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【摘 要】“多边形的内角和”在学生已探索并掌握了“三角形内角和定理”的基础上开展教学的，是三角形相关知识的推广和延伸，教师以问题串的方式引导学生让学生自主经历“求方法、找规律、得结论”，提升学生的数学核心素养。【关键词】多边形内角和；核心素养；数学思想【中图分类号】G633
【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）13-0209-02一、教材版本及章节简介苏科版教材七年级下册第7章第5节第二课时。二、重难点阐述多边形内角和公式的推导。三、教学目标在推导公式的过程中，掌握将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的方法，归纳得出多边形内角和公式，感悟“由特殊到一般”的数学思想，掌握“化复杂为简单，化未知为已知”的学习方法，提升学生的数学素养。四、教学简案环节1：问题导入三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和是多少度呢？你是怎么得到这个结论的？你能否探究任意四边形内角和是多少度呢？设计意图：问题驱动，有效激发学习兴趣。开门见山，提出问题，学生在熟悉的领域中感受到新的挑战，激发深入探索的愿望。环节2：自主探究：1.探究任意一个四边形的内角和是360°。方法①用“量”的方法，再计算出四个角的和等于360°。②用“拼”的方法，四个角拼成了一个周角。③用“分”的方法，分成两个三角形，内角和：2×180°=360°。即从四边形的一个顶点出发，作1条对角线，将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于 180°×2=360°.类似的，你能求出出五边形、六边形的内角和吗？2.探究五边形、六边形的内角和。（1）从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3=540°。（2）从六边形的一个顶点出发，可以作3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于180°×4=720°。提出问题：你能從四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？设计意图：自主探究，逐步积累活动经验。以问题串的方式引导学生，把探索的主动权交给学生，让学生自主经历“求方法、找规律、得结论”。环节3：探究n边形的内角和：1.填一填。归纳总结：①n边形的内角和等于（n-2 ）·180°.②多边形内角和的转化为三角形的内角和.提出问题，有没有其它的方法将多边形转化为三角形？（以四边形为例）2.用几何画板拖动点P，介绍不同的转化三角形的方法，并明确所得的三角形的内角和与四边形内角和的关系.类似的，可以尝试研究五边形、六边形……n边形的内角和.设计意图：归纳提高，关注核心素养培养。在实践操作的基础上加以抽象概括，教师引导学生利用表格的形式，从“形”变到“数”变发现规律，拓展学生思维，达到启迪学生智慧的目的。环节4：巩固新知：1.八边形内角和是_________°；2.十六边形内角和是_________°；3.如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了_______度.4.一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？设计意图：巩固新知，训练学生思维的灵活性与开阔性，让学生体验到成功的快乐，增强学生的自信心。环节5：小结反思：1.n边形的内角和等于（n-2）·180°.2.n边形的内角和（转化）三角形的内角和3.从四边形、五边形、六边形（化归，特殊到一般）n边形设计意图：反思n边形的内角和的探究过程，体会化归思想，感悟由特殊到一般的思想方法，掌握“化复杂为简单，化未知为已知”的学习方法，提升学生的数学素养。5.设计自述：“多边形的内角和”是在学生已探索并掌握了“三角形内角和定理”的基础上开展教学的，它是三角形相关知识的推广和延伸，来源于三角形知识，更深于三角形的知识。学生熟悉的“四边形内角和是360°”这一结论，仅限于特殊的长方形、正方形，他们的学习困惑是：（1）一般四边形内角和为什么是360°？（2）n边形究竟是怎样的图形，如何画图？（3）研究n边形的内角和从何入手？如何突破这个难点，记得章建跃博士曾经说过，要讲好数学，使学生“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然；启发学者，示以思维之道耳。”七年级学生有了对平面图形的简单认识，对一些具体的实践探索活动感兴趣，以问题串的方式引导学生，学生容易类比研究三角形内角和的方法，用“拼”和“量”验证四边形内角和，教师再适当加以引导，通过连接对角线将四边形分成三角形，从而将四边形内角和转化为2个三角形的内角和，这把“钥匙”打开了学生研究五边形、六边形直至n边形的内角和的大门，学生掌握了探索的主动权，在得到结论的同时，也有了从特殊到一般，从简单到复杂，化未知为已知，再用已知知识去研究、解决新问题的化归思想，积累“有序思考”“转化”“找出规律”的活动经验，他们画图、直观想象，数学抽象、数学表达能力得到有效的落实，分析、推理、概括能力也有所提升。另外探索多边形内角和的不同，也在一定程度上拓展了学生的思维，使学生养成全面思考问题的习惯，避免见木不见林，使他们在面对数学问题的时候，能把解决问题的目标，实现目标的过程，解决过程的优化以及对问题的拓展、深化等作为一个整体进行研究，这样使学生学会思考，成为善于认识和解决问题的人才就能落到实处。参考文献[1]章建跃.《深化数学课程改革，落实数学核心素养》.[2]《普通高中数学课程标准》2017年版.作者简介：朱明芬（1974.5-）女，籍贯：江苏、常熟，所在单位：江苏省常熟市孝友中学，职称：中学高级教师，研究方向：指向学生数学核心素养课例研究。
