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摘 要：培养和提升学生的批判性思维和能力是数学新课改的主题思想。思维批判性的培养对于发展学生的创新思维和创新能力有着很大的推促效用。因此，数学教师有必要深入探析理解思维批判性的内涵，在教学中注意鼓励学生的批判精神，通过有效的“批判质疑”方法来培养学生思维的批判性。
关键词：思维批判性；小学数学思维
笔者最近参加了一些数学课堂教学观摩活动，一位教师在教学“解决问题的策略——替换”时，在巩固应用环节，设计了这样一道练习题，如图1：
很显然，这道题并没有告诉钢笔的单价与铅笔单价之间的关系。但是，大部分学生读完题后就开始列式，只有个别学生仍在思考。但没有一个学生向老师提出疑问。下面是交流汇报的一个片段：
生：把3支铅笔的价钱替换成1支钢笔的价钱，这样10.8元相当于2支钢笔的价钱，用10.8÷（1 1）可以求出钢笔的单价，用5.4÷3求出铅笔的单价。
师：你们都是运用替换的策略解决这个问题的，那替换的依据是什么？
生（异口同声）：1支钢笔的价钱=3支铅笔的价钱。
师（不动声色）：从哪里看出替换的依据？
学生们才恍然大悟：
“哦。这道题目还缺少一个条件！”
“开始审题时，觉得这题缺少条件，但又觉得公开课上老师出的题目肯定是可以做的，所以认为自己想错了，也就这样做了。”
……
这让笔者想起了某年全国高考出了一道立体几何的计算题，几乎全部考生都按条件一步步地算出了“结果”，然而只有一位学生指出：按照已知数据给定的空间图形是不存在的，因此题目错误。
在这些案例的背后，我们不得不思考：学生作为个体，其独立思考、分析、判断问题的能力哪里去了？在他们概念里，“老师出的题目总是对的，不可能不能做”。即使看到题目有些怪异，但是“习惯”的力量、“定式思维”促使他们将怀疑的矛头指向自己，而不是指向问题，最终选择答案。他们在思维活动中欠缺严格的估计源自于教师、课本提供的思维材料和精细地检查思维过程，并对此不盲从、不轻信的思维品质。因此，作为一名数学教师，有必要深入理解思维批判性的内涵，在教学中注意从各个方面培养学生思维的批判性。
思维的批判性这种自我意识的监控、调节涉及了学生学习能力的深层结构。下面笔者就如何培养学生思维批判性，谈几点思考。
一、鼓励学生的批判精神
我们要鼓励学生在课上提出不同的看法，怀疑书本结论，怀疑教师和同学的观点，并试图从反方面去否定它。这样做虽然有时徒劳，但并非是无益的。波利亚说过这样的话：“……这样做的结果，能使我们真正深刻理解它，并由此得到许多意想不到的收获，远比直接运用它有意得多。”因此，我们要多在解题中激发学生的批判思维。
例如，我在教学“除数是小数的除法”时，有一位学生问：“课本上为什么要把除数变成整数呢？我认为把被除数变成整数，再移动除数的小数点的位置，也能算出结果呀。”并且举例说明自己的观点：1.96÷0.2可以化成196÷20来计算。我表扬这位学生敢于提出疑问，不迷信书本。然后我又征求其他学生的看法。这时，有学生立刻提出：“这种方法有一定的局限性，如果把他的题改成19.6÷0.02，除数的小数位数多于被除数的小数位数了，被除数化成整数，除数还是小数。”于是我让学生用两种不同的方法计算19.6÷0.02，比比究竟哪种方法好。学生通过自己动手计算，很快发现把除数化成整数的方法更具有普遍意义。正因为我及时鼓励并呵护学生的批判精神，学生才能大胆发表自己的见解。虽然开始提问的学生最后否定了自己的观点，但通过学生自己质疑、互相启发与争辩、最后成功释疑，既使学生对问题有了清晰的认识，又使学生的批判精神得到健康的发展。
二、培养学生的批判意识
在掌握知识的过程中，小学生的创新思维往往容易受到思维定式的桎梏，盲目跟从的坏习性则不利于增强思维的批判性。教师在教学中，要注重有意识地培养学生的批判性思维。
1. 分析错题成因，培养学生思维的批判性。
用批判性的态度去分析解题过程。我们在平时的教学中要善于从“批判性思维”出发，注意从学生的解题错例中挑选一些例子。例如，教学“除数是小数的除法”后，有学生在练习中出现了如下错误：
这个解题过程的错误在于：除数的小数点向右移动了一位，则被除数的小数点也应同时向右移动一位。所以被除数应为17.1。经常进行这样的训练，学生在分析错因、吸取教训的同时，思维的批判性会有很大的提高。
2. 将错就错，培养学生思维的批判性。
数学语言以其严密、简练而著称，有时稍有疏忽，就会使学生“误入歧途”。教师可选择恰当时机，有意按学生的歧路适当出错，再利用学生间的多向批判评价，学生在“落入”和“走出”误区的过程中，克服知识“盲点”。“吃一堑、长一智”，促使学生思维批判性的发展。下面是“三角形的认识”中在学生想办法做出一个三角形后的教学片断，由此可以得到一些启发。
