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摘 要：“框数游戏”的“动手做”活动课，与其他游戏型“动手做”有区别，即形式上的“做”并不那么凸显，而是以小幅度的操作，即“框一框”“画一画”“算一算”活动为主，不过，思考探究的空间较大，更侧重于数学规律的探究与发现。本节课中的“动手做”过程意在将教师“教数学”变成学生“做数学”，每一次的交流与分享，也都是引导学生去伪存真、去粗取精，逐步找到问题的实质，进而走向科学和严谨。
关键词：游戏型 框数游戏 探究规律
苏教版小学数学三年级下册《年、月、日》单元“动手做”内容是“框数游戏”（见图1）。
该主题的活动目标设定为：（1）通过框数活动，探究每次框出的数之间的关系，能正确、灵活地计算每次框出的几个数之和；（2）经历动手做、发现思考、总结应用的活动过程，积累基本的操作经验、探究活动经验，提高探索规律的兴趣与能力，发展数学思维；（3）在主动参与学习活动的过程中，进一步体验数学学习的快乐，增强学好数学的信心。活动重难点是：理解每次框出的几个数的相互关系，并能运用策略灵活地求和。活动准备是：月历表、游戏框、作业纸。活動流程如下：
一、猜谜激趣，介绍学具
1.谈话：小朋友们，我们先来猜个谜语：“一件东西大无边，能装三百多个天，能装冷暖四个季，新年一到换新衣。”谜底是什么？预设：月历。
2.揭题：今天我们要在月历表上玩一个有趣的“框数游戏”。看，这是一个神奇的游戏框（出示），被它框出的数，能告诉我们很多有趣的数学秘密，想不想和老师一起边框边玩呀？
以谜语和游戏导入新课，一下子吸引了学生的学习注意力，课始的谈话也直指本课的活动内容和目标：“框数”“找数字秘密”，为学生下一环节的探究作铺垫。
二、边框边学，探索规律
（一）探究“横着框”三个数和的规律
1.示范：咱们先用这个游戏框横着来玩一玩。像这样（出示图2），我框出了“10、11、12”3个数。
2.操作：你也试着在月历表上横着框几次，并看一看：框出的3个数之间有什么关系？学生交流。
3.引导：你能很快算出这几组数的和吗？比一比谁的方法巧。为什么可以这样算？
4.操作：那么，其他横着框出的3个数之和都可以这么算吗？带着这个问题再去框一框、算一算、想一想。
5.明确：横着框，3个数的和=中间数×3。
6.游戏：听口令，框数字，比比谁框得快、算得快。（1）中间数是16，框出的3个数是（ ）（ ）（ ），和是（ ）；（2）框出的3个数之和是30，这3个数是（ ）（ ）（ ）；（3）框出的3个数之和是24，这3个数是（ ）（ ）（ ）。
“探究‘横着框’的3个数之间的关系及其简便求和的方法”是本课活动具体的知识目标之一。上述环节中，学生在教师的指导下经历了“操作观察—例证发现—抽象提炼—灵活应用”的探究过程，数学思维得以训练。这里，“框一框”的“动手做”看似无关轻重，但实际上起到了媒介的作用。基于三年级学生的认知特点，形象化的操作“框”能让他们的注意力指向更明确，这是有效探究的第一步。而如此富有童趣的数学活动，教师有序安排了三次：“先框后看”便于学生观察，“先想后框”利于思考发现，“边框边算”旨在活学活用，以此逐层引领学生主动而深入地展开学习。
（二）探究“竖着框”“斜着框”三个数之和的规律
1.激趣：刚才咱们是把这个游戏框横着玩的，你还想怎么玩？如果像这样“竖着框”或“斜着框”，框出的3个数之间又会藏着怎样的秘密呢？让我们继续边玩边学。
2.尝试：明确活动要求。（1）框一框：同桌合作，分别选一种框法进行研究。（2）想一想：框出的3个数有着怎样的关系，和是多少？（3）记一记，填写记录单并与同桌交流。
3.交流。
第一层次：呈现两张都是“竖着框”但求和方法不同的作业资源（见图3、图4）。
讨论：这几组数据有什么共同点？在求和方法上你更喜欢哪一种？为什么也可以这样算？
结论：相邻两个数相差7；竖着框，3个数的和=中间数×3。
第二层次：呈现两张“左斜”与“右斜”的作业资源（见图5、图6）。
讨论：你能看懂这两张记录单吗？与同桌交流，有什么补充说明？
4.应用：这是一张不完整的6月份的日历。（1）你知道“？”号背后藏着的数字是几吗？（如，竖着呈现“？”“13”“20”；斜着呈现“9”“15”“？”等）（2）三个数的和是39，请问框出的数分别是多少？
讨论环节，学生根据之前探究经验的积累，自主操作探究，充分交流辨析，举一反三，逐步悟出数之间的规律，数感得以增强，也获得了满满的成功的喜悦。在较多典型数据的观察、计算及推理中，在不同框法资源的对比、整理中，学生逐渐体悟到其中蕴藏的规律，结论的获得也就水到渠成了。
