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【摘要】本文论述借力学生真实生活优化数学概念教学的途径，提出在概念导入时应力求简洁，在概念发现时应走进生活，在概念初成时应厘清关键，在概念强化时应适当拓展的教学策略，促进学生更好地理解与应用数学概念。
【关键词】小学数学 数学概念 优化 途径
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）08A-0127-02
概念教学是小学数学教学的重要任务之一，分布于小学各册教材之中，以各种表现形式存在。在这些概念中，有的形象直观，学生容易理解，有的却非常抽象，在学生的抽象思维还没有完全建立时，他们很难理解这些概念的内涵。小学生的数学思维以直观思维为主，是直观思维向抽象思维过渡的重要时期，数学教学要在直观形象的情境中才能得以完成。所以，联系学生生活开展数学教学是教师经常使用的一种教学策略。概念教学也一样，特别是一些抽象性比较强的概念，它也需要教师领着学生走进生活，用学生熟悉的生活情境，用直观的生活表征来促进学生对概念内涵的理解，让学生能够在生活中寻找到概念的原型或者近似的连接点，这样就可以把抽象的概念转化成直观的数学思维，让概念教学起到事半功倍的效果。
一、概念导入时应力求简洁
案例一：人教版小学数学六年级下册《负数》
师：（出示教材情境图，如图1）同学们，请观察这几幅图，你能发现什么？
生1：我发现了北京天安门。
生2：我发现了上海的东方明珠塔。
生3：第一幅图中的建筑是哈尔滨的什么建筑呀？
生4：我发现了海南的大海。
生5：我发现了……
时间一分一秒过去了，学生还沉浸在欣赏图片的风景中不能自拔，而教师为了体现学生是课堂的主人这一新课标理念，并没有有意识地提示学生发现图片中的数字，造成了时间上的浪费。虽然教师提出的问题是教材中的问题，但由于学生思维能力的不同，造成了他们很难关注到图片中的数字。在这样的概念教学引入阶段，虽然教师创设了一个热闹的情境，但是这种热闹仅仅是表面上的热闹，不具有数学性，学生受年龄特征的制约也不可能发现其中的数学知识。这与教师导入时的理答内容有很大关系。另外一位教师教学时能够有效地引导学生观察图片上的数学知识，让课堂教学高效地进行。
师：同学们，在这些美丽的景色中，我们发现它们都被打上了什么呀？
生1：数字。
师：你们认识这些数字吗？
生2：℃表示的是什么意思呀？
师：它是温度单位，就是摄氏度的意思。
生3：我还有点疑惑，就是为什么有的数字前面有一个“-”号，减号一般在计算时才有，怎么在数字中就出现了呢？
师：这就是我们这一节课要学习的内容。
……
在这个环节，教师并没有按照教材中的提问来问学生，而是直奔主题。“同学们，在这些美丽的景色中，我们发现了它们都被打上了什么呀？”这样的提问，一下子就把学生的思维从美丽的图画中解脱出来，进而发现图画中的相同的内容——数字，学生的思维就会围绕这些数字展开，避免了学生的“胡思乱想”，激发了学生探究负数的兴趣。
在概念引入时，如果教师不加以引导，那么学生的观察就会呈现无序的状态。這也就是为什么第一位教师在抛出观察问题之后，学生的回答却总是回归不到教学内容上来。因为他的问题太宽泛，没有指向性，所以学生在基于这个问题观察图片时，就会随着自己的感觉走，看到什么就说什么，造成了低效的教学。而第二位教师直接让学生观察图上相同的内容，学生一下子就把注意力集中在数字上面，从而发现这些数字的表象特征，激发学生学习概念的好奇心与欲望。因此，在概念导入时，导入内容具有数学性，才能让学生的注意点集中在数学学习上来，而不是其他方面。
