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摘要 重点阐述应用“模糊聚类分析”的数学方法，开展对建筑的内部空间归类分析，从人的动作特征和体能极限等因素，创作出具有舒适性、效率性和安全方便性等完美的居住空间。为促进建筑空间设计从定性向定量发展的研究提供严谨科学依据。
关键词 聚类分析，VC++语言，空间设计。
中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：
引言
随着科学技术的发展，人们对生活环境在舒适性、效率性和安全方便性等方面有了更高的要求，即在有限的面积、空间和较少的投资情况下，遵循人体工程学的理念，从人的动作特征和体能极限等因素，创作出多种空间组合，丰富空间利用率，这才是一个值得设计者探讨研究的问题。本文通过对新型城镇化居住空间户型设计构成分析，运用跨学科的“模糊分类”方法,通过历史学、社会学、人体工程学、符号学、建筑美学等相关领域及专业理论，以一种新的视点观察、理解居住空间户型设计内在的规则，从而达到对居住空间深入研究的目的。
一、设计原理
本文根据人体工程学原理，将户型变化与模糊数学模型相结合，结合人体基本动作所需距离、面积、高度等之间的关系，在满足人体基本活动的前提下，通过科学计算，找出户型设计中各个房间面积之间的关系，通过这种相关系数为各居住房间与各功能房间面积设定提供科学依据。使空间设计多样化、个性化。本系统采用的模糊聚类算法是计算相互关系系数，并且将其量化成介于0到1之间的范围内，系统是以对我国南方不同户型中各房间实际测量数据为样本，通过特殊计算后构造成模糊矩阵进行科学处理与评价，采用VC++ 语言编制程序，列出相关系数矩阵，绘制出相应的聚类分析图，找出不同户型中各房间之间面积的相互关系的参考数据，最后形成系统应用软件。为居住空间设计过程中各居住房间和各功能房间之间的面积关系从定性研究向量化研究发展等技术提供科学依据。
（一） 数学模型
模糊分类关系是通过一个模糊矩阵来定义的，这个矩阵的元素就是采用实测样本之间的相关系数来表示的。需要指出的是：必须对矩阵作适当处理修改，才能得到模糊分类关系。
本系统计算相关系数的公式是：
式中：R ——相关系数，R的值大于0时，两房间为正相关，表示一个房间面积数值增加时，另一个房间面积的数值也相应增加；当R的值小于0时，表示一个房间面积数值增加时，另一个房间面积的数值相应减少，两房间为负相关。
Xi ，Yi ——分别为两房间的实测数据。
，——分別为两房间实测数据的平均值，它是反映所有被测房间面积的平均水平。例如：
测量若干户型的客厅时，测量结果得到一大堆零散的数据，只有计算出来它们的平均值，才能表现出全部被测户型的客厅标准。
计算平均值的公式是：
＝=
式中：Xi ，Yi 同上 ；n为被测户型总数。根据上述公式，便可计算出户型各房间之间相关系数的大小。
（二）计算方法
本程序采用结构化VC++语言编程设计，为了把计算结果更醒目地表示出来,看清楚各房间之间的关系,先建立一相关系数表，然后采用聚类分析方法制作出聚类图形。其方法如下：
1、找出相关系数最大者，将相应的两房间划为一类。
2、找出相关系数次大者，将此相关系数相应的两房间划为一类。如果这两房间有一个已被划
为前面的一类中，则将另外一房间也并到那一类中。
3、再找出相关系数第三大者，将相关的房间划为一类。如果这两房间已分别被划为前面哪一
类，则将这两类合并为一类。
以下是我国南方不同户型之间相关系数表：
输入输出方式灵活醒目。其方法是；现将实测数据以二维数组的形式相应输入，原始数据矩阵为A0；通过一个模糊矩阵来定义的相关系数矩阵为A1，接着计算各房间之间的相关系数，再把两两房间之间的相关系数以三角矩阵的形式输出（使之相应变化范围在0——1之间）。采用模糊聚类分析的方法对以上相关系数矩阵进行分类。处理方法上采用边比较边剔除边分类的算法技巧，按相关系数递减的顺序一一分类。直到所有房间都归为一大类为止，将类别存放到B数组中。最后以平面坐标系形式给出各房间所对应的类别的聚类图，使之一目了然。