应用环节的活动设计，是为了进一步强化学生对数之间联系的认知。随着练习的推进，学生的思考也在进一步深入，当发现“和是39”的框法居然有四种时，学生对规律的形式之美、内涵之美会有更深的体验。
三、举一反三，拓展思维
1.谈话：这是一个神奇的游戏框，它带着我们领略了三个有联系的数字之间有趣的规律。你还想继续玩吗？这次你想用一个怎样的游戏框来研究什么呢？
2.引导：刚才，小朋友们像数学家那样提出了自己的一些数学猜想，真棒！
3.活动。
（1）明确：小组合作，确定每人研究哪种游戏框。
（2）猜想：用这种游戏框框出的数的和怎么算。
（3）验证：框一框、算一算，并把自己的发现写在记录单上。
（4）组内交流。
4.分享。
交流层次一：选择框5个数的记录单（见图7、图8）。
追问“十字型”的框法：你们发现5个数之间神奇的规律了吗？是什么？为什么也可以用“中间数乘5”来求和？
交流层次二：选择框4个数的记录单（见图9）。
讨论：框4个数时，还能得出上面的规律吗？它们的和有没有简便的方法可以算呢？
5.延伸：小朋友们真爱动脑筋，通过自己的努力收获了一个又一个了不起的数学发现，你们真棒！还有什么疑问吗？如果框这样的六个数或九个数（九宫格型），又会怎么样呢？聪明的你们课后可继续去画一画、算一算，比比谁的本领大！
在学生初步积累了探索排列规律与求和经验的基础上，本环节采用小组合作的形式，鼓励学生举一反三，继续体验框数游戏的数学魅力。此次，学生会带着明确的探究问题，有目的地进行操作，“框前猜测—框中例证—框后提炼”三个步骤，是学生思维的进一步深入，是数学活动经验的进一步内化和优化。课末的延伸，更是将探究的时空拓展开去，思维能力的训练仍在“润物细无声”中继续进行。
综观本节“动手做”活动课，会发现它与其他游戏型“动手做”（如“做风车”“用吸管‘做数学’”）是有所区别的——即形式上“做”的分量并没有那么凸显，而是以小幅度的操作，如框一框、画一画、算一算活动为主，不过，思考探究的空间较大，更侧重于数学规律的探究与发现。苏教版小学数学教材中，与此类似的游戏型“动手做”还有“分数墙”“图形的放大”等，对于这类“动手做”，我们的一般实施流程可确定为：创设问题情境—操作例举探究—观察比较验证—分析完善提炼—反思应用拓展，意在将教师“教数学”变成学生“做数学”，其间的每一次的交流与分享，也都是引导学生去伪存真、去粗取精，逐步找到问题的实质，进而走向科学和严谨。
关键词：游戏型 框数游戏 探究规律
苏教版小学数学三年级下册《年、月、日》单元“动手做”内容是“框数游戏”（见图1）。
该主题的活动目标设定为：（1）通过框数活动，探究每次框出的数之间的关系，能正确、灵活地计算每次框出的几个数之和；（2）经历动手做、发现思考、总结应用的活动过程，积累基本的操作经验、探究活动经验，提高探索规律的兴趣与能力，发展数学思维；（3）在主动参与学习活动的过程中，进一步体验数学学习的快乐，增强学好数学的信心。活动重难点是：理解每次框出的几个数的相互关系，并能运用策略灵活地求和。活动准备是：月历表、游戏框、作业纸。活動流程如下：
一、猜谜激趣，介绍学具
1.谈话：小朋友们，我们先来猜个谜语：“一件东西大无边，能装三百多个天，能装冷暖四个季，新年一到换新衣。”谜底是什么？预设：月历。
2.揭题：今天我们要在月历表上玩一个有趣的“框数游戏”。看，这是一个神奇的游戏框（出示），被它框出的数，能告诉我们很多有趣的数学秘密，想不想和老师一起边框边玩呀？
以谜语和游戏导入新课，一下子吸引了学生的学习注意力，课始的谈话也直指本课的活动内容和目标：“框数”“找数字秘密”，为学生下一环节的探究作铺垫。
二、边框边学，探索规律
（一）探究“横着框”三个数和的规律
1.示范：咱们先用这个游戏框横着来玩一玩。像这样（出示图2），我框出了“10、11、12”3个数。
2.操作：你也试着在月历表上横着框几次，并看一看：框出的3个数之间有什么关系？学生交流。
3.引导：你能很快算出这几组数的和吗？比一比谁的方法巧。为什么可以这样算？
4.操作：那么，其他横着框出的3个数之和都可以这么算吗？带着这个问题再去框一框、算一算、想一想。
5.明确：横着框，3个数的和=中间数×3。
6.游戏：听口令，框数字，比比谁框得快、算得快。（1）中间数是16，框出的3个数是（ ）（ ）（ ），和是（ ）；（2）框出的3个数之和是30，这3个数是（ ）（ ）（ ）；（3）框出的3个数之和是24，这3个数是（ ）（ ）（ ）。