二、概念发现时应走进生活
案例二：人教版小学六年级数学上册《百分数（一）》
师：同学们，在上节课结束时，老师安排了一项社会实践活动，就是寻找生活中的百分数，研究生活中的百分数。现在，大家交流一下你们搜集到的百分数好吗？
生1：我在食品包装袋上发现了百分数，在饮料瓶上也发现了百分数。
生2：生活中处处都有百分数，几乎所有与食品有关的包装袋上都有百分数，今天我来说一个不是食品包装上的百分数，一个商场打出广告，所有衣服都降价百分之十五。
生3：我在电视里读到了百分数。
……
师：你们能不能说出这些百分数表示什么意思？
（学生说不上来）
师：那好，这一节课我们就来研究这些百分数。
……
数学来源于生活，服务于生活。特别是小学数学，更是从生活中选取的一些可以发展学生数学素养的生活案例，来承载数学知识，进行数学教学。相对于某一数学概念来说，它也是来源于生活，然后抽象出高于生活的数学知识点。所以，在开展概念教学时，我们要立足生活，让学生在生活中发现概念的雏形，从而促进概念的理解。这一片段教学中，教师先让学生从生活中寻找百分数，研究百分数，这样就把数学与生活紧密联系起来，让学生在生活中发现百分数这一概念的雏形，甚至有的学生在课前就研究百分数了。学生在搜集百分数时，也对百分数产生了浓厚的兴趣，在课堂上研究百分数概念时就会更加投入。因为这些百分数都是自己搜寻来的，面对自己的劳动成果就会有一种研究的冲动，所以在后面学习百分数的概念时，就会有一种水到渠成的感觉。
三、概念初成时应厘清关键
案例三：人教版小学数学六年级上册《倒数的认识》
师：（呈现生活中的一些倒立现象）同学们，你们发现老师所呈现的事物有什么特征吗？
生1：它们都是倒立的。 师：（师出示一组分数，见图2）再看一组数字，你们发现它们有什么样的特征？
生2：我发现这一组算式中，每一个算式中的两个分数分子与分母都是倒过来的。
生3：不对，5×[15]与[112]×12这两个算式中有两个整数，它们不是分数。
生4：5与12可以写成分母是1的分数呀！这样，也还是分子与分母调换了位置。
生5：我发现每一个算式的乘积结果都是1。
师：是的，乘积是1的两个数互为倒数。上面的每一个算式中的两个数，它们都是互为倒数。
生6：我感觉还可以这样说，5是[15]的倒数，[15]是5的倒数。
师：对，那么我可不可以这样说，5×[15]=1，所以5是倒数，[15]也是倒数。
生7：（将信将疑）应该可以吧！
生8：我感觉不可以，因为5是整数，[15]是分数，它只有相互存在时，才能称之为是相互的倒数。
师：非常不错，那么在倒数概念中，哪两个字是最重要的？
生9：互为是最重要的，单一出现的数不能称之为倒数，只能说某某数是某某数的倒数。
生10：也可以说这某某数是某某数的倒数，单个的数不能称之为倒数。
……
创设情境是落实概念教学的前提，学生只有对概念产生了兴趣，才会产生研究的欲望。但是基于生活的概念教学，不能把学生的概念表象停留在生活实物中，而是要把其进行抽象化，从而形成数学知识与技能。例如上述的教学案例中，教师先从生活中列举一些倒立的事物，让学生感受到什么是“倒”，为学生感受倒数建立表象。但是这个表象是初级的，它与倒数这一概念表象还有一定的距离，这只是让学生倒过来的表象。所以，在学生的脑海中形成“倒”这一表象之后，再讓学生观察一组分数乘法计算题，学生由于有了前面的表象，很容易发现这些分数是分子与分母倒过来的，进而发现它们的乘积都是1这一科学性知识点。至此，学生已经初步了解了倒数这一概念，但是如果把教学停留在此也还不行，因为这也只是学生从感性上理解倒数的概念，还没有掌握倒数这一内在的关系，因此，教师要引导学生通过交流与研讨，逐渐对倒数有一个更清晰的认识。
