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一极限教学中需要注意的问题
1一元函数极限教学中关注的问题
对于刚入学的大一新生，由初等数学到高等数学的学习，第一个难点就是对于极限的理解。极限在高等数学教学中占有极其重要的地位，是以后学习微分积分的基础，所以对于极限定义的理解就极为的重要。首先，刚接触到的是数列极限，在讲解数列极限时要求首先是举例体验极限的概念，然后用通俗的语言描述一下数列极限的概念，最后再用数学的语言精确地给出数列极限的概念。这样学生对极限的理解就由直观的理解到抽象的理解，比较容易接受。例如描述数列{1/n}的极限，当無限增大时，与是无限接近的，然后用聚集强调数列极限和前有限项是没有关系的。针对这个结论，在教学中通常是首先举例子，然后针对定义对所举例子进行分析，为什么是没有关系的，最后给出严格的数学证明。对于大一学生来说，先是直观地理解便于接受，然后用数学抽象的语言来描述这个现象，最后使学生不仅理解了这个结论，而且锻炼了数学思维的严密性。
在函数极限的基础上给出了连续的概念，连续和极限存在之间的联系和区别。函数在一点连续，那么在这点的领域一定有定义，并且在这点的极限存在等于这一点的函数值。这也就是连续函数在这一点的极限一点存在，函数在一点的极限存在，但在这一点不一定连续。
2多元函数极限教学中关注的问题
对一元极限的理解，便于学习后续的多元函数的极限，它是学习多元微分与多元积分的基础，那么我们对于多元函数极限的理解就尤为重要。
为了便于学生理解，首先我们先给出多元函数的例子。例如：z=x2+y2，当自变量（x，y）→（0，0）时，因变量的变化趋势。我们可以通过图形观察得到，因变量的变化趋势是趋于零的。与一元函数类似，主要是考虑当自变量（x，y）→（x0，y0）的过程中，对应的函数值是否趋于某一个确定常数A.
另外还有另一难点，即当P（x，y）→（x0，y0）时，指的是P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，函数值都无限接近于常数A。因此，如果P（x，y）以某一特殊的方式，例如沿着某条直线或者曲线趋于P0（x0，y0），即使函数值无限接近于某一个确定的值A，我们也不能由此确定函数的极限存在。反过来如果P（x，y）沿着不同的方式趋于P0（x0，y0）时，函数值趋于不同的数，那么就可以判定这个函数的极限不存在，这也提供了一种证明多元极限不存在的方法。
在多元函数极限中另一个难点就是函数极限的计算。一般我们常用的几类方法是：第一，化为一元函数进行计算。主要利用一元函数重要极限或者运用洛比达法则实现求极限。第二，运用初等函数的连续性。第三，利用夹逼准则求极限。多元函数极限的计算有时要用到极限计算的几种方法，我们上面提到的是几种常见的方法。
上面内容是我对极限教学难点的一点认识及其总结，主要是对一元极限的定义中的难点的理解和多元函数极限的常用计算方法的总结。
二定积分教学中需要注意的问题
定积分是教学中的一个重点，也是难点。很多同学学完积分以后，还是不理解定积分的本质。当给定一个定积分，你问他能联想到什么，很多同学首先联想到的是牛顿-莱布尼兹公式，也就是定积分的计算公式，只有少部分同学能联想到定积分定义中乘积和式的极限以及它对应的几何意义，这显然不是我们所希望的。这就要求我们在定积分教学过程中，重点强调定积分概念和几何意义，以及它们的相关应用，而不是定积分的相关计算技巧。
在引入定积分概念的引例中，通过逐步引导，使学生认识处理实际问题的近似和极限的思想。让学生熟练掌握定积分的定义，并认识到通过定积分的定义可以求解数列极限以及定积分的近似计算。
应用案例在高等数学教学中具有积极的作用，一方面，它可以加深学生对一些抽象概念的理解，另一方面它可以使学生了解高等数学知识的应用价值，从而激发学生的学习兴趣，增强学生学习的自主性和积极性。本节将用三个应用案例来阐述其在高等数学教学中的积极作用。
我们知道，讲解极限的概念一般是有两种极限定义方式，一种是直观定义，一种是严格定义。对基础较差的学生教学中常采用直观定义，而不要求严格定义。而直观定义由于自身的局限性还是应该给学生指出的，了解到了局限性，也就知道了严格定义的必要性，是微积分理论的基础。下面通过一个应用案例指出直观定义由的局限性。
例：一名到公司报道的新进员工面临两种岗位选择，甲种岗位底薪1200元每月，每月加薪200元；乙种岗位底薪600元每月，每半月加薪60元，公司每半月发一次薪水，问两种岗位哪种收入前景较好？
解：凭第一感觉，相信很多同学会认为甲种岗位比较有诱惑力。真正的事实会是怎样呢？通过数学软件进行简单计算，便可得到两种岗位的薪水列表（以半月为单位）
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].高等教育出版社，2007： 1-145.
[2]同济大学数学系.高等数学（下册）[M].高等教育出版社，2007： 1-40.
