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摘 要：本文建立了碟式聚光器聚焦能流密度的计算模型，应用蒙特卡罗法研究聚焦能流密度。本课题的研究对大型碟式太阳能热发电系统具有一定理论意义和工程应用价值。
关键词：能流密度；碟式聚光器；蒙特卡罗法
大型碟式抛物面太阳能聚光器聚光效率高、成本低，加工方便。但在实际的应用中，还存在以下问题：（1）聚光器的形状和几何参数的确定。（2）光线跟踪精度。（3）镜面反射误差和反射面位置对焦斑的影响。（4）镜面加工和安装过程中的误差对聚光效率的影响。这些问题都使得在接收器上热流分布不均，并有可能造成对接收窗口仪器的损害。同时，接收器窗口的位置及接收器的转化效率也会对最终得到的能量值产生影响。
1 碟式聚光器数学模型
太阳入射角δ的最大值是16′，可定义太阳不平行度2δ = 32′。32′的夹角反射到平面时影响不大，但反射到曲面时使得聚焦分散，不可能聚成一点。下面分析太阳光不平行度对抛物面聚光器的影响。
假设一束平行光沿轴线方向照射旋转抛物面，则定会发生反射，经反射的光线会汇集到焦点处，产生焦斑，这称为聚焦作用。其在焦平面上形成的焦斑半径r：
由（1）式可以看出，焦距f 、边缘角决定聚焦焦斑的半径。由此可知：太阳光线入射到地球，存在一个入射角，若太阳能的辐射强度分布均匀，则入射太阳光经过抛物面反射后将在焦平面接收器上形成汇聚焦斑。
2 基于蒙特卡罗法的聚焦性能分析
在应用蒙特卡罗法进行太阳能聚焦性能分析时，假设每条太阳能光线带有一定的能量，大量这样的光线组成各自独立的能束光线场。按光线跟踪法随机发射光线，跟踪其反射路径，然后依次记录下每条光线与聚光系统接收器平面的位置关系，若该光线到达接收平面，记录其在接收面上的位置。按照一定规律划分接收面，反复试验后统计出接受面各区域的光线数量，不难求出每个区域内的能流密度为：
2.1 光线跟踪的数学描述
大量随机光线进行发射和反射，形成稳定和接近实际的焦斑分布。
（1）入射光线模型：由随机发射点和随机发射方向构建的入射光线方程为：
（2）反射光线模型： R为反射光线单位方向向量，L为入射光线单位方向向量，单位法向量为N
当L和N已知，就可以求得反射光线方向R。
2.2 理想情况下的能流密度
设聚光器的开口半径为R，太阳辐射能流密度为Sc。按概率模型发射的辐射能流光线数为Ns，图1为应用蒙特卡罗光线跟踪发法计算能流密度的流程图。
理想情况下接收面上能流密度的计算公式：
3 计算案例
應用蒙特卡罗光线跟踪法编程计算了聚光器焦平面能流分布。为了验证该方法的正确性。首先比较了Jeter算出的焦面能流密度分布，其中所用参数为能流密度I0=1000W/m2，反射率ρ=0.9，焦距f=1m，接收器半径Rf=0.25m，太阳光不平行度θ=4.65mrad。本文根据上述计算公式计算了边缘角为60度（即聚光器最大开口半径为1.155m）的聚光器焦面能流密度分布情况。图2为本蒙特卡罗法计算的能流密度分布图。
其所选焦平面环数为100，发射光线个数为105条。图2的能流分布图形状与实际基本吻合。能流密度最大值略有差异，当发射光线数增加到106～107时，能流密度最大值与实际数据贴近。
4 结论
本文建立了反映聚光器特性的能流密度模型，应用蒙特卡洛光线跟踪法进行了模拟分析，其能流密度最大值与实际数据贴近。
参考文献：
[1]杜胜华，夏新林，唐尧.太阳光不平行度对太阳能聚集性能影响的数值研究[J].太阳能学报，2006，27（4）：387-393.
[2]方再根.计算机模拟和蒙特卡罗方法[M].北京：北京工业出版杜，1988.
