【摘 要】
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主要研究如下非线性4阶常微分方程边值问题的正解：{u^（4）=f（t,u,u＇,-u＇＇,-u＇＇＇）,u（0）=u＇（1）=u＇＇（0）=u＇＇＇（1）=0,其中f∈C（[0,1]×R＋^4,R＋）（R＋=[0,＋∞））.为了克服各阶导数带来的困难,首先把上述问题转化成一个
【基金项目】
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山东省教育厅基金资助项目（J16LI09）
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主要研究如下非线性4阶常微分方程边值问题的正解：{u^（4）=f（t,u,u＇,-u＇＇,-u＇＇＇）,u（0）=u＇（1）=u＇＇（0）=u＇＇＇（1）=0,其中f∈C（[0,1]×R＋^4,R＋）（R＋=[0,＋∞））.为了克服各阶导数带来的困难,首先把上述问题转化成一个二阶积分-常微分方程的边值问题.然后,结合先验估计,运用不动点指数理论,证明了该问题正解的存在性,多重正解的存在性和正解的唯一性的几个结果.最后,把主要结果应用于建立Dirichlet问题对称正解的存在性,多重对称正解的存在
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