1一元函数极限教学中关注的问题
对于刚入学的大一新生，由初等数学到高等数学的学习，第一个难点就是对于极限的理解。极限在高等数学教学中占有极其重要的地位，是以后学习微分积分的基础，所以对于极限定义的理解就极为的重要。首先，刚接触到的是数列极限，在讲解数列极限时要求首先是举例体验极限的概念，然后用通俗的语言描述一下数列极限的概念，最后再用数学的语言精确地给出数列极限的概念。这样学生对极限的理解就由直观的理解到抽象的理解，比较容易接受。例如描述数列{1/n}的极限，当無限增大时，与是无限接近的，然后用聚集强调数列极限和前有限项是没有关系的。针对这个结论，在教学中通常是首先举例子，然后针对定义对所举例子进行分析，为什么是没有关系的，最后给出严格的数学证明。对于大一学生来说，先是直观地理解便于接受，然后用数学抽象的语言来描述这个现象，最后使学生不仅理解了这个结论，而且锻炼了数学思维的严密性。
在函数极限的基础上给出了连续的概念，连续和极限存在之间的联系和区别。函数在一点连续，那么在这点的领域一定有定义，并且在这点的极限存在等于这一点的函数值。这也就是连续函数在这一点的极限一点存在，函数在一点的极限存在，但在这一点不一定连续。
2多元函数极限教学中关注的问题
对一元极限的理解，便于学习后续的多元函数的极限，它是学习多元微分与多元积分的基础，那么我们对于多元函数极限的理解就尤为重要。
为了便于学生理解，首先我们先给出多元函数的例子。例如：z=x2+y2，当自变量（x，y）→（0，0）时，因变量的变化趋势。我们可以通过图形观察得到，因变量的变化趋势是趋于零的。与一元函数类似，主要是考虑当自变量（x，y）→（x0，y0）的过程中，对应的函数值是否趋于某一个确定常数A.
另外还有另一难点，即当P（x，y）→（x0，y0）时，指的是P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，函数值都无限接近于常数A。因此，如果P（x，y）以某一特殊的方式，例如沿着某条直线或者曲线趋于P0（x0，y0），即使函数值无限接近于某一个确定的值A，我们也不能由此确定函数的极限存在。反过来如果P（x，y）沿着不同的方式趋于P0（x0，y0）时，函数值趋于不同的数，那么就可以判定这个函数的极限不存在，这也提供了一种证明多元极限不存在的方法。
在多元函数极限中另一个难点就是函数极限的计算。一般我们常用的几类方法是：第一，化为一元函数进行计算。主要利用一元函数重要极限或者运用洛比达法则实现求极限。第二，运用初等函数的连续性。第三，利用夹逼准则求极限。多元函数极限的计算有时要用到极限计算的几种方法，我们上面提到的是几种常见的方法。
上面内容是我对极限教学难点的一点认识及其总结，主要是对一元极限的定义中的难点的理解和多元函数极限的常用计算方法的总结。
二定积分教学中需要注意的问题
定积分是教学中的一个重点，也是难点。很多同学学完积分以后，还是不理解定积分的本质。当给定一个定积分，你问他能联想到什么，很多同学首先联想到的是牛顿-莱布尼兹公式，也就是定积分的计算公式，只有少部分同学能联想到定积分定义中乘积和式的极限以及它对应的几何意义，这显然不是我们所希望的。这就要求我们在定积分教学过程中，重点强调定积分概念和几何意义，以及它们的相关应用，而不是定积分的相关计算技巧。
在引入定积分概念的引例中，通过逐步引导，使学生认识处理实际问题的近似和极限的思想。让学生熟练掌握定积分的定义，并认识到通过定积分的定义可以求解数列极限以及定积分的近似计算。
应用案例在高等数学教学中具有积极的作用，一方面，它可以加深学生对一些抽象概念的理解，另一方面它可以使学生了解高等数学知识的应用价值，从而激发学生的学习兴趣，增强学生学习的自主性和积极性。本节将用三个应用案例来阐述其在高等数学教学中的积极作用。
我们知道，讲解极限的概念一般是有两种极限定义方式，一种是直观定义，一种是严格定义。对基础较差的学生教学中常采用直观定义，而不要求严格定义。而直观定义由于自身的局限性还是应该给学生指出的，了解到了局限性，也就知道了严格定义的必要性，是微积分理论的基础。下面通过一个应用案例指出直观定义由的局限性。
例：一名到公司报道的新进员工面临两种岗位选择，甲种岗位底薪1200元每月，每月加薪200元；乙种岗位底薪600元每月，每半月加薪60元，公司每半月发一次薪水，问两种岗位哪种收入前景较好？
解：凭第一感觉，相信很多同学会认为甲种岗位比较有诱惑力。真正的事实会是怎样呢？通过数学软件进行简单计算，便可得到两种岗位的薪水列表（以半月为单位）
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].高等教育出版社，2007： 1-145.
[2]同济大学数学系.高等数学（下册）[M].高等教育出版社，2007： 1-40.