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【摘要】数学是思维的体操，思维是一种内隐的心理活动。一节有效的数学课，需要教师不断探寻学生思维发展的源点，不断引导学生思维向深度层层进发，实现知识结构和认知结构的完美统一。培养小学生数学核心素养，关键是促进其思维的发展。本文从思维发展的起点、思维发展的触点、思维发展的高点三个方面，谈一谈探寻小学生数学思维深度发展源点的一些做法。
【关键词】数学思维；深度发展；源点；结构
《義务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会从不同的角度与层次对某些数学知识加以分析与理解。要想更好地落实课程标准精神，使数学课堂教学更好地顺应小学生数学学习心理，关键在于促进学生向数学思维深度进发，探寻思维发展的源点。
一、把脉思维发展的起点
二、设置思维发展的触点
思维发展的起点，不一定是思维发展的生长点。教材呈现的知识是静态的，教师在使用教材的过程中不能照本宣科，以本为本，而应遵循学生的认知规律，以学生为主体，发现学生学习新知的困惑，从而正确地分析、理解和创生教材，在教材与学生学习新知的思维源点之间确定学习素材，设置好思维发展的触点，促进学生思维向深层发展[1]。
比如笔者教学苏教版数学五年级下册《分数与除法的关系》时，学生学习新知的困惑就是怎样把分数与除法这两者联系起来，拓展对分数意义的理解。教学时，教师对教材中的两个例题进行开放性的改编，将学生的学习困惑定位在“用分数表示每人分得多少”上，设置了两个开放性问题的探究，使学生在问题情境中轻松搭建分数与除法之间的联系，将它们之间的关系同化到已有的认知结构中，突破了教学的难点。
分数意义和用除法求每份数是这节课的知识基础，已有的认知经验在这里产生碰撞，对学生的思维进行必要的刺激。当学生对刺激做出反应时，学生内部的认知结构就发生了变化。这时，学生对分数与除法之间的关系已经建立了一定的表象和感知，再通过观察发现两者之间的关系便水到渠成。
三、巧蕴思维发展的高点
数学思维发展的次序虽然是从低级水平向高级水平，但不同学生思维发展的过程是不一样的。这个发展过程会因为教育、经验等的不同而加速或延迟，其转折点也可因学生思维领域的复杂性、抽象程度及熟识程度的不同而发生提前或后移。因此，教师必须具备一定的数学专业素养，以独特的数学视角为学生留有思维发展的空间，这一空间即是学生思维发展的高点。每个学生在每节课中思维发展的高点各不相同，但一定会有自己的思维发展空间。我们应尽可能在教学中巧蕴高点，促进学生思维向更深处进发。
比如笔者在教学一年级数学《十几减9》时，通过复习旧知、创设情境、动手操作等方法，让学生经历探索算理、掌握算法的过程，教师在备课时不仅要关注算理算法的习得，更要关注数学思维能力的培养，教学的目标不单是计算结果和“平十”“破十”“想加算减”等方法，更应该让学生在不知不觉中感悟其中所蕴含的曼妙的数学方法。
【教学片段二】
师：刚才我们一起学习了十几减9的算式，有哪些呢？
生：算式有11-9=2，12-9=3，13-9=4，…，18-9=9。
师：你总结得很有条理。仔细观察这些算式，你有什么发现？
生：我发现减号前面的数从上往下看逐渐增加，减号后面的数都是9，结果从上往下也逐渐增加。
生：我发现减号前面的数从下往上看逐渐减少，减号后面的数都是9，结果从下往上也是逐渐减少。
生：听了他们的发现，我也发现当减号后面的数都是9的时候，减号前面的数变大，得数就变大，减号前面的数变小，得数就变小。
师：嗯，受到他们的启发，你很会思考。再仔细观察这两列数（教师指着被减数的个位和差），你有什么新发现？
生：我发现减号前面的数的个位都比得数少1。
师：那我们在计算十几减9时，还可以怎样快速地得到结果？
生：直接用减号前面的个位数加1就行了。
师：你真棒！
生：我发现减号前面是单数，结果就是双数；减号前面是双数，结果就是单数。
师：你的发现也很了不起，你知道为什么吗？
生：因为9是单数。单数减单数肯定是双数，双数减单数肯定是单数。
师：太棒了，你真是个爱动脑筋的孩子。
生：老师，我刚刚没敢说，现在我还发现对于十几减9，我们可以先算十几减10，这样就多减1，所以要再加1。对了，我知道为什么要用它加1了。
生：我也发现了。
生：其实我一开始就知道为什么要加1，我是用10-9=1，再用1加个位上的数，就得到结果了。我没观察的时候就知道了，当时还有点疑惑，现在看看还真是这样。
师：你们太棒了。
本节课的预设是使学生发现算式中蕴含的变化规律和减号前面的数的个位加1就等于得数的规律，渗透有序的数学思考、差的变化规律，促进学生思维向深度发展。学生的发现可以说是意外的惊喜，使这节课的思维高点得到了最大限度的提升。其实，意外之中有必然，因为教师在这里巧妙地给予学生思维往高点发展的空间，所以才有这些美丽的花絮出现。
起点、触点、高点是一节课中不同的教学环节促进学生数学思维能力发展的三个源点。教师只要找准这三个思维节点，让学生主动地通过数学学习活动和头脑运算不断地同化原有的认知结构，就能真正促进学生思维向深度发展。
参考文献：
[1]李丹.儿童发展心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1987.