【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）13-0209-02一、教材版本及章节简介苏科版教材七年级下册第7章第5节第二课时。二、重难点阐述多边形内角和公式的推导。三、教学目标在推导公式的过程中，掌握将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的方法，归纳得出多边形内角和公式，感悟“由特殊到一般”的数学思想，掌握“化复杂为简单，化未知为已知”的学习方法，提升学生的数学素养。四、教学简案环节1：问题导入三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和是多少度呢？你是怎么得到这个结论的？你能否探究任意四边形内角和是多少度呢？设计意图：问题驱动，有效激发学习兴趣。开门见山，提出问题，学生在熟悉的领域中感受到新的挑战，激发深入探索的愿望。环节2：自主探究：1.探究任意一个四边形的内角和是360°。方法①用“量”的方法，再计算出四个角的和等于360°。②用“拼”的方法，四个角拼成了一个周角。③用“分”的方法，分成两个三角形，内角和：2×180°=360°。即从四边形的一个顶点出发，作1条对角线，将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于 180°×2=360°.类似的，你能求出出五边形、六边形的内角和吗？2.探究五边形、六边形的内角和。（1）从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3=540°。（2）从六边形的一个顶点出发，可以作3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于180°×4=720°。提出问题：你能從四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？设计意图：自主探究，逐步积累活动经验。以问题串的方式引导学生，把探索的主动权交给学生，让学生自主经历“求方法、找规律、得结论”。环节3：探究n边形的内角和：1.填一填。归纳总结：①n边形的内角和等于（n-2 ）·180°.②多边形内角和的转化为三角形的内角和.提出问题，有没有其它的方法将多边形转化为三角形？（以四边形为例）2.用几何画板拖动点P，介绍不同的转化三角形的方法，并明确所得的三角形的内角和与四边形内角和的关系.类似的，可以尝试研究五边形、六边形……n边形的内角和.设计意图：归纳提高，关注核心素养培养。在实践操作的基础上加以抽象概括，教师引导学生利用表格的形式，从“形”变到“数”变发现规律，拓展学生思维，达到启迪学生智慧的目的。环节4：巩固新知：1.八边形内角和是_________°；2.十六边形内角和是_________°；3.如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了_______度.4.一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？设计意图：巩固新知，训练学生思维的灵活性与开阔性，让学生体验到成功的快乐，增强学生的自信心。环节5：小结反思：1.n边形的内角和等于（n-2）·180°.2.n边形的内角和（转化）三角形的内角和3.从四边形、五边形、六边形（化归，特殊到一般）n边形设计意图：反思n边形的内角和的探究过程，体会化归思想，感悟由特殊到一般的思想方法，掌握“化复杂为简单，化未知为已知”的学习方法，提升学生的数学素养。5.设计自述：“多边形的内角和”是在学生已探索并掌握了“三角形内角和定理”的基础上开展教学的，它是三角形相关知识的推广和延伸，来源于三角形知识，更深于三角形的知识。学生熟悉的“四边形内角和是360°”这一结论，仅限于特殊的长方形、正方形，他们的学习困惑是：（1）一般四边形内角和为什么是360°？（2）n边形究竟是怎样的图形，如何画图？（3）研究n边形的内角和从何入手？如何突破这个难点，记得章建跃博士曾经说过，要讲好数学，使学生“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然；启发学者，示以思维之道耳。”七年级学生有了对平面图形的简单认识，对一些具体的实践探索活动感兴趣，以问题串的方式引导学生，学生容易类比研究三角形内角和的方法，用“拼”和“量”验证四边形内角和，教师再适当加以引导，通过连接对角线将四边形分成三角形，从而将四边形内角和转化为2个三角形的内角和，这把“钥匙”打开了学生研究五边形、六边形直至n边形的内角和的大门，学生掌握了探索的主动权，在得到结论的同时，也有了从特殊到一般，从简单到复杂，化未知为已知，再用已知知识去研究、解决新问题的化归思想，积累“有序思考”“转化”“找出规律”的活动经验，他们画图、直观想象，数学抽象、数学表达能力得到有效的落实，分析、推理、概括能力也有所提升。另外探索多边形内角和的不同，也在一定程度上拓展了学生的思维，使学生养成全面思考问题的习惯，避免见木不见林，使他们在面对数学问题的时候，能把解决问题的目标，实现目标的过程，解决过程的优化以及对问题的拓展、深化等作为一个整体进行研究，这样使学生学会思考，成为善于认识和解决问题的人才就能落到实处。参考文献[1]章建跃.《深化数学课程改革，落实数学核心素养》.[2]《普通高中数学课程标准》2017年版.作者简介：朱明芬（1974.5-）女，籍贯：江苏、常熟，所在单位：江苏省常熟市孝友中学，职称：中学高级教师，研究方向：指向学生数学核心素养课例研究。