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【摘 要】提高课堂教学效率是每一个教师需要不断探索的课题，本文结合自己和同事们的教学实践，探索出了影响教学有效性的因素，提出了提高教学有效性的几个手段：1.设计“好的初始问题”；2.类比与迁移；3.一题多解与多题一解；4.运用现代信息技术手段。
【关键词】数学能力 自主学习 类比迁移
新课程理念下的数学教学过程是依据教学目的，借助数学教材，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认知与发展相统一的活动过程。一直以来，“向课堂45分钟要效率”这句话很好地反映了课堂才是学生真正的学习主阵地，背弃或忽视课堂学习而转向其他任何一种形式的辅助学习都是本末倒置，得不偿失的。下面我结合自己和同事们的教学实践谈一下提高教学有效性的几个手段。
一、设计“好的初始问题”
兴趣是最好的老师，如何提高学生的兴趣，变被动接受为主动探求学习，设计好课堂问题,让学生融入课堂至关重要。初始问题是指按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，结合新课程的基本理念，对教材内容进行有目的、有意识的加工、提炼，以文字、符号、图象或图表等形式表述的，一开始提供给学生自主学习与合作交流的问题。初始问题一般有三要素：起始状态、目标状态和障碍（起始状态和目标状态的中介环节）。这三者是有机结合，没有障碍便不成问题，通常我们可以把初始问题分成两大类：一类是确定性问题，即起始状态和目标状态被清楚地说明；另一类是不确定性问题，即起始状态和目标状态中有些具有较大不确定性的问题（如开放性问题）。
二、类比与迁移
类比是将一类事物所得的研究方法和规律应用于另一类事物，是创造性的联想。数学的某些知识存在相似性，一般表现在数学符号、公式结构和研究方法等方面。数学中采用类比方法，可以有效激活原有知识结构的生长点，顺利搭建新旧知识的思维联系，降低感知的难度，同时激发想象的欲望，唤醒学生的创新意识。将孤立的知识，通过类比，达到系统化，也即将陈述性知识程序化，同时引导学生发现新旧知识的相同点和不同点，促使学生形成清晰和分化的认知结构，会使新知识的学习变得更加稳固和容易。
学习迁移能力对于学习的重要性是不言而喻的。在学习中我们会发现这样的现象：善于学习的同学总是能够比较好地运用已有知识来解决新的问题，同时也会有一些同学虽然能看懂教材，能听懂课，但不会做题，还有些同学虽然会做简单的题目，但稍微变一下问题情境就又不会做了。其中一个原因就是学习的迁移能力不同，前者的迁移能力高，后两者的迁移能力低。因此，培养学习迁移能力可以提高学习的效果。
比如在数列的教学中，由等差、等比数列通项公式的推导就可以得到两种递推数列：（１）形如an+1=an+f（n）的递推式；（２）形如an+1＝f（n）an的递推式。那么进一步就可得到两种间项数列：（１）形如an+1＋an＝f（n）的递推式；（２）形如an+1×an＝f（n）的递推式。
若题目解完后，教师再设置一些问题，带领学生继续思考，可以充分发挥一个题目的深层功能，起到以点带面的作用，同时也有利于学生知识的建构和能力的提高。但在进行类比迁移的同时也要注意把各独立的教学内容整合起来，把已学过的内容迁移到新的学习内容上去，利用已有知识，从而比较容易学习新的、比较复杂的内容。
三、一题多解与多题一解的题组训练
所谓“一题多解”是在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一個好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联，达到举一反三、融会贯通的目的。
１.在学习综合知识后，教师有意识地安排题目，激励学生从多角度思考解决问题的方法，综合运用知识，创新性地解决问题。如在讲到三角函数的对称性时，安排下面例题，让学生思考：
例1.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么等于（ ）
所以a=-1，选D
评析：学生通常习惯用解法一来求解，运用正弦的对称轴方程，掌握住基础知识并能准确求解可以解决问题，但过程冗杂；解法二活用了对称变换，较为巧妙；解法三则结合“赋值法”，令x=0，显然由特例符合整体性质，简便直接地解决问题，值得表扬。
2.一题多解，提供了一个很好的教师和学生相互交流的平台。教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。
所以在教学中如果能主动调动学生的积极性去钻研，有意识地培养学生的发散思维，对学生的长期发展增长助力，同时也提高了自身的能力，何乐而不为呢？
多题一解，就是一种通过分析比较，发现习题共同特点，运用同一思路解题的方法。要领是，做完作业后想一想：这道题在知识上属于哪一类？解题思路和方法又属于哪一类？然后同做过的题目进行横向比较，找一找它们共同的地方。通过比较归类，能发现很多题目大同小异，具有同一解法，可以把它们归入到有关的知识体系中去。
四、运用现代信息技术手段
教师可以用多媒体技术手段通过视听结合，让学生动手、动口、动脑，增加学生的活动机会，发展学生的思维，促进学生数学素质的提高。运用现代化教学手段,提高数学教学有效性，可以把信息技术与数学教学有机结合起来，将信息技术与数学课程的教与学融为一体。一般来说，教材中难以用言语表达的，学生缺少感情认识而难以领悟的，其他媒体无法呈现的，现场演示条件不足的，介入CAI就能起到画龙点睛的作用，使学生茅塞顿开。多媒体强大的交互性，使得在课堂教学中，学生与教师能自由调整和控制学习进程。尤其是对于重难点的巩固练习上的效果非常好，能化抽象为具体，通过娱乐性的分层测验，轻松巩固已学知识，切实激发学生发自内心的学习兴趣，达到“减负提素”的目的。
