认识，使其获得生动的表象。教学直观包括实物直观、模象直观与言语直观，不同學段的学生可以采取不同的教学直观，低年级的学生以实物直观为主，中高年级的学生则可以实施模象直观和言语直观。教师可以为学生创设具体的情境，或借助教具演示，或通过言语描述，或借助课件动态模拟。学生可以借助学具自主操作，或模仿表演再现情境。不管哪种方式的直观，都是为了给学生以形象感知，激发学生的形象思维，帮助学生建立丰富的直观表象。为发展学生的形象思维，教学中要多出一些情境题，少出一些裸题，不要仅为追求结果，更要注重思维过程，强调问题的情境性，帮助学生去形象思考。如在教学《加法交换律》时，教师不能只教“3+5=5+3”这个结果，不能只是让学生计算出得数比较结果相等就可以了，而要给学生呈现一个具体的情境，如“王爷爷养了5只公鸡和3只母鸡”，放入形象的情境中去理解这两个算式的意义，更有助于学生借助形象思维去理解加法交换律，从而归纳建构出加法交换律的意义。又如在教学《长方体和正方体展开图》一课中，为了培养学生对平面图形和立体图形之间的转换能力，发展学生的空间观念，教师可开展直观教学，给学生提供正方体与长方体纸盒，让他们动手裁剪与折叠，从动手折叠到想象折叠，从实物折叠到图形折叠，学生的形象思维得以激发，在观察、操作、想象中建立起丰富的表象，有效掌握了长方体与正方体展开图的特点。直观教学使抽象的数学直观可视化，既有利于激发学生学习兴趣，又有助于学生理解和掌握知识。
2 借助图形表征，优化形象思维策略
表征是思维中对认知对象的一种加工与表达，图形表征是形象思维的一种外在表现，是以图形的方式对事物中隐晦关系的推理与概括。图形表征是一种外在表征，是数与形结合的体现，借助图形表征去思维，可以使抽象复杂的问题变得形象简单，是形象思维的智慧表达策略。图形表征是形象思维能力的标志，学会运用图形表征，可以促进学生形象思维能力的发展。在数学教学中，可将图形表征作为教学的重点，引导学生学习掌握各种图形表征方式，学会灵活运用图形表征去思考并解决问题。图形表征的方式主要有线段图、示意图、数轴等，教师在教学中有意识地教给学生这些图形表征方法，有机地将数与形结合起来，借助直观的“形”去理解抽象
的“数”。
3 依托图形表征分析数量关系
提取数量关系是解决数学问题的关键[2]，数量关系的分析是教学的重点和难点，教师在教学中教给学生画图的策略，学会画示意图或者线段图，依托图形表征去分析数量关系，在数形结合中发展学生的形象思维。如在教学《解决问题的策略——画图》一课时，在出示了例题后，可问学生：“光看文字，你们能感受到条件和问题的联系吗？”学生读题后都一脸茫然地摇着头，“谁能想出什么好方法就能容易地看出条件和问题的关系吗？”教师继续问道，“画图！”一个男生直言不讳地说。“图形直观形象，这个办法值得一试。”教师边说边先让学生尝试画图，“如果现在让你们分析数量关系，你们是愿意看图还是看文字？”在引导学生修改完善了示意图后，继续引导学生利用图形来分析数量关系，体验图形表征在分析数量关系中的价值。
4 依靠图形表征比较数的大小
数与数量是数学课程的重要内容之一，理解数的意义和大小是学好数学的基础，小学阶段要认识的数有整数、小数、分数，有正数、负数等，对这些抽象的数的感悟离不开具体的情境，对数的大小比较可以借助实物的支撑，也可以依靠图形表征，数轴就是比较各种数的大小的最好的图形表征方式，数轴不仅能形象的表示数，还有助于比较数的大小，将各种数置于数轴之上比较大小，充分发挥学生形象思维的优势，既形象直观，又简单易懂。如在教学《负数的初步认识》一课中，为了帮助学生理解正、负数的意义和比较正、负数的大小，可向学生介绍数轴，学生通过数轴观察发现：以0为中心，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往左数越小，越往右数越大。数轴让正、负数变得直观形象，比较大小就更加容易。借助图形表征比较数的大小，发挥了他们形象思维的长处，帮助学生突破抽象思维的盲点，提高了教学的实效。
