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摘要：本文以项目整体效益为主要目标,并兼顾多个经济目标和风险承担能力的投资与融资方案综合优化，提出了项目投资与融资方案优化及风险分析的方法和数学模型。
关键词：投资融资 项目优化 风险分析
一、引言
作为国际金融的一个重要分支,项目融资已经发展成为一种为大型工程项目的建设开发筹集资金的卓有成效并且日趋成熟的手段。项目融资是一种可以避免国家信贷困难而为资本密集型项目从国际金融市场筹集资金的有效方法。与传统的融资方式相比,项目融资的融资成本相对较高,而且涉及面广,结构复杂,因此在决定参与项目融资前必须对项目融资的可行性及风险作出评价,以确保投资者的利益。
在决定是否进行某项目的建设时,首先要对该项目进行评审,目前对项目的评审主要是进行经济评价,包括财务评价和国民经济评价。融资主体更注意项目的财务评价,即在国家现行财税制度和价格体系的条件下,计算项目范围内的效益和费用,分析项目的盈利能力、清偿能力,以考察项目在财务上的可行性。融资主体通过项目的财务评价,计算财务收益率和投资回收期(或借款偿还期),并依此与基准收益率和基准投资回收期(或基准借款偿还期)比较,决定是否参与项目的融资。由于项目融资数额巨大、周期长、牵涉面广,因此融资主体不仅关心项目收益净现值(NPV)的绝对值,而且关心项目的现金流量过程。作为贷款银行,非常关注项目净现金流量最弱的过程,即关注最弱现金流量是否能满足偿还贷款的要求。因此,将从项目财务评价和风险分析两方面,讨论判别融资方案优劣的方法,并给出项目融资方案优化与风险分析模型。
张沈生、张炯、柳正等分析了国内外项目投资与融资决策的理论方法与模型研究的局限性。从投资与融资一体化的角度重新认识和描述项目的投资与融资决策问题；采用多目标规划方法，从全投资现金流量表出发。构造以全投资的财务净现值最大为主要目标函数的投资项目决策优选模型；以自有资金现金流量表为基础。构造以自有资金财务净现值最大为主要目标函数的融资决策的优选模型；在债务比率和借款总额等约束的限制下，在一个模型体系中分两步实现融资决策的优化，从而得到融资决策组合优化的最佳方案，并用实例检验了该方法的科学性和实用性。《一个最佳融资结构的理论模型》中，刘海虹、元英的研究注意到了融资结构会通过约束自由现金流量对公司代理成本产生影响。其见解非常独到，但他们并没有用数学模型作出严格的推证。本文的工作在于综合了刘海虹和其他一些学者的成果，构建了一个数学模型，严格分析融资结构是如何约束经理可以用于相机处理的现金流量，以降低经理们的控制租并进而影响公司价值大小的。而娄淑华、蒋艳在《企业最优融资评价模型——基于风险调整业绩法(RAP)的研究》中强调：风险调整业绩法是基于基金投资组合绩效评价的一种理论和方法,它将所有待评价投资基金的总风险调整至与市场基准组合的总风险相等,然后再测定、比较基金风险调整后的平均收益率。该方法建立在现代融资理论之上,运用市场风险机会成本和融资杠杆操作原理很容易精确调整投资对于现代企业而言，风险性融资决策已经成为公司理财决策的重要内容。
二、财务评价及风险分析方法
（一）财务评价
目前财务评价的基本思路为:1) 确定总投资、建设期、投产期、达产期及投资方确定的股本投入(资本金),并按一定的利率标准、税收标准、固定资产投资额等,编制资金来源与运用表。通过该表资金的平衡,可确定建设期各年资金需求,从而确定资金来源需求额度。2)根据设计能力、各期生产规模、利率水平,选取一定的原材料价格、利率标准及折旧方法,编制总成本费用表,求出生产期各年总成本费用。3)根据设计生产能力、投产期或达产期生产规模、总成本费用、税收标准、资金偿还计划等,通过编制损益表,并经平衡后反推出项目应满足的产品销售收入。4)根据损益表中平衡后确定的各年收入,按照一定的固定资产折旧标准、固定资产投资、流动资金、经营成本、税收标准等,编制全部投资现金流量表。从该表可求出所得税前与所得税后的财务内部收益率、财务净现值和投资回收期。
以上各指标的计算公式为:
财务内部收益率(FIRR)
