笔者在近期参加的由南通市教育局组织的2013年中考数学学科质量分析会上，无意中听到一个“教学专家”在会上感慨：“我所教的两个班级中考数学成绩又在我校名列第一，但还是没有我预期想像得好.我已把新教材中被删掉的内容在平时教学中全都增补进去了，而且在复习时还渗透了大部分的高中内容，如果今年的中考试卷让我来命题，应该增加各考点的难度，或更多的衔接些相应的高中里的内容…….”笔者并不清楚这位“专家”说这番话的原因和理论根据，事实上，好多老师在平时的讲课中也好，复习中也好，正如上述“专家”所说的那样不遗余力的大量增补教材外的内容，老师讲得“口干舌燥”，学生听得“糊里糊涂”，还美名其曰：拓展延伸，居高临下.既然教材在编排方式和内容选取上和以往已发生很大的变化，部分知识点进行了删减或微调，那么中考考点的要求也会跟着相应的调整，这个在每年的《中考考试说明》里已讲得非常清楚.如此说来，在平时的教学或复习中，我们还要不要进行课外内容的增补呢？答案是肯定的，关键是要做到一个“适度”或“适量”的问题，笔者认为可以从以下几个方面来考虑.
　　1跨段知识，增补衔接内容
　　学生进入初中阶段后，将开始系统学习代数学和几何学知识，逐渐与高中教材实现衔接.因此，初中教材的编写与使用情况将直接影响学生对数学的后续学习.义务教育数学知识的整体性和连贯性在新教材中体现得比较好，基本实现了知识的平稳过渡，但仔细揣摩教材，有些地方还有“缺失”或“脱节”现象.代数方面，初中代数比小学所学知识有所拓展与提高，在小学一般只接触到非负数方向的内容，到中学后，逐步引入了实数、相反数、绝对值等概念，进而涉及整式、分式的加减，以及方程、不等式、函数等内容，这些概念的学习，都是由字母代替数进行引入的，学生在认识上由特殊上升到一般，由具体变为抽象，如何使学生迅速适应过来，并把问题的本质真正搞懂？在具体教学过程中，教师可以预先增补些“代数初步知识”， 一方面注意引导学生掌握好用字母表示数或数量关系的方法，并具体阐明字母代替数的优越性，另一方面又要注意把握中、小学内容本身的内在联系与区别，如整数与整式、分数与分式、等式与方程等，引导学生进行比较，加强学生的理解与认识，这样后续知识的学习才能做到事半功倍，自然衔接.几何方面，小学中已经学过“直线、射线、线段、三角形、四边形、圆”等几何图形的简单性质，其目的是利用几何图形的直观性加深对数的概念的认识，熟练数的运算技能，而初中平面几何的教学，要从数的学习转入到形的研究，要从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，要用逻辑推理的方法把握图形的性质，因此在引导学生学习新课前，可增补在中学几何课里我们要研究的是哪些方面的内容，我们将要研究的图形的性质、位置、大小、计算等内容和要求与小学学过的相关内容有哪些是相同或不同的，帮助学生厘清认识，形成大致的认识方向，这样学生学起来才能目标明确，得心应手.
　　2新授课程，增补情境设计
　　《义务教育数学课程标准》认为初中学段的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心.所以，对数学情境的设计应成为教师增补教学内容的常态.
　　所谓数学情境，就是从教学的需要出发，创设与教学内容相适应的，含有以相关数学知识和数学思维价值取向的刺激性的数据材料或背景信息.新授课的教学内容相对于学生来说，往往带有一定的“陌生感”，特别是对于一些知识难点，学生更是一时感到难以理解.其实，数学教学是数学活动的教学，在教学活动中增补一定的情境设计，贴近学生的认知能力和接受水平，让学生自然而然地融入到问题情境中来，通过主动、自由地想象、思考、探索并伴随着一种积极的情感体验，逐步深化活动的开展，透彻理解学习内容，轻松愉快的获得数学知识.当然，教师增补的情境设计是需要解决的问题的有效载体，是为学生攀登知识高峰架设的“扶梯”，要能为学生提供足够的探索空间，使学生的情绪在情境的暗示作用下主动唤起，从而使自己的情感移入所感知的教学内容中.需要注意的是，大部分情况下老师们增补的情境设计只能起到“外套”的作用，即仅仅满足于学生一时的感官兴趣，瞬间调动了学生的积极性而已，没有进行深层次的挖掘和思考，此时教师把情境设计理解成最底层次的教学，为铺垫而铺垫，学生兴奋过后又被生硬的逼回原始的轨道.因此，教师在增补情境设计时，从创设到素材的选取、内容的组织和呈现，都要进行精心的策划，好的情境设计可以作为多个知识点的素材，贯穿于整个课堂，它不仅仅起着画龙点睛的作用，还应是学生在一节课中迁升知识的生命线，让多个知识点在情境的联系下使所选的内容与所学的内容融于一体，有机结合，从而使整个课堂变得有生命和有价值.