5 依据图形表征探寻简便运算
“理解算理，选择合理简洁的运算途径”是小学数学课程对学生提出的运算能力培养目标。简便运算是小学数学“数与代数”部分的重要内容，学生对算理的理解是掌握简算方法的基础，教师可依据图形表征帮助理解算理，把数字规律转化为直观图形，从中发现简便运算的方法，借助图形表征使学生在“知其然”的基础上“知其所以然”。如在教学《解决问题的策略——转化》一课中，为了帮助学生学会把复杂的算式转换成简单的算式，在计算“12+13+14+15+16+17+18+19”时，可让学生画出梯形图，联系梯形的面积计算公式理解简便算法，在计算“+++”时，可让学生在正方形上画一画、涂一涂，在直观图形的基础上理解并探寻出简便运算。
6 结语
“数形结合百般好，隔离分家万事休。”在数学教学中”数形结合”，为学生的形象思维插上隐形翅膀，让他们的思维翅膀变得坚强有力，助力他们在思维的天空飞得更高更远。
【参考文献】
[1]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].西部素质教育，2016（01）.
[2]朱海娟.乐学善学，减负提质——以小学数学教学为例[J].知识文库，2018（23）.
【关键词】数形结合；形象思维；直观教学；图形表征
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0187-02
“数”与“形”是数学的基本研究对象，也是反映客观世界的基本方式。“数”代表了抽象，“形”标志着形象。数学是训练学生抽象思维与形象思维的课程，小学阶段的学生以形象思维为主要方式，形象思维是他们的思维支柱，形象思维能力的强弱影响着学生的数学学习，同时也对他们的抽象思维发展产生重要影响，因此，教师要加强小学生的形象思维能力培养，为他们的数学学习奠定坚实的基础。形象思维能力的培养不能孤立，而要做到“数形结合”，即应在“数”和“形”之间灵动转化，或将数化为形，或将形变成数，把抽象与直观有机融合起来。
1 基于直观教学，提供形象思维资源
形象思维是人在头脑中运用表象进行的思维[1]。“表象”是形象思维的细胞，建立表象是形象思维的关键，俗话说：“巧妇难为无米之炊”，若不给学生提供形象的感知素材，学生大脑中便不会形成直观的表象，也就无法展开形象思维。因此，在数学教学中，要开展直观教学，为学生提供丰富的形象思维资源，给学生以视觉冲击，帮助学生建立表象。
直观教学是培养学生形象思维的重要途径，直观教学即借助具体直观手段引发学生的感性认识，使其获得生动的表象。教学直观包括实物直观、模象直观与言语直观，不同學段的学生可以采取不同的教学直观，低年级的学生以实物直观为主，中高年级的学生则可以实施模象直观和言语直观。教师可以为学生创设具体的情境，或借助教具演示，或通过言语描述，或借助课件动态模拟。学生可以借助学具自主操作，或模仿表演再现情境。不管哪种方式的直观，都是为了给学生以形象感知，激发学生的形象思维，帮助学生建立丰富的直观表象。为发展学生的形象思维，教学中要多出一些情境题，少出一些裸题，不要仅为追求结果，更要注重思维过程，强调问题的情境性，帮助学生去形象思考。如在教学《加法交换律》时，教师不能只教“3+5=5+3”这个结果，不能只是让学生计算出得数比较结果相等就可以了，而要给学生呈现一个具体的情境，如“王爷爷养了5只公鸡和3只母鸡”，放入形象的情境中去理解这两个算式的意义，更有助于学生借助形象思维去理解加法交换律，从而归纳建构出加法交换律的意义。又如在教学《长方体和正方体展开图》一课中，为了培养学生对平面图形和立体图形之间的转换能力，发展学生的空间观念，教师可开展直观教学，给学生提供正方体与长方体纸盒，让他们动手裁剪与折叠，从动手折叠到想象折叠，从实物折叠到图形折叠，学生的形象思维得以激发，在观察、操作、想象中建立起丰富的表象，有效掌握了长方体与正方体展开图的特点。直观教学使抽象的数学直观可视化，既有利于激发学生学习兴趣，又有助于学生理解和掌握知识。
