初中数学教学中数形结合的运用探究

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  摘要:数学结合思想是初中数学教学关注的重点课题。本文首先分析了初中数形结合思想的优势,然后举例讨论了数形结合思想的运用策略。
  关键词:初中数学;数学教学;数形结合
  一、初中数学教学中数形结合思想的优势分析
  第一,属性结合思想符合孩子的学习规律。初中学生的数学基础比较薄弱,对数学语言的运用和理解能力还有待于提高。运用数学结合思想,可以让学生在学习抽象的数学知识时以形象的图形作为辅助,这样有利于学生理解数学知识,而不是背下某些数学知识点。这样的学习方法有利于让孩子了解数学各个知识点之间的内在联系,养成良好的数学习惯[1]。
  第二,属性结合思想有利于课堂教学效率的提升。课堂教学中,教师和学生之间的沟通方式多种多样。采用数形结合的教学方法,可以用图形来代替文字叙述。这样就可以让学生通过图形来了解教师讲解的内容。从教育心理学的角度分析,这是运用多种感官协同记忆,有利于加速学生理解能力提升,从而让教师和学生可以就知识点进行深度互动。
  二、初中数学教学中数形结合思想的运用策略
  1、以数量关系推导几何图形性质。从题目来看,以数量关系推导几何图形与第一部分的应用是一个可逆的过程,但是这是代数的定量性质帮助对几何图形的理解。在这个过程里既要完成图形的数字化,也要培养学生从图形的特点中发现隐含条件的能力,也就是说从图形中获得数量关系。教师既要以“数”帮助学生理解公式,又要以“形”帮助学生获得数量关系。
  例如,△ABC 面积为 2,腰长为姨5,底角为 α,求 tanα。
  针对这类题型教师该如何进行讲解呢?首先应向学生指出,这是有关等腰三角形的问题,由于题中并没有明确指出三角形的形状,那么在画图的过程中就要分情况考虑。但是对于这类基础题型来说解题过程太过麻烦,不利于学生快速、正确地得到答案,因此,在教学过程中,教师可引导学生利用数形结合的方式进行解答。具体解题思路如下:首先引导学生进行分析,根据问题思考tanα 的求解方法或者說公式是什么。找到解决问题的根本途径后,引导学生进行下面的步骤———通过点 A做 AD⊥BC于点 D,为求 tanα 提供条件,再从题中已知条件入手,通过列方程组的形式,分别解得BD 和AD 的具体数值,从而求出tanα。
  2、以图形来加强理解记忆。在初中数学教学中,二次函数的学习是一个难点。首先二次函数中出现了平方计算,这超出了小学四则运算的范围,学生对此有很强的陌生感。此外,二次函数常常有一个系数,这个系数a与x2是乘法关系,但是却与一次函数的线性图形大有不同。对此,这部分教学内容要采用数形结合的方法来进行。
  例如,对于y=ax2这个函数性质的学习,可以采用以下教学策略。第一,运用多媒体技术绘制出对应的函数图像,然后分别绘制出该函数向上移动一个单位的图像,接受绘制出该函数向下移动一个单位的图像,然后让学生总结出该函数纵向移动的规律,最终总结出y=ax2+k这个公式。从这个公式中,学生可以知道,k取正号时,图像是向上移动的;k取负号时,图像是向下移动的。针对这个函数中k值的正负和绝对值的大小,就可以判断函数在平面上纵向的位移大小。由于运用了数学结合的思想,学生在图形的变化中就理解了二次函数公式中k值的含义,所以就可以更好的理解和运用这个函数公式。这就发挥了图形加强理解记忆的功能。较之教师的数学口诀,即“当k大于1时,函数图像向上移动;k小于1时,函数图形向下移动”,学生的机械背诵任务明显减少,并且灵活运用函数的能力大幅度提升,这有利于学生数学素养的优化和完善。第二,运用该方法,将二次函数向左向右移动的规律总结出来,从而让学生理解公式y=a(x+h)中,h的变化与图像在平面上的横向位移关系。虽然数形结合思想有利于学生理解,但是依然需要教师来引导学生强化记忆。因为二次函数中的变量比较多,k和h在公式中的位置要记忆准确。当学生牢记两者的区别之后,教师在运用计算机,先将函数纵向移动,然后再横向移动,最终用公式y=a(x+h)+k来对函数的图像进行标记。这样就可以让学生理解公式和图形的对应关系,最终透彻理解二次函数,为后续的学习奠定基础。在数学教学中,口诀记忆是辅助作用,可以在学生总结知识点时运用,在课堂新课教学中,要充分运用数学结合的思想,让学生学透、学懂、学会。
  3、运用动画来辅助理解。在初中几何教学中,勾股定理、等腰三角形和等腰梯形等概念对学生来说是学习难点。例如,对于勾股定理的讲解,可以采用数学结合的思想,一边画图一边来诠释公式a2+b2=c2。这样就可以让学生记住abc分别对应哪些边。在长期的练习中,学生就会默认c是三角形的斜边。如果条件允许,还可以用科技馆中的水魔方来诠释勾股定理。在水魔方中,厚度相同的情况下,边长为a和b的正方形中注满水,这些水量之和正好充满相同厚度下边长为c的正方形当中。这就直观说明了勾股定理的正确性和科学性,同时也给学生留下深刻印象。再如,对等腰三角形而言,教师可以在等腰三角形的底边上做高,这条高线与底边的交点是底边的中点,所以平分底边,根据勾股定理可知,两腰就是两个全等三角形的斜边,这两个斜边长度相等,即等腰三角形的两腰相等。再如,等腰梯形的两边相等这一问题,可以采用动画的方式来形象展示。由于前面已经验证了勾股定理和等腰三角形的正确性,所以可以运用动画,将等腰梯形的轴对称线作为中线,然后两对对称缩小等腰梯形的上底和下底,直到等腰梯形的上底收缩为一个点。这样就运动的结果是一个等腰三角形。运用这个有趣的动画,就诠释了等腰梯形的两腰相等,并且找到了等腰三角形和等腰梯形之间的关系[2]。
  三、结语
  综上所述,数形结合的教学思想有助于提高教学效率,符合学生的学习规律,对初中数学教学大有裨益。因此,初中数学教学工作者,要对初中数学的各个知识点进行剖析,充分发挥数形结合思想的作用,助力初中数学教育。需要注意的是教师不仅要在教学中运用数形结合的教学思想,还要向学生推荐数形结合的学习方法,这样可以激发学生的主观能动性,从而更好的在课堂上配合教师进行教学活动。
  参考文献
  [1] 探析初中数学教学中数形结合思路[J].张立.新课程(中).2014(12).
  [2] 初中数学教学中数形结合思想的运用实践[J].许秀红.中学教学参考.2013(35).
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