摘 要：本文利用拉格朗日乘子法求条件极值，直接给出了带插值条件的多项式拟合的矩阵形式，从而降低了相应的计算量。
　　关键词：拟合 插值 拉格朗日乘子法
　　一、引言
　　在工程技术和科学实验中，经常会涉及数据拟合和插值问题。插值要求所得曲线经过每一个实验点。对于实验中得到的一些数据，需要找到它们隐含的内在规律，通常会对这些离散的数据进行曲线拟合，由于实验可能带来误差，拟合的曲线不必经过所有数据点。在数据拟合中最常用的方法就是多项式最小二乘法，要求误差的平方和达到最小，可通过解线性方程组求出拟合曲线。
　　在进行数据拟合的同时，有时还需要拟合曲线必须经过某些点，这就涉及到带插值条件的拟合问题。文献[1～4]对此问题进行了研究。文献[2]给出了带插值条件多项式拟合问题的存在唯一性定理，并利用定向扰动法给出了相应的算法，最后证明了此算法与解一个带约束的二次规划问题的算法等价。文献[3、4]是在拟合多项式的基础上加上一个拉格朗日插值多项式有关的项，通过推导得到相应的算法。本文通过拉格朗日乘子法求条件极值的方法，直接给出相应的线性方程组（或矩阵的矩阵元），其计算量将减小。
　　二、带插值条件的最小二乘拟合
　　三、算例
　　为了与文献4进行对比，以文献[4]的数据作为算例，表1是文献[4]的数据。
　　參考文献
　　1 倪慧，李重，宋红星，李静芳. 带插值条件的移动最小二乘曲线拟合. 浙江理工大学学报，2011， 28（1）：135～139
　　2 陈国芬. 带插值条件的多项式拟合问题. 江汉大学学报（自然科学版），1987，第1期（总第7期）：57～69
　　3 田晶京. 带插值条件的最小二乘法曲线拟合在油罐计量系统中的应用研究. 工业仪表与自动化装置，2011，第6期：3～7
　　4 颜宁生. 带插值条件的最小二乘法. 北京服装学院学报，2007，27（2）：42～48