四、概念强化时应适当拓展
案例四：人教版小学数学六年级上册《比》
师：同学们，刚才我们掌握了“比”这一概念，都知道两个数相除又叫做两个数的比。请同学们看一下这个果园，大家熟悉吗？（大屏幕出示果园）
生：熟悉，就在学校的东边，我们经常去那儿玩。
师：在这个果园里，也有许多与比有关的数学知识。老师在课前专门去问了果园管理员，他告诉老师在这个果园里有桃树45棵，苹果树60棵，梨树40棵，山楂树是梨树的[35]。谁能写出几个具有自己特色的比呢？
生1：桃树与苹果树棵数比是45∶60=3∶4。
生2：桃树与梨树棵数比是45∶40=9∶8。
生3：苹果树与梨树的棵数比是60∶40=3∶2
师：还有吗？可以思考一下山楂树与梨树的比是多少？
生4：山楂树与梨树的棵数比是3∶5。
师：还能举出其他的比吗？
（学生小声地议论着，随后有学生举起了手）
生6：桃树与苹果树、梨树的棵数比是45∶60∶40=9∶12∶8。
……
概念教学不能把目标仅仅局限在对概念的理解上，还要让学生学会运用概念解决一些数学问题，拓展概念的外延，进而让概念在学生的脑海中更丰富、更深刻。也就是说，让概念教学从生活中的具体到抽象，最终还要运用到具体的数学问题中来，让学生在运用概念的过程中有创新、有拓展。如上述的教学，教师把校园之外学生熟悉的果园融入课堂教学中，从学生课堂表现来看，前三位学生的举例中规中矩，也是本节课最基本的教学任务，而后面的学生把分数变换成比就是一种延伸，它有利于学生更好地思考分数与按比例分配的应用题。将来学生面对同样的分数问题时，就可以用分数知识来解决，还可以用比的知识来解决。最后，学生列举出了三个数之间的比也是一种拓展。这些都是学生把数学概念还原到生活问题中的一种深度学习的行为。
总之，生活是学生学习数学的重要源泉，数学概念只有借力学生真实生活，才能更好地促进学生理解与应用数学概念。
（责编 林 剑）
【关键词】小学数学 数学概念 优化 途径
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）08A-0127-02
概念教学是小学数学教学的重要任务之一，分布于小学各册教材之中，以各种表现形式存在。在这些概念中，有的形象直观，学生容易理解，有的却非常抽象，在学生的抽象思维还没有完全建立时，他们很难理解这些概念的内涵。小学生的数学思维以直观思维为主，是直观思维向抽象思维过渡的重要时期，数学教学要在直观形象的情境中才能得以完成。所以，联系学生生活开展数学教学是教师经常使用的一种教学策略。概念教学也一样，特别是一些抽象性比较强的概念，它也需要教师领着学生走进生活，用学生熟悉的生活情境，用直观的生活表征来促进学生对概念内涵的理解，让学生能够在生活中寻找到概念的原型或者近似的连接点，这样就可以把抽象的概念转化成直观的数学思维，让概念教学起到事半功倍的效果。
一、概念导入时应力求简洁
案例一：人教版小学数学六年级下册《负数》
师：（出示教材情境图，如图1）同学们，请观察这几幅图，你能发现什么？
生1：我发现了北京天安门。
生2：我发现了上海的东方明珠塔。
生3：第一幅图中的建筑是哈尔滨的什么建筑呀？
生4：我发现了海南的大海。
生5：我发现了……