　　3例题教学，增补思想方法
　　初中数学教材中有许多例题、习题都反映了相关的数学本质，蕴含着重要的数学思想和方法，对数学解题具有一定的导向作用.通过分析几年来各地的中考试题，大部分试题甚至是压轴题，其构建模型好多都源于教材中的典型例题或习题，但学生解答的效果甚微.平时也总能听到我们老师发出这种感慨的声音：“这个题目我讲过的啊，错误率仍然很高，这批学生基础真差、学习态度一点也不端正”等等.其实，作为教师应该反思自己的教学行为，把一道题目当作一杯白开水让学生喝下去，这样的教学过程是否科学有效，是否符合学生的认知规律，是否让绝大多数学生以积极的思维参与进去，说到底这种“照本宣科”式的例题教学只是一种简单的“解题告白”，学生收获的结果是“举一不能反三，触类没有旁通”，也就难怪我们的老师有上述的感慨.因此，在平时的教学中有必要在原题的基础上进一步加工和设计，从而产生多角度、多层次、多情形、多背景的变式，使问题的本质特征逐渐显露，知识点之间的内在联系得到揭示，这样讲解时就能够增补到形式新颖、综合性较强和具有探索性的问题，通过一题多用、一题多解、一法多用、多题归一的归纳和总结，进而有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，让学生在例题的有序变化中发现问题的本质规律，感悟出变与不变的道理，达到“解一题，通一类”.另外，通过对例题的增补挖掘，教师还要善于引导学生养成反思的习惯，使之思维品质不断成熟，从而促进学生实现知识的正迁移和探究能力的提高，在以后的练习中处变不惊，提高解题的正确率和时效率. 　　4复习研讨，增补知识积累
　　复习阶段的讲课内容，不仅仅是纯粹的评讲试卷和练习，它往往以归类、研讨、小结的形式呈现.无论是一个章节结束的复习，还是期末阶段的复习，甚或是中考复习，教师要善于将一些同类的似是而非的问题放在一起，让学生进行甄别、讨论，系统地加以思考；或将同一章、同一大块各节散落的知识点用一线索串联起来，一方面给学生一个较为清晰的认知网络结构，另一方面还可以帮助学生提高归纳整理的能力，让学生做到“心中有数、坐怀不乱”，达到知识的不断积累.对于特殊知识点部分，结合练习题的处理可适当增补一些拓宽或加深的内容.以中考复习为例，此时的初三非常接近高中，要复习的概念多，要建构的知识体系多，要解决的题型多，要培养的能力多，而中考中的好多题型，如：新定义题、找规律题、阅读理解题、探索开放题等大都以高中的内容下放而来的，具体问题中所涉及的内容虽说带点“新面孔”，但又与初中知识点不完全脱节，这就要求我们数学教师在复习时有必要增补一些高起点的同类型的新知识，如：十字相乘法分解因式、根式的有理化、韦达定理、射影定理、平面内两点间的距离公式、切割线定理等内容，复习时可提前教会学生运用，以期在遇到相关知识的问题时，有相应的知识储备，解题时才能有条不紊，从容以对.当然，教师在渗透这部分内容时，要做到不盲从增补，更不能眉毛胡子一把抓，一般情况下学生只要能理解、应用即可，切不可花多少精力进行拔高，否则往往会适得其反.
　　总之，初中数学课堂增补性教学内容的选择，不是将既定课程内容随意的增加或补充，也不是将所要解决的问题进行简单的拓展或延伸，更不是将教材中已被删除的知识点一一索回，而是要做到“内外”兼修，“内”要有实际的收获，让学生丰富知识，增长智慧；“外”要有实用的价值，让学生开阔视野，活跃思维.现代课程观认为：教学活动是师生共同探求新知的过程，是教师、学生、教材、环境等诸多因素相辅相成的动态、生长的建构过程，教学活动要以促进学生的发展为主要目标，学生需要的不是简单“教材内容的拷贝”，只有经过缜密思考、科学加工和处理过的“有新意”的教学内容，才能触动学生的心灵，唤起学生的主动参与意识，才能让我们的课堂充满了知识与智慧的养分和光泽，才能达到“善歌者使人继其声，善教者使人继其志”的教学效果.
　　参考文献
　　[1]杨九诠，李铁安.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读·初中数学[M].北京：教育科学出版社.
　　[2]祁斌.活化教材资源，演绎个性化课堂教学——“探索菱形的条件”的教学实践与反思[J].中国数学教育（初中版），2013（5）：9-11.
　　作者简介马建，男，1977年10月出生，江苏通州人，中学一级教师，校教务处主任，先后被评为南通市优秀教育工作者、通州区优秀初中教师、通州区骨干教师，曾获南通市青年数学教师优课评比一等奖，现致力于初中数学课堂教学内容、方式及实录的研究，在各级各类报刊杂志发表论文近30篇.