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利用数论变换的性质、整型变换的特点、变换速度快和算法简单的优势,结合图像数据的特点以及二维序列与变换系数之间的关系,提出并证明了数论变换转置定理和周期性二维序列与变换系数关系定理.该定理为用于二值图像压缩奠定了理论基础,特别是利用周期性二维序列与变换系数间的关系来判断图像是否具有周期性,进而确定其行列周期,以达到提高压缩比的目的.使用国际电报电话咨询委员会(CCITT)推荐的8幅二值图像进行验证,结果表明:数论变换快速算法及证明的两个定理,用于对图像数据的压缩是可行的,若分块适当可提高运算速度,减少