■（CI-CO）t（1+FIRR）-t=0(1)
式中CI 为现金流入量;CO为现金流出量;n 为计算期。
全部动态投资回收期(Pt)
■（CI-CO）t（1+Ic）-t=0(2)
式中ic 为基准收益率或折现率。
财务净现值(FNPV)
FNPV=■（CI-CO）t（1+Ic）-t(3)
（二）风险分析
可以将一个项目视作一个独立的系统,而将系统的净输出值作为测量项目经济强度的首要标准。在项目融资问题中,投资者最关心的是项目的偿债能力,所以可将系统的净输出值规定为系统在观察期间(即项目融资期间)的项目净现金流。根据这一规定,可以对风险评价作出定量的描述。
根据项目净现金流,可以方便地计算出项目的债务覆盖率、项目债务承受比率。其中项目的债务覆盖率为项目可用于偿还债务的有效净现金流量与债务偿还责任的比值;项目债务承受比率为项目现金流量的现值与预期贷款金额的比值。根据债务覆盖率、项目债务承受比率即可对项目的债务承受能力作出评价,从而为贷款银行和投资者对最关心的债务偿还问题进行分析提供依据。
项目融资的风险与项目的毛利有直接的关系,因而还需对此进行分析和评价,为此引入收益覆盖率指标。
1)债务覆盖率。债务覆盖率可进一步分为单一年度债务覆盖率和累计债务覆盖率2个指标。
单一债务覆盖率(DCRt)
DCRt=■(4)
式中NCt 为t 年扣除一切项目支出后的净现金流量;RPt 为t 年到期债务本金;IEt 为t 年应付利息;LEt 为t年应付的项目租赁费用(如果存在的话)。公认的单一债务覆盖率取值范围在1.0～1.5 之间。
累计债务覆盖率为
■DCRt=■(5) 式中NCi 为自第一年开始至第t- 1 项目未分配的净现金流量。通常累计债务覆盖率的取值范围在1.5～2.0之间。
2)项目债务承受比率。
CR= PV/D (6)
式中PV为项目在融资期间的现金流量现值(采用风险校正贴现率计算);D 为计划贷款的金额。项目融资一般要求的取值范围在1.3～1.5 之间。
3)收益覆盖率。
RCRt = PVNPt/ODt (7)
式中RCRt 为t 年收益覆盖率;ODt 为t 年所有未偿还的项目债务总额;PVNPt 为t 年以后项目累计毛利的现值;
PVNPt=■■(8)
式中NPi 为第i 年项目的毛利润(即销售收入减生产成本);k为贴现率,一般采用同等期限的银行贷款利率作为计算标准,融资项目一般要求在任何年份RCRt 都要大于2。
（三）融资优化方法分析
从上述财务评价及现金流量风险分析方法可以看出,一个好的投资与融资方案应该能够为投资者带来较高的财务净现值(FNPV)和财务内部收益率(FIRR),以及较短的投资回收期(Pt );同时,作为一个可行的融资方案,按该方案进行融资时,项目经济生命周期中的现金流量必须能够保证具备偿还贷款的能力。
根据以上判断,可建立优选融资方案的0- 1 整数规划模型。它由多个目标函数与若干个约束组成。其中目标函数为:使财务净现值最大(m ax(FNPV)),使财务内部收益率最大(max(FIRR)),使投资回收期最短(min(Pt ));约束条件为债务覆盖率大于基准债务覆盖率,债务承受比例大于基准债务承受比例,资源收益覆盖率大于基准资源收益覆盖率。根据问题特性,以max(FNPV)为第一主要目标,其余目标以约束形式表示,从而将模型转化为单目标的整数规划,则此模型的求解不存在困难。求解该整数规划后即可得最有融资方案。
设:决策变量X= (xj ) j = 1,2,…,m
且xj =0 为拒绝j方案；xj=1为接受j 方案
由方案的互斥性及不可分性可得
x1+x2+…+xm=1方案互斥性xj = 0 或1 (9)
目标maxf1(FNPV)由式(3)可转换为
max｛FNPV=■■（CIj-COj）t（1+ic）-t.xj｝(10)
式中(及以后各式中)各符号的下标j 表示方案序号。
根据“只有FIRR不低于基准投资收益率和Pt 不长于基准投资回收期的项目方案才可以接受”原则,目标maxf2(FIRR)和minf3(Pt )转换为约束条件,即:
FIRR≥ib (ib 为行业基准投资回收率) ;