【关键词】数学思维；深度发展；源点；结构
《義务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会从不同的角度与层次对某些数学知识加以分析与理解。要想更好地落实课程标准精神，使数学课堂教学更好地顺应小学生数学学习心理，关键在于促进学生向数学思维深度进发，探寻思维发展的源点。
一、把脉思维发展的起点
二、设置思维发展的触点
思维发展的起点，不一定是思维发展的生长点。教材呈现的知识是静态的，教师在使用教材的过程中不能照本宣科，以本为本，而应遵循学生的认知规律，以学生为主体，发现学生学习新知的困惑，从而正确地分析、理解和创生教材，在教材与学生学习新知的思维源点之间确定学习素材，设置好思维发展的触点，促进学生思维向深层发展[1]。
比如笔者教学苏教版数学五年级下册《分数与除法的关系》时，学生学习新知的困惑就是怎样把分数与除法这两者联系起来，拓展对分数意义的理解。教学时，教师对教材中的两个例题进行开放性的改编，将学生的学习困惑定位在“用分数表示每人分得多少”上，设置了两个开放性问题的探究，使学生在问题情境中轻松搭建分数与除法之间的联系，将它们之间的关系同化到已有的认知结构中，突破了教学的难点。
分数意义和用除法求每份数是这节课的知识基础，已有的认知经验在这里产生碰撞，对学生的思维进行必要的刺激。当学生对刺激做出反应时，学生内部的认知结构就发生了变化。这时，学生对分数与除法之间的关系已经建立了一定的表象和感知，再通过观察发现两者之间的关系便水到渠成。
三、巧蕴思维发展的高点
数学思维发展的次序虽然是从低级水平向高级水平，但不同学生思维发展的过程是不一样的。这个发展过程会因为教育、经验等的不同而加速或延迟，其转折点也可因学生思维领域的复杂性、抽象程度及熟识程度的不同而发生提前或后移。因此，教师必须具备一定的数学专业素养，以独特的数学视角为学生留有思维发展的空间，这一空间即是学生思维发展的高点。每个学生在每节课中思维发展的高点各不相同，但一定会有自己的思维发展空间。我们应尽可能在教学中巧蕴高点，促进学生思维向更深处进发。
比如笔者在教学一年级数学《十几减9》时，通过复习旧知、创设情境、动手操作等方法，让学生经历探索算理、掌握算法的过程，教师在备课时不仅要关注算理算法的习得，更要关注数学思维能力的培养，教学的目标不单是计算结果和“平十”“破十”“想加算减”等方法，更应该让学生在不知不觉中感悟其中所蕴含的曼妙的数学方法。
【教学片段二】
师：刚才我们一起学习了十几减9的算式，有哪些呢？
生：算式有11-9=2，12-9=3，13-9=4，…，18-9=9。
师：你总结得很有条理。仔细观察这些算式，你有什么发现？
生：我发现减号前面的数从上往下看逐渐增加，减号后面的数都是9，结果从上往下也逐渐增加。
生：我发现减号前面的数从下往上看逐渐减少，减号后面的数都是9，结果从下往上也是逐渐减少。
生：听了他们的发现，我也发现当减号后面的数都是9的时候，减号前面的数变大，得数就变大，减号前面的数变小，得数就变小。
师：嗯，受到他们的启发，你很会思考。再仔细观察这两列数（教师指着被减数的个位和差），你有什么新发现？
生：我发现减号前面的数的个位都比得数少1。
师：那我们在计算十几减9时，还可以怎样快速地得到结果？
生：直接用减号前面的个位数加1就行了。
师：你真棒！
生：我发现减号前面是单数，结果就是双数；减号前面是双数，结果就是单数。
师：你的发现也很了不起，你知道为什么吗？
生：因为9是单数。单数减单数肯定是双数，双数减单数肯定是单数。
师：太棒了，你真是个爱动脑筋的孩子。
生：老师，我刚刚没敢说，现在我还发现对于十几减9，我们可以先算十几减10，这样就多减1，所以要再加1。对了，我知道为什么要用它加1了。
生：我也发现了。
生：其实我一开始就知道为什么要加1，我是用10-9=1，再用1加个位上的数，就得到结果了。我没观察的时候就知道了，当时还有点疑惑，现在看看还真是这样。
师：你们太棒了。
本节课的预设是使学生发现算式中蕴含的变化规律和减号前面的数的个位加1就等于得数的规律，渗透有序的数学思考、差的变化规律，促进学生思维向深度发展。学生的发现可以说是意外的惊喜，使这节课的思维高点得到了最大限度的提升。其实，意外之中有必然，因为教师在这里巧妙地给予学生思维往高点发展的空间，所以才有这些美丽的花絮出现。
起点、触点、高点是一节课中不同的教学环节促进学生数学思维能力发展的三个源点。教师只要找准这三个思维节点，让学生主动地通过数学学习活动和头脑运算不断地同化原有的认知结构，就能真正促进学生思维向深度发展。
参考文献：
[1]李丹.儿童发展心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1987.