[3]徐任学.抛物面反射镜对倾斜入射光的聚光作用[J].太阳能学报，1985，2：178-193.
关键词：能流密度；碟式聚光器；蒙特卡罗法
大型碟式抛物面太阳能聚光器聚光效率高、成本低，加工方便。但在实际的应用中，还存在以下问题：（1）聚光器的形状和几何参数的确定。（2）光线跟踪精度。（3）镜面反射误差和反射面位置对焦斑的影响。（4）镜面加工和安装过程中的误差对聚光效率的影响。这些问题都使得在接收器上热流分布不均，并有可能造成对接收窗口仪器的损害。同时，接收器窗口的位置及接收器的转化效率也会对最终得到的能量值产生影响。
1 碟式聚光器数学模型
太阳入射角δ的最大值是16′，可定义太阳不平行度2δ = 32′。32′的夹角反射到平面时影响不大，但反射到曲面时使得聚焦分散，不可能聚成一点。下面分析太阳光不平行度对抛物面聚光器的影响。
假设一束平行光沿轴线方向照射旋转抛物面，则定会发生反射，经反射的光线会汇集到焦点处，产生焦斑，这称为聚焦作用。其在焦平面上形成的焦斑半径r：
由（1）式可以看出，焦距f 、边缘角决定聚焦焦斑的半径。由此可知：太阳光线入射到地球，存在一个入射角，若太阳能的辐射强度分布均匀，则入射太阳光经过抛物面反射后将在焦平面接收器上形成汇聚焦斑。
2 基于蒙特卡罗法的聚焦性能分析
在应用蒙特卡罗法进行太阳能聚焦性能分析时，假设每条太阳能光线带有一定的能量，大量这样的光线组成各自独立的能束光线场。按光线跟踪法随机发射光线，跟踪其反射路径，然后依次记录下每条光线与聚光系统接收器平面的位置关系，若该光线到达接收平面，记录其在接收面上的位置。按照一定规律划分接收面，反复试验后统计出接受面各区域的光线数量，不难求出每个区域内的能流密度为：
2.1 光线跟踪的数学描述
大量随机光线进行发射和反射，形成稳定和接近实际的焦斑分布。
（1）入射光线模型：由随机发射点和随机发射方向构建的入射光线方程为：
（2）反射光线模型： R为反射光线单位方向向量，L为入射光线单位方向向量，单位法向量为N
当L和N已知，就可以求得反射光线方向R。
2.2 理想情况下的能流密度
设聚光器的开口半径为R，太阳辐射能流密度为Sc。按概率模型发射的辐射能流光线数为Ns，图1为应用蒙特卡罗光线跟踪发法计算能流密度的流程图。
理想情况下接收面上能流密度的计算公式：
3 计算案例
應用蒙特卡罗光线跟踪法编程计算了聚光器焦平面能流分布。为了验证该方法的正确性。首先比较了Jeter算出的焦面能流密度分布，其中所用参数为能流密度I0=1000W/m2，反射率ρ=0.9，焦距f=1m，接收器半径Rf=0.25m，太阳光不平行度θ=4.65mrad。本文根据上述计算公式计算了边缘角为60度（即聚光器最大开口半径为1.155m）的聚光器焦面能流密度分布情况。图2为本蒙特卡罗法计算的能流密度分布图。
其所选焦平面环数为100，发射光线个数为105条。图2的能流分布图形状与实际基本吻合。能流密度最大值略有差异，当发射光线数增加到106～107时，能流密度最大值与实际数据贴近。
4 结论
本文建立了反映聚光器特性的能流密度模型，应用蒙特卡洛光线跟踪法进行了模拟分析，其能流密度最大值与实际数据贴近。
参考文献：
[1]杜胜华，夏新林，唐尧.太阳光不平行度对太阳能聚集性能影响的数值研究[J].太阳能学报，2006，27（4）：387-393.
[2]方再根.计算机模拟和蒙特卡罗方法[M].北京：北京工业出版杜，1988.
[3]徐任学.抛物面反射镜对倾斜入射光的聚光作用[J].太阳能学报，1985，2：178-193.