Pt ≤Ptb (Pt b 为行业基准投资回收期)。
将式(1)、式(2)、式(10)和FIRR≥ib 联立,可得
■■（CIj-COj）t（1+ib）-t·xj≥0(11)
■■（CIj-COj）t（1+ic）-t·xj≥0(12)
式中(及以后各式中)各符号的下标t 表示年份。
为具备足够的风险承担能力,融资方案还必须满足如下约束条件
■■（CIj-COj）t（1+ib）-t·xj≥0 t = 1,2,…,n
■CRj·xj≥CRb(13)
■RCRtj·xj≥RCRb t = 1,2,…,n(对于资源性项目)
由式(4)、式(6)、式(7)、式(13)可转化为
■■·xj≥DCRb t = 1,2,…,n
■■·xj≥CRb m (14)
■■·xj≥RCRb t = 1,2,…,n(对于资源性项目)
综上所述,可以得到以式(10)为目标,式(9)、式(11)、式(12)及式(14)为约束条件的0-1 整数规划,可经过有限的步骤求解获得最优融资方案。
三、结论
模型体现了追求最重要的目标并兼顾多个经济目标和风险承担能力的综合优化,约束条件从不同侧面反映了融资的客观限定性,从而保证了最终解是符合实际的可行方案。在实际项目的投资与融资决策中,可以根据具体情况参照此一般性模型建立具体模型,从而能根据各方案的基础数据和各行业基准参数,方便地求出最满意解,为决策提供科学依据。
参考文献：
[1] 张极井. 项目融资[M]. 北京:中信出版社,1 997.
[2] 陈有安. 项目融资与风险管理[M]. 北京,中国计划出版社,2000.
[3] 卢家仪. 项目融资[M]. 北京:清华大学出版社,1998.
[4] 牛雁翎. 项目融资与投资财务效益优化模型[J]. 价值工程,1997(3):15～17.
[5] 刘海虹,元英. 一个最佳融资结构的理论模型[J]. 财贸经济,2001(1):20～22.
[6] 陈收,周弈.投资与融资优化决策模型研究综合分析[J]. 数学理论与应用,199 9(3):30～35.
[7] 娄淑华、蒋艳.企业最优融资评价模型——基于风险调整业绩法(RAP)的研究[J].市场周刊,2005年03期.
关键词：投资融资 项目优化 风险分析
一、引言
作为国际金融的一个重要分支,项目融资已经发展成为一种为大型工程项目的建设开发筹集资金的卓有成效并且日趋成熟的手段。项目融资是一种可以避免国家信贷困难而为资本密集型项目从国际金融市场筹集资金的有效方法。与传统的融资方式相比,项目融资的融资成本相对较高,而且涉及面广,结构复杂,因此在决定参与项目融资前必须对项目融资的可行性及风险作出评价,以确保投资者的利益。
在决定是否进行某项目的建设时,首先要对该项目进行评审,目前对项目的评审主要是进行经济评价,包括财务评价和国民经济评价。融资主体更注意项目的财务评价,即在国家现行财税制度和价格体系的条件下,计算项目范围内的效益和费用,分析项目的盈利能力、清偿能力,以考察项目在财务上的可行性。融资主体通过项目的财务评价,计算财务收益率和投资回收期(或借款偿还期),并依此与基准收益率和基准投资回收期(或基准借款偿还期)比较,决定是否参与项目的融资。由于项目融资数额巨大、周期长、牵涉面广,因此融资主体不仅关心项目收益净现值(NPV)的绝对值,而且关心项目的现金流量过程。作为贷款银行,非常关注项目净现金流量最弱的过程,即关注最弱现金流量是否能满足偿还贷款的要求。因此,将从项目财务评价和风险分析两方面,讨论判别融资方案优劣的方法,并给出项目融资方案优化与风险分析模型。
