【摘 要】
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在某文稿中,作者讲述如何用向量来解题,有一个例子是用向量证明柯西不等式——对任意实数。a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn,n∈N*,有(a1+b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(612+
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在某文稿中,作者讲述如何用向量来解题,有一个例子是用向量证明柯西不等式——对任意实数。a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn,n∈N*,有(a1+b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(612+b22+…+bn2),当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立.文稿给出的证明简要如下:
In a manuscript, the author tells how to use vectors to solve problems. One example is to use vectors to prove the Cauchy inequality—for arbitrary real numbers. A1,a2,...,an;b1,b2,...,bn,n∈N*, there is (a1+b1+a2b2+...+anbn)2≤(a12+a22+...+an2)(612+b22+...+bn2) If and only if a1/b1=a2/b2=...=an/bn, the equal sign is established. The proof given by the manuscript is briefly as follows:
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