聚类图如下：
程序设计过程中一直遵循结构化程序设计方法，运用子函数相互调用的技术，使得程序即简单明了，又节省机时。
主要标识符n——被测量户型套数
m——被测量房间数
A0（n，m）——原始数据矩阵
A1（m，m）——相关系数矩阵
B（m）——类别数组
运行该系统时，当显示出： 实测数据 = ？
这时可将实际量测的数据相对应输入。当输入完毕时，该系统立刻输出相关系数矩阵的各元素数据，接着进入聚类分析，直至输出最后分类结果。根据求解回归方程组处理后，形成应用系统。当使用者输入：总面积是85m2时，系统立即给出：客厅17.8m2 ，厨房 5.8m2 ，等参考数据。
二、结束语
聚类分析方法的研究主要集中在数据的处理、相似性尺度的选择、过剩信息的剔除等几个方面。模糊聚类分析在各个领域的应用都比较广泛，一般地说，各学科中凡是涉及到“分类”的问题都可以应用模糊数学中的聚类分析的方法。目前在我国有千万家建筑设计集团，在近数百万建筑设计专业技术人才中，谁掌握了户型设计与科学计算之间的关系，谁就在建筑户型结构设计领域抢先占领制高点。随着房地产的商品型转化深入掌握设计技巧，空间结构的内涵和各功能房间相互关系，掌握整体面积与独立房间结构的解析方法，以便将建筑户型设计科技水平推向新高。
【参考文献】
［1］ 方开泰、潘恩著《聚类分析》 地质出版社
［2］ 高洪深．决策支持系统．北京：清华大学出版社
［3］ 潭浩强 主编《 C 程序设计》 清华大学出版社
［4］ Nolan,JR(1998).An expert fuzzy classification system for supporting the grading of Student writing Sample.Expert Systems with Applications.
【项目编号：11C0385湖南省教育厅项目】
项目名称：【模糊聚类在湖南省新型城镇化居住空间的应用】
关键词 聚类分析，VC++语言，空间设计。
中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：
引言
随着科学技术的发展，人们对生活环境在舒适性、效率性和安全方便性等方面有了更高的要求，即在有限的面积、空间和较少的投资情况下，遵循人体工程学的理念，从人的动作特征和体能极限等因素，创作出多种空间组合，丰富空间利用率，这才是一个值得设计者探讨研究的问题。本文通过对新型城镇化居住空间户型设计构成分析，运用跨学科的“模糊分类”方法,通过历史学、社会学、人体工程学、符号学、建筑美学等相关领域及专业理论，以一种新的视点观察、理解居住空间户型设计内在的规则，从而达到对居住空间深入研究的目的。
一、设计原理
本文根据人体工程学原理，将户型变化与模糊数学模型相结合，结合人体基本动作所需距离、面积、高度等之间的关系，在满足人体基本活动的前提下，通过科学计算，找出户型设计中各个房间面积之间的关系，通过这种相关系数为各居住房间与各功能房间面积设定提供科学依据。使空间设计多样化、个性化。本系统采用的模糊聚类算法是计算相互关系系数，并且将其量化成介于0到1之间的范围内，系统是以对我国南方不同户型中各房间实际测量数据为样本，通过特殊计算后构造成模糊矩阵进行科学处理与评价，采用VC++ 语言编制程序，列出相关系数矩阵，绘制出相应的聚类分析图，找出不同户型中各房间之间面积的相互关系的参考数据，最后形成系统应用软件。为居住空间设计过程中各居住房间和各功能房间之间的面积关系从定性研究向量化研究发展等技术提供科学依据。
（一） 数学模型
模糊分类关系是通过一个模糊矩阵来定义的，这个矩阵的元素就是采用实测样本之间的相关系数来表示的。需要指出的是：必须对矩阵作适当处理修改，才能得到模糊分类关系。
