摘 要:本文主要通过实例说明构造法在数学解题中的应用,培养发散思维,使我们在解题过程解题能力得到发展。构造法的内涵十分丰富,没有完全固定的模式可以套用,它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法。
　　关键词:构造 思维 模型
　　中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2008)03-139-01
　　
　　波利亚说过:“没有任何一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨总结,总会有点滴发现，总会改进这个解答，而且在任何情况下我们总能提高自己对这个解答的理解水平。”由此可见,在教学活动中,指导学生当解题过程中思维受阻或做完一道习题时,应善于类比,联想,变换等,使困难问题变得简单,陌生的问题变得熟悉,易于解决。
　　在解决数学问题的过程中,在观察分析的基础上,由知识与经验而联想到或顿悟出另一数学客体,从而通过引进该客体而使问题得到解决,这就是数学中的构造法,这一方法灵感与智能色彩鲜明。
　　构造法的内涵十分丰富,没有完全固定的模式可以套用,它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法,其基本的方法是借用一类问题的性质,来研究另一类问题的思维方法。
　　
　　一、构造代数模型解决有关问题
　　
　　1、构造命题
　　有些数学题,按常规思维解决较抽象,不易解决,但通过联想某些简单的结论,构造新的命题,使问题别有一番情境。
　　


　　
　　3、构造函数
　　
　　有些数学题似乎与函数毫不相干,但是根据题目的特点,巧妙地构造一个函数,利用函数的性质得到了简捷的证明。
　　
　　二、构造几何模型解决某些数学问题
　　
　　1、构造定比分点
　　解题中构造斜率公式,两点间距离公式的事例较常见,实际上,定比分点在某些问题的解决过程中也起了特殊作用。
　　
　　2、构造向量
　　平面向量的引入,为高中数学增添了一个实用的工具,它在一些代数或几何问题的解答中,起到了化繁为简,化抽象为直观的良好作用。
　　
　　3、构造圆
　　圆是最完美的曲线,在洞察问题的本质后,发现圆在解题过程中同样有着美的表现,在有关二元二次方面的最值,范围等问题及几何中有关垂直等问题上,利用好圆的有关性质,会发现问题一目了然。
　　构造法是数学解题方法中很重要的一种方法,在解题中被广泛应用。它之所以重要,因为它不仅完善了我们的数学思维,开拓了我们的思路,更加深了我们对数学的理解,给人以一种美的享受。