时间一分一秒过去了，学生还沉浸在欣赏图片的风景中不能自拔，而教师为了体现学生是课堂的主人这一新课标理念，并没有有意识地提示学生发现图片中的数字，造成了时间上的浪费。虽然教师提出的问题是教材中的问题，但由于学生思维能力的不同，造成了他们很难关注到图片中的数字。在这样的概念教学引入阶段，虽然教师创设了一个热闹的情境，但是这种热闹仅仅是表面上的热闹，不具有数学性，学生受年龄特征的制约也不可能发现其中的数学知识。这与教师导入时的理答内容有很大关系。另外一位教师教学时能够有效地引导学生观察图片上的数学知识，让课堂教学高效地进行。
师：同学们，在这些美丽的景色中，我们发现它们都被打上了什么呀？
生1：数字。
师：你们认识这些数字吗？
生2：℃表示的是什么意思呀？
师：它是温度单位，就是摄氏度的意思。
生3：我还有点疑惑，就是为什么有的数字前面有一个“-”号，减号一般在计算时才有，怎么在数字中就出现了呢？
师：这就是我们这一节课要学习的内容。
……
在这个环节，教师并没有按照教材中的提问来问学生，而是直奔主题。“同学们，在这些美丽的景色中，我们发现了它们都被打上了什么呀？”这样的提问，一下子就把学生的思维从美丽的图画中解脱出来，进而发现图画中的相同的内容——数字，学生的思维就会围绕这些数字展开，避免了学生的“胡思乱想”，激发了学生探究负数的兴趣。
在概念引入时，如果教师不加以引导，那么学生的观察就会呈现无序的状态。這也就是为什么第一位教师在抛出观察问题之后，学生的回答却总是回归不到教学内容上来。因为他的问题太宽泛，没有指向性，所以学生在基于这个问题观察图片时，就会随着自己的感觉走，看到什么就说什么，造成了低效的教学。而第二位教师直接让学生观察图上相同的内容，学生一下子就把注意力集中在数字上面，从而发现这些数字的表象特征，激发学生学习概念的好奇心与欲望。因此，在概念导入时，导入内容具有数学性，才能让学生的注意点集中在数学学习上来，而不是其他方面。
二、概念发现时应走进生活
案例二：人教版小学六年级数学上册《百分数（一）》
师：同学们，在上节课结束时，老师安排了一项社会实践活动，就是寻找生活中的百分数，研究生活中的百分数。现在，大家交流一下你们搜集到的百分数好吗？
生1：我在食品包装袋上发现了百分数，在饮料瓶上也发现了百分数。
生2：生活中处处都有百分数，几乎所有与食品有关的包装袋上都有百分数，今天我来说一个不是食品包装上的百分数，一个商场打出广告，所有衣服都降价百分之十五。
生3：我在电视里读到了百分数。
……
师：你们能不能说出这些百分数表示什么意思？
（学生说不上来）
师：那好，这一节课我们就来研究这些百分数。
……
数学来源于生活，服务于生活。特别是小学数学，更是从生活中选取的一些可以发展学生数学素养的生活案例，来承载数学知识，进行数学教学。相对于某一数学概念来说，它也是来源于生活，然后抽象出高于生活的数学知识点。所以，在开展概念教学时，我们要立足生活，让学生在生活中发现概念的雏形，从而促进概念的理解。这一片段教学中，教师先让学生从生活中寻找百分数，研究百分数，这样就把数学与生活紧密联系起来，让学生在生活中发现百分数这一概念的雏形，甚至有的学生在课前就研究百分数了。学生在搜集百分数时，也对百分数产生了浓厚的兴趣，在课堂上研究百分数概念时就会更加投入。因为这些百分数都是自己搜寻来的，面对自己的劳动成果就会有一种研究的冲动，所以在后面学习百分数的概念时，就会有一种水到渠成的感觉。
三、概念初成时应厘清关键
案例三：人教版小学数学六年级上册《倒数的认识》
师：（呈现生活中的一些倒立现象）同学们，你们发现老师所呈现的事物有什么特征吗？
生1：它们都是倒立的。 师：（师出示一组分数，见图2）再看一组数字，你们发现它们有什么样的特征？
生2：我发现这一组算式中，每一个算式中的两个分数分子与分母都是倒过来的。
生3：不对，5×[15]与[112]×12这两个算式中有两个整数，它们不是分数。