2 借助图形表征，优化形象思维策略
表征是思维中对认知对象的一种加工与表达，图形表征是形象思维的一种外在表现，是以图形的方式对事物中隐晦关系的推理与概括。图形表征是一种外在表征，是数与形结合的体现，借助图形表征去思维，可以使抽象复杂的问题变得形象简单，是形象思维的智慧表达策略。图形表征是形象思维能力的标志，学会运用图形表征，可以促进学生形象思维能力的发展。在数学教学中，可将图形表征作为教学的重点，引导学生学习掌握各种图形表征方式，学会灵活运用图形表征去思考并解决问题。图形表征的方式主要有线段图、示意图、数轴等，教师在教学中有意识地教给学生这些图形表征方法，有机地将数与形结合起来，借助直观的“形”去理解抽象
的“数”。
3 依托图形表征分析数量关系
提取数量关系是解决数学问题的关键[2]，数量关系的分析是教学的重点和难点，教师在教学中教给学生画图的策略，学会画示意图或者线段图，依托图形表征去分析数量关系，在数形结合中发展学生的形象思维。如在教学《解决问题的策略——画图》一课时，在出示了例题后，可问学生：“光看文字，你们能感受到条件和问题的联系吗？”学生读题后都一脸茫然地摇着头，“谁能想出什么好方法就能容易地看出条件和问题的关系吗？”教师继续问道，“画图！”一个男生直言不讳地说。“图形直观形象，这个办法值得一试。”教师边说边先让学生尝试画图，“如果现在让你们分析数量关系，你们是愿意看图还是看文字？”在引导学生修改完善了示意图后，继续引导学生利用图形来分析数量关系，体验图形表征在分析数量关系中的价值。
4 依靠图形表征比较数的大小
数与数量是数学课程的重要内容之一，理解数的意义和大小是学好数学的基础，小学阶段要认识的数有整数、小数、分数，有正数、负数等，对这些抽象的数的感悟离不开具体的情境，对数的大小比较可以借助实物的支撑，也可以依靠图形表征，数轴就是比较各种数的大小的最好的图形表征方式，数轴不仅能形象的表示数，还有助于比较数的大小，将各种数置于数轴之上比较大小，充分发挥学生形象思维的优势，既形象直观，又简单易懂。如在教学《负数的初步认识》一课中，为了帮助学生理解正、负数的意义和比较正、负数的大小，可向学生介绍数轴，学生通过数轴观察发现：以0为中心，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往左数越小，越往右数越大。数轴让正、负数变得直观形象，比较大小就更加容易。借助图形表征比较数的大小，发挥了他们形象思维的长处，帮助学生突破抽象思维的盲点，提高了教学的实效。
5 依据图形表征探寻简便运算
“理解算理，选择合理简洁的运算途径”是小学数学课程对学生提出的运算能力培养目标。简便运算是小学数学“数与代数”部分的重要内容，学生对算理的理解是掌握简算方法的基础，教师可依据图形表征帮助理解算理，把数字规律转化为直观图形，从中发现简便运算的方法，借助图形表征使学生在“知其然”的基础上“知其所以然”。如在教学《解决问题的策略——转化》一课中，为了帮助学生学会把复杂的算式转换成简单的算式，在计算“12+13+14+15+16+17+18+19”时，可让学生画出梯形图，联系梯形的面积计算公式理解简便算法，在计算“+++”时，可让学生在正方形上画一画、涂一涂，在直观图形的基础上理解并探寻出简便运算。
6 结语
“数形结合百般好，隔离分家万事休。”在数学教学中”数形结合”，为学生的形象思维插上隐形翅膀，让他们的思维翅膀变得坚强有力，助力他们在思维的天空飞得更高更远。
【参考文献】
[1]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].西部素质教育，2016（01）.
[2]朱海娟.乐学善学，减负提质——以小学数学教学为例[J].知识文库，2018（23）.