师：你们选用不同的材料，做出了大小不一的三角形。根据你们的理解，什么样的图形才是三角形？
生：有三条边的图形是三角形。
师：不错，你找出了它们的一个共同的特征。
生：我觉得他说得不全，应该还有三个角。如果是这样的图形（该生快速上黑板画出图2）有三条边，但只有两个角，那也不是三角形。
师：这么肯定？有了三条边和三个角的图形就一定是三角形？
学生沉思片刻。
生：看我们教室的墙角，有三条边、三个角，但不是三角形。
教师根据学生的回答，画了图3。
师：这是什么原因呢？
生：这三条边没有围起来。
师：看来——
生：有三个角、三条边围成的图形是三角形。
教师根据学生的叙述，画了图4。
生（迫不及待）：我们又上老师的当了！这三条边必须是直的！
生：三角形是由三条线段围成的图形。
教师通过设置教学“陷阱”，引发认知矛盾，逐步引导学生感知三角形的基本特征，帮助学生形成三角形的概念，进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
3. 教师“偶尔”出错，培养学生思维的批判性。
长期以来，教学的保守性决定了学生思维的盲从心理，这种心理特质不利于持久增强思维的批判性。为此，教师在讲课时可以故意示错或留下漏洞，让学生去质疑、评价。例如：我在教学“乘法应用题”时，出示书中的练习：先选出一个合适的问题，画上横线再解答。学校买了4袋乒乓球，每袋5个。①一共买来多少个？②还剩多少个？我故意将问题①改为“一共买来多少袋？”这种做法，对于学生来说，是非常有效的。学生读题后选择了问题①，可发现单位不对，条件中已知买了4袋，故改选了问题②，结果又发现题目中求的是4个5相加的和是多少，而不是求“还剩”。最终经过讨论，他们认为两个问题都不合适，问题应该是“一共买来多少个”。这样使学生进一步明确了应用题中求几个几相加的知识，学生也会在学习过程中有意识地注意教师是否有错误存在，会主动去探索、去发现、去解决。
学生思维批判性的培养是一个十分复杂的过程。思维批判性的培养对于发展学生的创新思维和创新能力有着很大的推促效用。因此，数学教师有必要深入探析理解思维批判性的内涵，在教学中注意鼓励学生的批判精神，通过有效的循序渐进的“批判质疑”的培训来培养学生思维的批判性。久而久之，定会增强学生的批判意识，促进学生创新能力的发展。
关键词：思维批判性；小学数学思维
笔者最近参加了一些数学课堂教学观摩活动，一位教师在教学“解决问题的策略——替换”时，在巩固应用环节，设计了这样一道练习题，如图1：
很显然，这道题并没有告诉钢笔的单价与铅笔单价之间的关系。但是，大部分学生读完题后就开始列式，只有个别学生仍在思考。但没有一个学生向老师提出疑问。下面是交流汇报的一个片段：
生：把3支铅笔的价钱替换成1支钢笔的价钱，这样10.8元相当于2支钢笔的价钱，用10.8÷（1 1）可以求出钢笔的单价，用5.4÷3求出铅笔的单价。
师：你们都是运用替换的策略解决这个问题的，那替换的依据是什么？
生（异口同声）：1支钢笔的价钱=3支铅笔的价钱。
师（不动声色）：从哪里看出替换的依据？
学生们才恍然大悟：
“哦。这道题目还缺少一个条件！”
“开始审题时，觉得这题缺少条件，但又觉得公开课上老师出的题目肯定是可以做的，所以认为自己想错了，也就这样做了。”
……
这让笔者想起了某年全国高考出了一道立体几何的计算题，几乎全部考生都按条件一步步地算出了“结果”，然而只有一位学生指出：按照已知数据给定的空间图形是不存在的，因此题目错误。
在这些案例的背后，我们不得不思考：学生作为个体，其独立思考、分析、判断问题的能力哪里去了？在他们概念里，“老师出的题目总是对的，不可能不能做”。即使看到题目有些怪异，但是“习惯”的力量、“定式思维”促使他们将怀疑的矛头指向自己，而不是指向问题，最终选择答案。他们在思维活动中欠缺严格的估计源自于教师、课本提供的思维材料和精细地检查思维过程，并对此不盲从、不轻信的思维品质。因此，作为一名数学教师，有必要深入理解思维批判性的内涵，在教学中注意从各个方面培养学生思维的批判性。
思维的批判性这种自我意识的监控、调节涉及了学生学习能力的深层结构。下面笔者就如何培养学生思维批判性，谈几点思考。
一、鼓励学生的批判精神
我们要鼓励学生在课上提出不同的看法，怀疑书本结论，怀疑教师和同学的观点，并试图从反方面去否定它。这样做虽然有时徒劳，但并非是无益的。波利亚说过这样的话：“……这样做的结果，能使我们真正深刻理解它，并由此得到许多意想不到的收获，远比直接运用它有意得多。”因此，我们要多在解题中激发学生的批判思维。