张沈生、张炯、柳正等分析了国内外项目投资与融资决策的理论方法与模型研究的局限性。从投资与融资一体化的角度重新认识和描述项目的投资与融资决策问题；采用多目标规划方法，从全投资现金流量表出发。构造以全投资的财务净现值最大为主要目标函数的投资项目决策优选模型；以自有资金现金流量表为基础。构造以自有资金财务净现值最大为主要目标函数的融资决策的优选模型；在债务比率和借款总额等约束的限制下，在一个模型体系中分两步实现融资决策的优化，从而得到融资决策组合优化的最佳方案，并用实例检验了该方法的科学性和实用性。《一个最佳融资结构的理论模型》中，刘海虹、元英的研究注意到了融资结构会通过约束自由现金流量对公司代理成本产生影响。其见解非常独到，但他们并没有用数学模型作出严格的推证。本文的工作在于综合了刘海虹和其他一些学者的成果，构建了一个数学模型，严格分析融资结构是如何约束经理可以用于相机处理的现金流量，以降低经理们的控制租并进而影响公司价值大小的。而娄淑华、蒋艳在《企业最优融资评价模型——基于风险调整业绩法(RAP)的研究》中强调：风险调整业绩法是基于基金投资组合绩效评价的一种理论和方法,它将所有待评价投资基金的总风险调整至与市场基准组合的总风险相等,然后再测定、比较基金风险调整后的平均收益率。该方法建立在现代融资理论之上,运用市场风险机会成本和融资杠杆操作原理很容易精确调整投资对于现代企业而言，风险性融资决策已经成为公司理财决策的重要内容。
二、财务评价及风险分析方法
（一）财务评价
目前财务评价的基本思路为:1) 确定总投资、建设期、投产期、达产期及投资方确定的股本投入(资本金),并按一定的利率标准、税收标准、固定资产投资额等,编制资金来源与运用表。通过该表资金的平衡,可确定建设期各年资金需求,从而确定资金来源需求额度。2)根据设计能力、各期生产规模、利率水平,选取一定的原材料价格、利率标准及折旧方法,编制总成本费用表,求出生产期各年总成本费用。3)根据设计生产能力、投产期或达产期生产规模、总成本费用、税收标准、资金偿还计划等,通过编制损益表,并经平衡后反推出项目应满足的产品销售收入。4)根据损益表中平衡后确定的各年收入,按照一定的固定资产折旧标准、固定资产投资、流动资金、经营成本、税收标准等,编制全部投资现金流量表。从该表可求出所得税前与所得税后的财务内部收益率、财务净现值和投资回收期。
以上各指标的计算公式为:
财务内部收益率(FIRR)
■（CI-CO）t（1+FIRR）-t=0(1)
式中CI 为现金流入量;CO为现金流出量;n 为计算期。
全部动态投资回收期(Pt)
■（CI-CO）t（1+Ic）-t=0(2)
式中ic 为基准收益率或折现率。
财务净现值(FNPV)
FNPV=■（CI-CO）t（1+Ic）-t(3)
（二）风险分析
可以将一个项目视作一个独立的系统,而将系统的净输出值作为测量项目经济强度的首要标准。在项目融资问题中,投资者最关心的是项目的偿债能力,所以可将系统的净输出值规定为系统在观察期间(即项目融资期间)的项目净现金流。根据这一规定,可以对风险评价作出定量的描述。
根据项目净现金流,可以方便地计算出项目的债务覆盖率、项目债务承受比率。其中项目的债务覆盖率为项目可用于偿还债务的有效净现金流量与债务偿还责任的比值;项目债务承受比率为项目现金流量的现值与预期贷款金额的比值。根据债务覆盖率、项目债务承受比率即可对项目的债务承受能力作出评价,从而为贷款银行和投资者对最关心的债务偿还问题进行分析提供依据。
项目融资的风险与项目的毛利有直接的关系,因而还需对此进行分析和评价,为此引入收益覆盖率指标。
1)债务覆盖率。债务覆盖率可进一步分为单一年度债务覆盖率和累计债务覆盖率2个指标。
单一债务覆盖率(DCRt)
DCRt=■(4)
式中NCt 为t 年扣除一切项目支出后的净现金流量;RPt 为t 年到期债务本金;IEt 为t 年应付利息;LEt 为t年应付的项目租赁费用(如果存在的话)。公认的单一债务覆盖率取值范围在1.0～1.5 之间。
累计债务覆盖率为
■DCRt=■(5) 式中NCi 为自第一年开始至第t- 1 项目未分配的净现金流量。通常累计债务覆盖率的取值范围在1.5～2.0之间。
2)项目债务承受比率。
CR= PV/D (6)
式中PV为项目在融资期间的现金流量现值(采用风险校正贴现率计算);D 为计划贷款的金额。项目融资一般要求的取值范围在1.3～1.5 之间。
3)收益覆盖率。
RCRt = PVNPt/ODt (7)
式中RCRt 为t 年收益覆盖率;ODt 为t 年所有未偿还的项目债务总额;PVNPt 为t 年以后项目累计毛利的现值;