生4：5与12可以写成分母是1的分数呀！这样，也还是分子与分母调换了位置。
生5：我发现每一个算式的乘积结果都是1。
师：是的，乘积是1的两个数互为倒数。上面的每一个算式中的两个数，它们都是互为倒数。
生6：我感觉还可以这样说，5是[15]的倒数，[15]是5的倒数。
师：对，那么我可不可以这样说，5×[15]=1，所以5是倒数，[15]也是倒数。
生7：（将信将疑）应该可以吧！
生8：我感觉不可以，因为5是整数，[15]是分数，它只有相互存在时，才能称之为是相互的倒数。
师：非常不错，那么在倒数概念中，哪两个字是最重要的？
生9：互为是最重要的，单一出现的数不能称之为倒数，只能说某某数是某某数的倒数。
生10：也可以说这某某数是某某数的倒数，单个的数不能称之为倒数。
……
创设情境是落实概念教学的前提，学生只有对概念产生了兴趣，才会产生研究的欲望。但是基于生活的概念教学，不能把学生的概念表象停留在生活实物中，而是要把其进行抽象化，从而形成数学知识与技能。例如上述的教学案例中，教师先从生活中列举一些倒立的事物，让学生感受到什么是“倒”，为学生感受倒数建立表象。但是这个表象是初级的，它与倒数这一概念表象还有一定的距离，这只是让学生倒过来的表象。所以，在学生的脑海中形成“倒”这一表象之后，再讓学生观察一组分数乘法计算题，学生由于有了前面的表象，很容易发现这些分数是分子与分母倒过来的，进而发现它们的乘积都是1这一科学性知识点。至此，学生已经初步了解了倒数这一概念，但是如果把教学停留在此也还不行，因为这也只是学生从感性上理解倒数的概念，还没有掌握倒数这一内在的关系，因此，教师要引导学生通过交流与研讨，逐渐对倒数有一个更清晰的认识。
四、概念强化时应适当拓展
案例四：人教版小学数学六年级上册《比》
师：同学们，刚才我们掌握了“比”这一概念，都知道两个数相除又叫做两个数的比。请同学们看一下这个果园，大家熟悉吗？（大屏幕出示果园）
生：熟悉，就在学校的东边，我们经常去那儿玩。
师：在这个果园里，也有许多与比有关的数学知识。老师在课前专门去问了果园管理员，他告诉老师在这个果园里有桃树45棵，苹果树60棵，梨树40棵，山楂树是梨树的[35]。谁能写出几个具有自己特色的比呢？
生1：桃树与苹果树棵数比是45∶60=3∶4。
生2：桃树与梨树棵数比是45∶40=9∶8。
生3：苹果树与梨树的棵数比是60∶40=3∶2
师：还有吗？可以思考一下山楂树与梨树的比是多少？
生4：山楂树与梨树的棵数比是3∶5。
师：还能举出其他的比吗？
（学生小声地议论着，随后有学生举起了手）
生6：桃树与苹果树、梨树的棵数比是45∶60∶40=9∶12∶8。
……
概念教学不能把目标仅仅局限在对概念的理解上，还要让学生学会运用概念解决一些数学问题，拓展概念的外延，进而让概念在学生的脑海中更丰富、更深刻。也就是说，让概念教学从生活中的具体到抽象，最终还要运用到具体的数学问题中来，让学生在运用概念的过程中有创新、有拓展。如上述的教学，教师把校园之外学生熟悉的果园融入课堂教学中，从学生课堂表现来看，前三位学生的举例中规中矩，也是本节课最基本的教学任务，而后面的学生把分数变换成比就是一种延伸，它有利于学生更好地思考分数与按比例分配的应用题。将来学生面对同样的分数问题时，就可以用分数知识来解决，还可以用比的知识来解决。最后，学生列举出了三个数之间的比也是一种拓展。这些都是学生把数学概念还原到生活问题中的一种深度学习的行为。
总之，生活是学生学习数学的重要源泉，数学概念只有借力学生真实生活，才能更好地促进学生理解与应用数学概念。
（责编 林 剑）