例如，我在教学“除数是小数的除法”时，有一位学生问：“课本上为什么要把除数变成整数呢？我认为把被除数变成整数，再移动除数的小数点的位置，也能算出结果呀。”并且举例说明自己的观点：1.96÷0.2可以化成196÷20来计算。我表扬这位学生敢于提出疑问，不迷信书本。然后我又征求其他学生的看法。这时，有学生立刻提出：“这种方法有一定的局限性，如果把他的题改成19.6÷0.02，除数的小数位数多于被除数的小数位数了，被除数化成整数，除数还是小数。”于是我让学生用两种不同的方法计算19.6÷0.02，比比究竟哪种方法好。学生通过自己动手计算，很快发现把除数化成整数的方法更具有普遍意义。正因为我及时鼓励并呵护学生的批判精神，学生才能大胆发表自己的见解。虽然开始提问的学生最后否定了自己的观点，但通过学生自己质疑、互相启发与争辩、最后成功释疑，既使学生对问题有了清晰的认识，又使学生的批判精神得到健康的发展。
二、培养学生的批判意识
在掌握知识的过程中，小学生的创新思维往往容易受到思维定式的桎梏，盲目跟从的坏习性则不利于增强思维的批判性。教师在教学中，要注重有意识地培养学生的批判性思维。
1. 分析错题成因，培养学生思维的批判性。
用批判性的态度去分析解题过程。我们在平时的教学中要善于从“批判性思维”出发，注意从学生的解题错例中挑选一些例子。例如，教学“除数是小数的除法”后，有学生在练习中出现了如下错误：
这个解题过程的错误在于：除数的小数点向右移动了一位，则被除数的小数点也应同时向右移动一位。所以被除数应为17.1。经常进行这样的训练，学生在分析错因、吸取教训的同时，思维的批判性会有很大的提高。
2. 将错就错，培养学生思维的批判性。
数学语言以其严密、简练而著称，有时稍有疏忽，就会使学生“误入歧途”。教师可选择恰当时机，有意按学生的歧路适当出错，再利用学生间的多向批判评价，学生在“落入”和“走出”误区的过程中，克服知识“盲点”。“吃一堑、长一智”，促使学生思维批判性的发展。下面是“三角形的认识”中在学生想办法做出一个三角形后的教学片断，由此可以得到一些启发。
师：你们选用不同的材料，做出了大小不一的三角形。根据你们的理解，什么样的图形才是三角形？
生：有三条边的图形是三角形。
师：不错，你找出了它们的一个共同的特征。
生：我觉得他说得不全，应该还有三个角。如果是这样的图形（该生快速上黑板画出图2）有三条边，但只有两个角，那也不是三角形。
师：这么肯定？有了三条边和三个角的图形就一定是三角形？
学生沉思片刻。
生：看我们教室的墙角，有三条边、三个角，但不是三角形。
教师根据学生的回答，画了图3。
师：这是什么原因呢？
生：这三条边没有围起来。
师：看来——
生：有三个角、三条边围成的图形是三角形。
教师根据学生的叙述，画了图4。
生（迫不及待）：我们又上老师的当了！这三条边必须是直的！
生：三角形是由三条线段围成的图形。
教师通过设置教学“陷阱”，引发认知矛盾，逐步引导学生感知三角形的基本特征，帮助学生形成三角形的概念，进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
3. 教师“偶尔”出错，培养学生思维的批判性。
长期以来，教学的保守性决定了学生思维的盲从心理，这种心理特质不利于持久增强思维的批判性。为此，教师在讲课时可以故意示错或留下漏洞，让学生去质疑、评价。例如：我在教学“乘法应用题”时，出示书中的练习：先选出一个合适的问题，画上横线再解答。学校买了4袋乒乓球，每袋5个。①一共买来多少个？②还剩多少个？我故意将问题①改为“一共买来多少袋？”这种做法，对于学生来说，是非常有效的。学生读题后选择了问题①，可发现单位不对，条件中已知买了4袋，故改选了问题②，结果又发现题目中求的是4个5相加的和是多少，而不是求“还剩”。最终经过讨论，他们认为两个问题都不合适，问题应该是“一共买来多少个”。这样使学生进一步明确了应用题中求几个几相加的知识，学生也会在学习过程中有意识地注意教师是否有错误存在，会主动去探索、去发现、去解决。
学生思维批判性的培养是一个十分复杂的过程。思维批判性的培养对于发展学生的创新思维和创新能力有着很大的推促效用。因此，数学教师有必要深入探析理解思维批判性的内涵，在教学中注意鼓励学生的批判精神，通过有效的循序渐进的“批判质疑”的培训来培养学生思维的批判性。久而久之，定会增强学生的批判意识，促进学生创新能力的发展。