本系统计算相关系数的公式是：
式中：R ——相关系数，R的值大于0时，两房间为正相关，表示一个房间面积数值增加时，另一个房间面积的数值也相应增加；当R的值小于0时，表示一个房间面积数值增加时，另一个房间面积的数值相应减少，两房间为负相关。
Xi ，Yi ——分别为两房间的实测数据。
，——分別为两房间实测数据的平均值，它是反映所有被测房间面积的平均水平。例如：
测量若干户型的客厅时，测量结果得到一大堆零散的数据，只有计算出来它们的平均值，才能表现出全部被测户型的客厅标准。
计算平均值的公式是：
＝=
式中：Xi ，Yi 同上 ；n为被测户型总数。根据上述公式，便可计算出户型各房间之间相关系数的大小。
（二）计算方法
本程序采用结构化VC++语言编程设计，为了把计算结果更醒目地表示出来,看清楚各房间之间的关系,先建立一相关系数表，然后采用聚类分析方法制作出聚类图形。其方法如下：
1、找出相关系数最大者，将相应的两房间划为一类。
2、找出相关系数次大者，将此相关系数相应的两房间划为一类。如果这两房间有一个已被划
为前面的一类中，则将另外一房间也并到那一类中。
3、再找出相关系数第三大者，将相关的房间划为一类。如果这两房间已分别被划为前面哪一
类，则将这两类合并为一类。
以下是我国南方不同户型之间相关系数表：
输入输出方式灵活醒目。其方法是；现将实测数据以二维数组的形式相应输入，原始数据矩阵为A0；通过一个模糊矩阵来定义的相关系数矩阵为A1，接着计算各房间之间的相关系数，再把两两房间之间的相关系数以三角矩阵的形式输出（使之相应变化范围在0——1之间）。采用模糊聚类分析的方法对以上相关系数矩阵进行分类。处理方法上采用边比较边剔除边分类的算法技巧，按相关系数递减的顺序一一分类。直到所有房间都归为一大类为止，将类别存放到B数组中。最后以平面坐标系形式给出各房间所对应的类别的聚类图，使之一目了然。
聚类图如下：
程序设计过程中一直遵循结构化程序设计方法，运用子函数相互调用的技术，使得程序即简单明了，又节省机时。
主要标识符n——被测量户型套数
m——被测量房间数
A0（n，m）——原始数据矩阵
A1（m，m）——相关系数矩阵
B（m）——类别数组
运行该系统时，当显示出： 实测数据 = ？
这时可将实际量测的数据相对应输入。当输入完毕时，该系统立刻输出相关系数矩阵的各元素数据，接着进入聚类分析，直至输出最后分类结果。根据求解回归方程组处理后，形成应用系统。当使用者输入：总面积是85m2时，系统立即给出：客厅17.8m2 ，厨房 5.8m2 ，等参考数据。
二、结束语
聚类分析方法的研究主要集中在数据的处理、相似性尺度的选择、过剩信息的剔除等几个方面。模糊聚类分析在各个领域的应用都比较广泛，一般地说，各学科中凡是涉及到“分类”的问题都可以应用模糊数学中的聚类分析的方法。目前在我国有千万家建筑设计集团，在近数百万建筑设计专业技术人才中，谁掌握了户型设计与科学计算之间的关系，谁就在建筑户型结构设计领域抢先占领制高点。随着房地产的商品型转化深入掌握设计技巧，空间结构的内涵和各功能房间相互关系，掌握整体面积与独立房间结构的解析方法，以便将建筑户型设计科技水平推向新高。
【参考文献】
［1］ 方开泰、潘恩著《聚类分析》 地质出版社
［2］ 高洪深．决策支持系统．北京：清华大学出版社
［3］ 潭浩强 主编《 C 程序设计》 清华大学出版社
［4］ Nolan,JR(1998).An expert fuzzy classification system for supporting the grading of Student writing Sample.Expert Systems with Applications.
【项目编号：11C0385湖南省教育厅项目】
项目名称：【模糊聚类在湖南省新型城镇化居住空间的应用】