“探究‘横着框’的3个数之间的关系及其简便求和的方法”是本课活动具体的知识目标之一。上述环节中，学生在教师的指导下经历了“操作观察—例证发现—抽象提炼—灵活应用”的探究过程，数学思维得以训练。这里，“框一框”的“动手做”看似无关轻重，但实际上起到了媒介的作用。基于三年级学生的认知特点，形象化的操作“框”能让他们的注意力指向更明确，这是有效探究的第一步。而如此富有童趣的数学活动，教师有序安排了三次：“先框后看”便于学生观察，“先想后框”利于思考发现，“边框边算”旨在活学活用，以此逐层引领学生主动而深入地展开学习。
（二）探究“竖着框”“斜着框”三个数之和的规律
1.激趣：刚才咱们是把这个游戏框横着玩的，你还想怎么玩？如果像这样“竖着框”或“斜着框”，框出的3个数之间又会藏着怎样的秘密呢？让我们继续边玩边学。
2.尝试：明确活动要求。（1）框一框：同桌合作，分别选一种框法进行研究。（2）想一想：框出的3个数有着怎样的关系，和是多少？（3）记一记，填写记录单并与同桌交流。
3.交流。
第一层次：呈现两张都是“竖着框”但求和方法不同的作业资源（见图3、图4）。
讨论：这几组数据有什么共同点？在求和方法上你更喜欢哪一种？为什么也可以这样算？
结论：相邻两个数相差7；竖着框，3个数的和=中间数×3。
第二层次：呈现两张“左斜”与“右斜”的作业资源（见图5、图6）。
讨论：你能看懂这两张记录单吗？与同桌交流，有什么补充说明？
4.应用：这是一张不完整的6月份的日历。（1）你知道“？”号背后藏着的数字是几吗？（如，竖着呈现“？”“13”“20”；斜着呈现“9”“15”“？”等）（2）三个数的和是39，请问框出的数分别是多少？
讨论环节，学生根据之前探究经验的积累，自主操作探究，充分交流辨析，举一反三，逐步悟出数之间的规律，数感得以增强，也获得了满满的成功的喜悦。在较多典型数据的观察、计算及推理中，在不同框法资源的对比、整理中，学生逐渐体悟到其中蕴藏的规律，结论的获得也就水到渠成了。
应用环节的活动设计，是为了进一步强化学生对数之间联系的认知。随着练习的推进，学生的思考也在进一步深入，当发现“和是39”的框法居然有四种时，学生对规律的形式之美、内涵之美会有更深的体验。
三、举一反三，拓展思维
1.谈话：这是一个神奇的游戏框，它带着我们领略了三个有联系的数字之间有趣的规律。你还想继续玩吗？这次你想用一个怎样的游戏框来研究什么呢？
2.引导：刚才，小朋友们像数学家那样提出了自己的一些数学猜想，真棒！
3.活动。
（1）明确：小组合作，确定每人研究哪种游戏框。
（2）猜想：用这种游戏框框出的数的和怎么算。
（3）验证：框一框、算一算，并把自己的发现写在记录单上。
（4）组内交流。
4.分享。
交流层次一：选择框5个数的记录单（见图7、图8）。
追问“十字型”的框法：你们发现5个数之间神奇的规律了吗？是什么？为什么也可以用“中间数乘5”来求和？
交流层次二：选择框4个数的记录单（见图9）。
讨论：框4个数时，还能得出上面的规律吗？它们的和有没有简便的方法可以算呢？
5.延伸：小朋友们真爱动脑筋，通过自己的努力收获了一个又一个了不起的数学发现，你们真棒！还有什么疑问吗？如果框这样的六个数或九个数（九宫格型），又会怎么样呢？聪明的你们课后可继续去画一画、算一算，比比谁的本领大！
在学生初步积累了探索排列规律与求和经验的基础上，本环节采用小组合作的形式，鼓励学生举一反三，继续体验框数游戏的数学魅力。此次，学生会带着明确的探究问题，有目的地进行操作，“框前猜测—框中例证—框后提炼”三个步骤，是学生思维的进一步深入，是数学活动经验的进一步内化和优化。课末的延伸，更是将探究的时空拓展开去，思维能力的训练仍在“润物细无声”中继续进行。
综观本节“动手做”活动课，会发现它与其他游戏型“动手做”（如“做风车”“用吸管‘做数学’”）是有所区别的——即形式上“做”的分量并没有那么凸显，而是以小幅度的操作，如框一框、画一画、算一算活动为主，不过，思考探究的空间较大，更侧重于数学规律的探究与发现。苏教版小学数学教材中，与此类似的游戏型“动手做”还有“分数墙”“图形的放大”等，对于这类“动手做”，我们的一般实施流程可确定为：创设问题情境—操作例举探究—观察比较验证—分析完善提炼—反思应用拓展，意在将教师“教数学”变成学生“做数学”，其间的每一次的交流与分享，也都是引导学生去伪存真、去粗取精，逐步找到问题的实质，进而走向科学和严谨。