数学教学要开发智力、发展能力，就不能仅仅停留在传授知识上，还必须注重培养学生的思维能力。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维在训练人的思维、提高思维水平、树立创新思想、培养创新能力方面发挥着突出作用。因此，如何通过数学教学自觉地培养学生的数学思维能力，就成为值得探讨的重要课题。
　　一、既重视逻辑思维的教学，又重视非逻辑思维的教学
　　在数学教学中，任何一个数学概念，都是抽象概括的结果，应用概念、性质、法则解决具体问题都要用到判定和推理。而教学一个数学知识，经常把它分解成几个组成部分，然后再结合成一个整体，就要用到分析和综合。这就是数学中所运用的逻辑思维方法。与此相反，想象、直觉与灵感这些非逻辑思维的方法，不受逻辑规则条条框框的制约，它们之间相互交叉、相互渗透、思路灵活、容易转移，能形成一种放射式的非线性思维方式。因而，在数学教学过程中应该注重培养学生的非逻辑思维能力。
　　二、改变纯演绎式的教学，注重猜想的教学
　　我国目前的数学教学，大多数是纯演绎式的教学。研究现实世界——形成数学概念——给出明确的判断——严格论证所给出的命题，这就是从数学角度认识客观事物的基本过程，而在该系统建立过程中的定理发现、公式及证明过程的探索等，这些最精彩、最生动的过程都被掩盖了。学生若不能学到发现问题、分析和解决问题的思维方法，对他们来说，数学就变成了定义、定理、公式的堆砌，莫名其妙地推理和演算，这就极大地妨碍了学生思维能力的培养。要改变这种状况，需要进行多方面的综合治理，包括注重猜想的教学。
　　猜想是一种创造性思维活动，它可导出新颖性独特的思维成果，在已知领域中有所创新，在未知领域中有所发现或突破。如果在教学过程中，教师能注意分析问题提出的背景，注意把实际问题数学化地讲解，并能把自己直接猜测结果的心理活动告诉学生，必将有利于学生直觉灵感和思维能力的培养。
　　三、通过概念教学培养思维能力，使学生学到科学的研究方法
　　数学概念的教学首先要认识到概念引入的必要性，注意创设思维情境，对感性材料进行分析、抽象和概括。当然，还需要进一步引导学生对概念定义的结构特征加以分析，明确概念的内涵和外延，进而发展学生的思维能力。其次，在进行概念教学时，加强逆向思维的训练，对于克服思维定式的消极影响，培养发散思维的能力是有益的。正确引导学生进行逆向思维，会使学生对概念的本质属性认识得更清楚，更容易开阔学生的思路。
　　四、在注重思维方法、思维过程、思维转移的教学中，培养学生的思维能力
　　数学是一门综合性较强的学科，在数学教学中，不仅要向学生讲授知识、培养技能，使学生“学会”，而且更主要的是在传授知识、培养技能的过程中有目的、有计划地交给学生思维方法，使学生“会学”。引导学生正确地运用观察、比较、分析、综合、抽象、概括、推理、判断等思维方法，并经过长期的强化训练和积极引导，使之能够正确地、熟练地掌握和运用这些思维方法，从而提高学生的思维能力。
　　数学教学是思维活动的教学。在讲授新知识的课堂教学中，如果能够以科学的思维过程为主线，贯穿于教学的始终，那么不仅能达到对学生进行思维训练的目的，也必能收到理想的教学效果。科学的思维过程包括分析、综合、比较、抽象、概括、系统化和具体化等程序，只有当人们完成了这样一个完整的科学思维过程，才能真正认识客观事物，掌握新的知识。假如在教学中忽视了思维过程，只力求要学生掌握结果，势必使学生理解不了、贮存不住、运用不当，造成注入式教学的必然结果。在教学过程中，逐步教会学生应用“思维转换”，也是培养学生思维能力的重要途径。思维转换是思维从一种状态转换成另一种状态的复杂的心理过程。在教学思维活动中，有正向思维和逆向思维的转换、定式思维和发散思维的转换、抽象思维和形象思维的转换等。
　　五、在数学定理、公式、法则的证明过程上，培养学生的思维能力
　　数学定理、公式、法则的证明过程即是寻求、发现和做出证明的思维过程，学生往往仅重视结论的获得和运用，而感到证明是死的，没有用的，如果教师也不重视证明过程，那么这个教学环节将“走过场”。当然，在数学教学中，还要注意使学生掌握知识的内在联系，这也是人们的认识由感性上升到理性的一个重要方面，而数学的每一个定理、公式、法则，实质上都揭示了一种内在联系。事实上，证明不仅是培养学生思维的严密性，培养学生逻辑推导能力的重要手段，而且有许多证明本身就提供了正确的思维方法，具有很大的启发性。
　　综上所述，只有通过教学过程中的各个环节，以注重开发学生智力和培养学生的思维能力为目标，才能使学生在数学学习过程中，逐步树立起科学的创新思想，从而培养他们的创新能力。
　　（隆化县郭家屯中学）