PVNPt=■■(8)
式中NPi 为第i 年项目的毛利润(即销售收入减生产成本);k为贴现率,一般采用同等期限的银行贷款利率作为计算标准,融资项目一般要求在任何年份RCRt 都要大于2。
（三）融资优化方法分析
从上述财务评价及现金流量风险分析方法可以看出,一个好的投资与融资方案应该能够为投资者带来较高的财务净现值(FNPV)和财务内部收益率(FIRR),以及较短的投资回收期(Pt );同时,作为一个可行的融资方案,按该方案进行融资时,项目经济生命周期中的现金流量必须能够保证具备偿还贷款的能力。
根据以上判断,可建立优选融资方案的0- 1 整数规划模型。它由多个目标函数与若干个约束组成。其中目标函数为:使财务净现值最大(m ax(FNPV)),使财务内部收益率最大(max(FIRR)),使投资回收期最短(min(Pt ));约束条件为债务覆盖率大于基准债务覆盖率,债务承受比例大于基准债务承受比例,资源收益覆盖率大于基准资源收益覆盖率。根据问题特性,以max(FNPV)为第一主要目标,其余目标以约束形式表示,从而将模型转化为单目标的整数规划,则此模型的求解不存在困难。求解该整数规划后即可得最有融资方案。
设:决策变量X= (xj ) j = 1,2,…,m
且xj =0 为拒绝j方案；xj=1为接受j 方案
由方案的互斥性及不可分性可得
x1+x2+…+xm=1方案互斥性xj = 0 或1 (9)
目标maxf1(FNPV)由式(3)可转换为
max｛FNPV=■■（CIj-COj）t（1+ic）-t.xj｝(10)
式中(及以后各式中)各符号的下标j 表示方案序号。
根据“只有FIRR不低于基准投资收益率和Pt 不长于基准投资回收期的项目方案才可以接受”原则,目标maxf2(FIRR)和minf3(Pt )转换为约束条件,即:
FIRR≥ib (ib 为行业基准投资回收率) ;
Pt ≤Ptb (Pt b 为行业基准投资回收期)。
将式(1)、式(2)、式(10)和FIRR≥ib 联立,可得
■■（CIj-COj）t（1+ib）-t·xj≥0(11)
■■（CIj-COj）t（1+ic）-t·xj≥0(12)
式中(及以后各式中)各符号的下标t 表示年份。
为具备足够的风险承担能力,融资方案还必须满足如下约束条件
■■（CIj-COj）t（1+ib）-t·xj≥0 t = 1,2,…,n
■CRj·xj≥CRb(13)
■RCRtj·xj≥RCRb t = 1,2,…,n(对于资源性项目)
由式(4)、式(6)、式(7)、式(13)可转化为
■■·xj≥DCRb t = 1,2,…,n
■■·xj≥CRb m (14)
■■·xj≥RCRb t = 1,2,…,n(对于资源性项目)
综上所述,可以得到以式(10)为目标,式(9)、式(11)、式(12)及式(14)为约束条件的0-1 整数规划,可经过有限的步骤求解获得最优融资方案。
三、结论
模型体现了追求最重要的目标并兼顾多个经济目标和风险承担能力的综合优化,约束条件从不同侧面反映了融资的客观限定性,从而保证了最终解是符合实际的可行方案。在实际项目的投资与融资决策中,可以根据具体情况参照此一般性模型建立具体模型,从而能根据各方案的基础数据和各行业基准参数,方便地求出最满意解,为决策提供科学依据。
参考文献：
[1] 张极井. 项目融资[M]. 北京:中信出版社,1 997.
[2] 陈有安. 项目融资与风险管理[M]. 北京,中国计划出版社,2000.
[3] 卢家仪. 项目融资[M]. 北京:清华大学出版社,1998.
[4] 牛雁翎. 项目融资与投资财务效益优化模型[J]. 价值工程,1997(3):15～17.
[5] 刘海虹,元英. 一个最佳融资结构的理论模型[J]. 财贸经济,2001(1):20～22.
[6] 陈收,周弈.投资与融资优化决策模型研究综合分析[J]. 数学理论与应用,199 9(3):30～35.
[7] 娄淑华、蒋艳.企业最优融资评价模型——基于风险调整业绩法(RAP)的研究[J].市场周刊,2005年03期.