总而言之，多媒体辅助教学进入数学课堂的实践时间还很短，对于传统数学来说，确实是一次深刻的变革，但还在探索、实验和研究阶段。我们要借助这一现代化的工具真正丰富数学教学内容，提高课堂效益。
（湖南衡阳市第一中学；421001）
【关键词】数学能力 自主学习 类比迁移
新课程理念下的数学教学过程是依据教学目的，借助数学教材，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认知与发展相统一的活动过程。一直以来，“向课堂45分钟要效率”这句话很好地反映了课堂才是学生真正的学习主阵地，背弃或忽视课堂学习而转向其他任何一种形式的辅助学习都是本末倒置，得不偿失的。下面我结合自己和同事们的教学实践谈一下提高教学有效性的几个手段。
一、设计“好的初始问题”
兴趣是最好的老师，如何提高学生的兴趣，变被动接受为主动探求学习，设计好课堂问题,让学生融入课堂至关重要。初始问题是指按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，结合新课程的基本理念，对教材内容进行有目的、有意识的加工、提炼，以文字、符号、图象或图表等形式表述的，一开始提供给学生自主学习与合作交流的问题。初始问题一般有三要素：起始状态、目标状态和障碍（起始状态和目标状态的中介环节）。这三者是有机结合，没有障碍便不成问题，通常我们可以把初始问题分成两大类：一类是确定性问题，即起始状态和目标状态被清楚地说明；另一类是不确定性问题，即起始状态和目标状态中有些具有较大不确定性的问题（如开放性问题）。
二、类比与迁移
类比是将一类事物所得的研究方法和规律应用于另一类事物，是创造性的联想。数学的某些知识存在相似性，一般表现在数学符号、公式结构和研究方法等方面。数学中采用类比方法，可以有效激活原有知识结构的生长点，顺利搭建新旧知识的思维联系，降低感知的难度，同时激发想象的欲望，唤醒学生的创新意识。将孤立的知识，通过类比，达到系统化，也即将陈述性知识程序化，同时引导学生发现新旧知识的相同点和不同点，促使学生形成清晰和分化的认知结构，会使新知识的学习变得更加稳固和容易。
学习迁移能力对于学习的重要性是不言而喻的。在学习中我们会发现这样的现象：善于学习的同学总是能够比较好地运用已有知识来解决新的问题，同时也会有一些同学虽然能看懂教材，能听懂课，但不会做题，还有些同学虽然会做简单的题目，但稍微变一下问题情境就又不会做了。其中一个原因就是学习的迁移能力不同，前者的迁移能力高，后两者的迁移能力低。因此，培养学习迁移能力可以提高学习的效果。
比如在数列的教学中，由等差、等比数列通项公式的推导就可以得到两种递推数列：（１）形如an+1=an+f（n）的递推式；（２）形如an+1＝f（n）an的递推式。那么进一步就可得到两种间项数列：（１）形如an+1＋an＝f（n）的递推式；（２）形如an+1×an＝f（n）的递推式。
若题目解完后，教师再设置一些问题，带领学生继续思考，可以充分发挥一个题目的深层功能，起到以点带面的作用，同时也有利于学生知识的建构和能力的提高。但在进行类比迁移的同时也要注意把各独立的教学内容整合起来，把已学过的内容迁移到新的学习内容上去，利用已有知识，从而比较容易学习新的、比较复杂的内容。
三、一题多解与多题一解的题组训练
所谓“一题多解”是在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一個好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联，达到举一反三、融会贯通的目的。
１.在学习综合知识后，教师有意识地安排题目，激励学生从多角度思考解决问题的方法，综合运用知识，创新性地解决问题。如在讲到三角函数的对称性时，安排下面例题，让学生思考：
例1.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么等于（ ）
所以a=-1，选D
评析：学生通常习惯用解法一来求解，运用正弦的对称轴方程，掌握住基础知识并能准确求解可以解决问题，但过程冗杂；解法二活用了对称变换，较为巧妙；解法三则结合“赋值法”，令x=0，显然由特例符合整体性质，简便直接地解决问题，值得表扬。
2.一题多解，提供了一个很好的教师和学生相互交流的平台。教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。
所以在教学中如果能主动调动学生的积极性去钻研，有意识地培养学生的发散思维，对学生的长期发展增长助力，同时也提高了自身的能力，何乐而不为呢？
多题一解，就是一种通过分析比较，发现习题共同特点，运用同一思路解题的方法。要领是，做完作业后想一想：这道题在知识上属于哪一类？解题思路和方法又属于哪一类？然后同做过的题目进行横向比较，找一找它们共同的地方。通过比较归类，能发现很多题目大同小异，具有同一解法，可以把它们归入到有关的知识体系中去。
四、运用现代信息技术手段
教师可以用多媒体技术手段通过视听结合，让学生动手、动口、动脑，增加学生的活动机会，发展学生的思维，促进学生数学素质的提高。运用现代化教学手段,提高数学教学有效性，可以把信息技术与数学教学有机结合起来，将信息技术与数学课程的教与学融为一体。一般来说，教材中难以用言语表达的，学生缺少感情认识而难以领悟的，其他媒体无法呈现的，现场演示条件不足的，介入CAI就能起到画龙点睛的作用，使学生茅塞顿开。多媒体强大的交互性，使得在课堂教学中，学生与教师能自由调整和控制学习进程。尤其是对于重难点的巩固练习上的效果非常好，能化抽象为具体，通过娱乐性的分层测验，轻松巩固已学知识，切实激发学生发自内心的学习兴趣，达到“减负提素”的目的。
总而言之，多媒体辅助教学进入数学课堂的实践时间还很短，对于传统数学来说，确实是一次深刻的变革，但还在探索、实验和研究阶段。我们要借助这一现代化的工具真正丰富数学教学内容，提高课堂效益。
（湖南衡阳市第一中学；421001）